Вариант 23
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. В партии 10 приборов, среди них 3 марки А, 7 приборов марки В. Наудачу последовательно берут 2 прибора. Найти вероятность того, что один из них марки В.
3. Из колоды в 36 карт наудачу последовательно выбирают 3 карты. Найти вероятность того, что это 3 дамы, если а) карты не возвращаются в колоду; б) карты возвращаются в колоду.
4. Экзамен ведут два преподавателя. Вероятность того, что студент попадет к первому преподавателю, равна 0,4. У первого преподавателя студент сдает экзамен с вероятностью 0,6, у второго с вероятностью 0, 7. Найти вероятность того, что студент, попав к любому из преподавателей, сдаст экзамен.
5. На складе 2 процессора типа и 4 – типа . Вероятность безотказной работы для процессоров и равна соответственно 0,8 и 0,9. Наудачу выбранный процессор выполнил работу. Найти вероятность того, что работа выполнялась на процессоре .
6. В гонках участвуют 10 однотипных машин. Вероятность того, что машина проходит трассу, равна 0,7. Найти вероятности того, что а) 4 машины пройдут трассу; б) не менее 4, но не более 6 машин пройдут трассу. Найти наивероятнейшее число машин, прошедших трассу.
7. В предыдущей задаче в гонках участвует 300 машин. Найти вероятности событий: а) трассу пройдут 214 машин; б) не менее 214, но не более 220 машин пройдут трассу.
Вариант 24
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
3
4
2
5
1
2. Вероятность взять высоту при одной попытке равна 0,6. Сделано три попытки. Найти вероятность того, что высота была взята дважды.
3. В корзине 5 новых мячей и 7 старых. Спортсмен наудачу берет последовательно два мяча. Найти вероятность того, что он взял два новых мяча, если а) мячи в корзину не возвращаются; б) мячи в корзину возвращаются.
4. 3 члена жюри проводят конкурс красоты. Одна из претенденток имеет скрытый недостаток, который члены жюри могут обнаружить с вероятностями 0,1; 0,15 и 0,2 соответственно. Найти вероятность того, что недостаток будет обнаружен.
5. Студент может попасть с вероятностью 0,3 к преподавателю и с вероятностью 0, 7 к преподавателю . Получить зачет по теории вероятностей у преподавателя он может с вероятностью 0,5, а у преподавателя – с вероятностью 0,4. Студент получил зачет. Найти вероятность того, что он работал с преподавателем .
6. С самолета по цели сброшено поочередно 10 бомб. Вероятность поражения цель одной бомбой равна 0,2. Найти вероятности того, что цель поражена а) только 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не менее 2, но не более 4 раз. Найти наивероятнейшее число поражений цели.
7. В предыдущей задаче на цель сброшено 200 бомб. Найти вероятности событий: а) в цель попало 43 бомбы; б) не менее 43, но не более 50 бомб.