контрольная работа вар 17
.docxФедеральное агенство связи
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшого обращования «Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Центр заочного обучения по программам бакалавриата»
Контрольная работа
по дисциплине «Дискретная математика»
Вариант 17
Задача 1. Построить таблицу истинности для заданной формулы.
Обратитм
внимание на последнюю скобку
.
Формула принимает значение 1 при условии,
если любая из переменных x1
или
x2
принимают значение 1.
x1 |
x2 |
x3 |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Задача 2. Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами операций дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок.
Задача 3. Из колоды в 36 карт вынимают n карт. Указать число наборов содержащих ровно m карт бубновой масти и k карт пиковой масти. Рассмотреть случаи выбора с возвращением и без возвращения.
Производится неупорядоченный выбор. n = 7, m = 2, k = 4.
Неупорядоченный выбор без возвращения – сочетание без повторений:
Неупорядоченный выбор c возвращенем – сочетание с повторениями:
Задача 4. Пользуясь Алгоритмом Дейкстры, найти кратчайшие расстояния из вершины v1 неориентированного взвешенного графа и другие вершины графа. Указать кратчайший маршрут из вершины v1 в вершину v4.
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
2 |
3 |
1 |
4 |
3 |
1 |
1 |
8 |
2 |
3 |
Результаты выполнения алгоритма приведены в таблице пошагово:
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
0* |
|
|
|
|
|
0* |
2* |
3 |
8 |
|
1 |
0* |
2* |
3* |
3 |
4 |
1 |
0* |
2* |
3* |
3* |
4* |
1* |
Кратчайший маршрут из v1 до v4: v1v6v4
Задача 5. Схема дорог, соединяющих населенные пункты, задана графом, показанным на рисунке. В таблице каждому ребру графа поставлен в соответствие вес, характеризующий стоимость прокладки дороги, соединяющий данные населенные пункты. При помощи алгоритма Краскала построить схему дорог, соединющих данные населенные пункты, при наименьшей стоимости проекта.
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
e11 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e16 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
Выберем из дуг минимального веса e1, e3, e5. Тогда отпадает возможность выбора e2 и e4. Далее выберем:
а) e7 и e10. Отпадают e6 и e8. Выбираем e15,e12 и e13.
б) e7 и e9. Отпадают e6 и e11. Выбираем e15,e12 и e13.
Все дороги имеют стоимость 1. В обоих случаях стоимость проекта равна 8.
Задача 6. Выяснить, применима ли машина Тьюринга, заданная программой P к слову S, и если применима, то указать результат применения машины Тьюринга к данному слову.
1 шаг |
Ʌ |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ʌ |
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 шаг |
Ʌ |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ʌ |
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 шаг |
Ʌ |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ʌ |
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 шаг |
Ʌ |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ʌ |
|
|
|
|
q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 шаг |
Ʌ |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ʌ |
|
|
|
|
|
q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 шаг |
Ʌ |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ʌ |
|
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
Заданная программой P машина Тьюринга применима к слову S. Результат выполнения: 110001.
Москва, 2020