Вариант 1

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Из полного набора карт из 52 листов наудачу извлекаются 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.

3. В ящике 10 белых и 15 черных шаров. Извлекают последовательно наудачу 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые, если

а) шары возвращаются в ящик, б) шары не возвращаются в ящик.

4. Два друга выучили по 20 одинаковых вопросов из 30. В билете 2 вопроса. Когда лучше брать билет, первым или вторым, если для сдачи экзамена необходимо ответить на два вопроса.

5. В магазин поступили детали одного типа с трех заводов в соотношении 1:2:1. Процент бракованной продукции для заводов соответственно 2%, 1%, 3%. Взята наудачу одна деталь, которая оказалась бракованной. На каком заводе вероятнее всего изготовлена деталь?

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Произвели 5 выстрелов независимо друг от друга. Найти вероятности событий: а) в цель попало 2 пули; б) в цель попало не менее 3 пуль; в) в цель попало не менее двух, но не более 4 пуль. Найти наивероятнейшее число попаданий.

7. На станке обработано 100 однотипных деталей. Вероятность того, что обработка отличного качества равна 0,7. Найти вероятности событий: а) 60 деталей имеют обработку отличного качества; б) отличного качества не менее 40, но не более 70 деталей.

Вариант 2

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Подбрасывается игральный кубик. Какова вероятность того, что на верхней грани появится а) четное число очков, б) число очков, делящееся на 3.

3. На карточках разрезной азбуки написаны буквы Последовательно извлекаются 3 карточки. Найти вероятность того, что получим слово «САД», если а) карточки не возвращаются в массив, б) карточки возвращаются в массив.

4. В первом ящике 10 доброкачественных деталей и 2 бракованные детали, во втором 12 доброкачественных и 3 бракованные детали. Контролер из наудачу выбранного ящика берет 2 детали. Найти вероятность того, что они обе доброкачественные.

5. Для исследования некоторой физической величины с одинаковой вероятностью может быть использованным один из трех приборов. Вероятность ошибки на первом, втором, третьем приборах составляет 0,1; 0,15 и 0,2 соответственно. Известно, что при измерении произошла ошибка. Найти вероятность того, что был выбран первый прибор.

6. Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Отобрано 10 новорожденных. Найти вероятности того, что среди них

а) только 4 мальчика; б) не менее 4 мальчиков; в) мальчиков не менее 3, но не более 5. Найти наивероятнейшее число родившихся мальчиков.

7. На станке произведено 300 деталей. Вероятность того, что деталь отличного качества 0,6. Найти вероятности событий: а) среди них 178 деталей отличного качества; б) деталей отличного качества не менее 178, но не более 188.