Вариант 21
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. Устройство содержит 6 элементов, из которых 2 изношенных, При включении устройства случайным образом включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком 0,7, вторым – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет а) только один стрелок; б) хотя бы один стрелок.
4. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,5; 0,2; 0,3 соответственно. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий равны соответственно 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что наудачу выбранная лампа проработает заданное число часов.
5. На складе имеется 40% сигнализаторов типа и 60% сигнализаторов типа . Случайно выбранным сигнализатором снабжается система. При отклонении от нормального режима работы системы срабатывает сигнализатор с вероятностью 0,8 и сигнализатор с вероятностью 0,9 . Произошло отклонение от нормы. Каким сигнализатором вероятнее всего была снабжена система.
6. В целях сохранности информацию записывают на 10 дисках. Вероятность выхода из строя диска в течение года равна 0,1. Найти вероятность того, что из строя выйдет а) 3 диска; б) не менее 3, но не более 6 дисков. Найти наивероятнейшее число вышедших из строя дисков.
7. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,7. Произведено 500 независимых испытаний. Найти вероятности событий: а) событие появилось 355 раз; б) не менее 355, но не более 365 раз.
Вариант 22
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. В группе 5 отличников, 6 «хорошистов» и 11 троечников. Наудачу отобраны пять студентов. Найти вероятность того, что среди них два отличника.
3. На 6 карточках написаны цифры от 1 до 6. Наудачу выбираются 2 карточки. Найти вероятность того, что на них окажутся цифры, меньшие 4, если а) карточки не возвращаются; б) карточки возвращаются в пакет.
4. Детали изготавливаются на двух станках, причем первый станок дает 40%, второй – 60% деталей. На первом станке бракованных деталей 2%, на втором – 1%. Случайно выбирается одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна.
5. В подразделении 5 солдат стреляют «отлично», 4 «хорошо», 11 «плохо». Вероятности попадания при одном выстреле для солдат указанных категорий равны соответственно 0,8; 0,6; 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой группе он вероятнее всего принадлежал?
6. Разослано для рецензии 10 авторефератов диссертации. Вероятность получить отзыв на автореферат равна 0,6. Найти вероятности того, что а) получено 3 отзыва; б) не менее 3 отзывов; в) не менее 3, но не более 5 отзывов. Найти наивероятнейшее число отзывов на автореферат.
7. В гонках участвуют 150 спортсменов. Вероятность того, что спортсмен пройдет трассу, равна 0,8. Найти вероятности событий: а) 125 спортсменов прошли трассу; б) не менее 125, но не боле 135 спортсменов прошли трассу.