Вариант 19

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В конверте 100 фотографий, среди которых 2 фотографии преступников. Извлекают наудачу 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них находятся фотографии преступников.

3. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятности попадания в цель при одном выстреле для стрелков равны 0,8; 0,9; 0,85. Найти вероятность того, что а) только один стрелок попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) хотя бы один стрелок попадет в цель.

4. В каждой из двух урн находится по 5 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу переложен во вторую урну шар, затем из второй урны извлекается шар. Найти вероятность того, что он белый.

5. Студент с вероятностью 0,6 попадает к первому экзаменатору, с вероятностью 0,4 – ко второму экзаменатору. Первый экзаменатор с вероятностью 0,6 замечает шпаргалку и выгоняет студента с экзамена, второй – с вероятностью 0,7. Студент пользовался шпаргалкой и был удален с экзамена. Найти вероятность того, что он был у первого экзаменатора.

6. На экзамене абитуриент получает 10 задач. Вероятность правильного решения задачи для данного абитуриента одинакова и равна 0,6. Найти вероятности того, что а) правильно решены только 4 задачи; б) не менее 4 задач; в) не менее 4 задач, но не более 6 задач. Найти наивероятнейшее число правильно решенных задач.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Произведено 400 независимых выстрелов. Найти вероятности событий: а) мишень поражена 245 раз; б) не менее 245, но не более 250 раз.

Вариант 20

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В корзине 10 пирожков с капустой и 20 пирожков с мясом. Пирожки одинаковы по виду. Некто покупает 3 пирожка. Найти вероятность того, что 2 с мясом и 1 с капустой.

3. В ящике 100 деталей, среди которых 10 бракованных. Контролер последовательно извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что среди них нет бракованных, если а) детали обратно не возвращаются; б) детали возвращаются обратно.

4. Вероятность брака в изделии равна 0,1. Изделия проверяет автомат, который с вероятностью 0,96 признает стандартное изделие стандартными, с вероятностью 0,05 признает бракованное изделие стандартным. Найти вероятность того, что проверенное изделие будет забраковано.

5. Для участия в соревнованиях из городов , и выбрано по 3, 5 и 4 человека соответственно. Вероятности пройти отборочные соревнования для спортсменов из городов , и равны соответственно 0,7; 0,8; 0,5. Наудачу выбранный спортсмен прошел отборочные соревнования. Из какого города он вероятнее всего?

6. Страховой агент застраховал на год 10 дач от пожара. Вероятность пожара в течение года равна 0,1. Найти вероятности того, что в течение года компании а) надо выплатить 3 страховки; б) не менее 3 страховок;

в) не менее 3, но не более 6 страховок. Найти наивероятнейшее число страховок, подлежащих выплате.

7. В предыдущей задаче компания застраховала 200 дач. Найти вероятности событий: а) сгорело 23 дачи; б) не менее 23, но не более 30 дач.