Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
комшилова системный анализ / Практикум решения задач по дисциплине.docx
Скачиваний:
171
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
1.25 Mб
Скачать

2.1 Алгоритм 1 Симплекс преобразования на основе укороченных симплекс таблиц

Изначально имеем систему неравенств и целевую функцию, для которой необходимо определить максимум для заданной системы неравенств. Переменные- Свободные Переменные (СП).

Чтобы свести неравенства к равенствам к левой части неравенств добавляют некоторую неотрицательную величину. Переменные- Базисные Переменные (БП).

Тогда укороченная симплекс таблица примет вид:

CП БП

B

Z

0

Замечание 1:

Для дальнейшего удобства обозначим элемент в Zстроке иBстолбце.

Замечание 2:

Данный алгоритм применим, если .

  1. Выбирается разрешающий столбец lсоответствующий наименьшему отрицательному элементу вZстроке

  1. Выбирается разрешающая строка k, которая соответствует наименьшему положительному из отношений элементов правой части уравнений на соответствующие элементы разрешающего столбца:

Замечание: Если все отношения , значит, целевая функцияZнеограниченно возрастает и решения нет. Необходимо прекратить симплекс преобразование.

  1. Элемент стоящий на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки называется разрешающим элементом:

  2. Переходим к новой симплекс таблице по следующим правилам:

    1. Меняем местами СП и БП соответствующие разрешающему элементу.

    2. На месте разрешающего элемента в новой таблице стоит величина ему обратная:

    1. Все элементы разрешающей строки делятся на разрешающее число, включая элемент последнего столбца:

    1. Все элементы разрешающего столбца делятся на разрешающее число, включая элемент последней строки, с обратным знаком:

    1. Все остальные элементы матрицы вычисляются по формулам:

  1. Если все элементы в Zстрокесимплекс таблицынеотрицательны, то достигнуто оптимальное решение, которое равно.

  2. Если в Zстрокесимплекс таблицынайдется хотя бы один отрицательный элемент, то необходимо выполнить еще одно симплекс преобразование к симплекс таблице, согласно п.1-6 приведенного выше алгоритма.

2.2 Алгоритм 2 Симплекс преобразования на основе укороченных симплекс таблиц

Рассмотрим симплекс-метод для решения задачи Линейного программирования в случае, если существует .

Изначально имеем систему неравенств и целевую функцию, для которой необходимо определить максимум для заданной системы неравенств. Переменные- Свободные Переменные (СП). Данную систему неравенств необходимо привести к виду, где. А затем к приведенной системе применить “Алгоритм 1 Симплекс преобразования на основе укороченных симплекс таблиц”

Тогда укороченная симплекс таблица примет вид:

СП БП

B

Z

0

  1. Выбрать строку с наименьшим отрицательным свободным членом в B-столбце

  1. Рассмотреть элементы s-ой строки.

    1. Если , следовательно, система несовместна, и задача Линейного программированияне имеет решений

    2. Если ,то необходимо взятьлюбойи столбец, содержащий данный элемент в качестве разрешающего столбца –.

  2. Выбирается разрешающая строка k, которая соответствует наименьшему положительному из отношений элементов правой части уравнений на соответствующие элементы разрешающего столбца:

  1. Тогда элемент, стоящий на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки называется разрешающим элементом.

Замечание:В случае, когда, то элементвыбирается в качестве разрешающего только в том случае, еслииначе произойдет зацикливание. Если же,и в строкеsкроме элементаесть еще элементи при этом, то в качестве разрешающего столбца лучше брать столбецr. И тогдаk-я строка уже не будет разрешающей.

  1. Далее выполняем все п.4 “Алгоритм 1 Симплекс преобразования на основе укороченных симплекс таблиц”.

  2. Если в результате симплексного преобразования в столбце свободных членов B все еще есть отрицательные элементы, то необходимо применять п. 1-5 “Алгоритм 2 Симплекс преобразования на основе укороченных симплекс таблиц” до тех пор пока все элементы столбца свободных членов не будут положительными

  3. Если в результате симплексного преобразования в столбце свободных членов B нет отрицательных элементов, тогда перейти к применению “Алгоритма 1 Симплекс преобразования на основе укороченных симплекс таблиц” (п.1-6)