Реальные фракталы

Очертания ледника в Бутане

Береговая линия Гренландии

Фрактальный агрегат каждого вещества формируется при определенных физических условиях, которые до конца не поняты.

Тем не менее, то, что уже известно, дает возможность использовать законы образования фрактальных агрегатов для создания материалов с необычными физическими свойствами.

Так, можно создавать материалы, способные поглощать электромагнитное излучение в достаточно широком диапазоне длин волн, новые красители, жидкокристаллические системы, наноструктуры, твердые вещества с пористостью до 99% и новые технологии борьбы с накипью в паровых котлах и энергетических установках, и конечно же - новые образцы вооружения.

Реальные физические структуры, как природные, так и техногенные, могут являться (а чаще всего и являются) суммой или разностью множеств с различной фрактальной и топологической размерностью.

Причем ни одно из этих множеств нельзя исключить из рассмотрения без потери информации об объекте, даже если они пренебрежимо малы как во фрактальном, так и топологическом смысле.

Такую совокупность множеств принято называть неоднородным фракталом.

Работа Мандельброта не являлась причудой впавшего в маразм теоретика, а была связана с реальной, насущной задачей,

получившей название "Определение длины береговой линии". На самом деле проблема была в том, что длина государственной

границы между двумя государствами оказывается разной для одного государства и для другого.

Для Испании - Португалии и Бельгии - Нидерландов эта разница, согласно официальным сведениям, опубликованных в справочниках, составляет до 20 %, что

может привести даже к локальному конфликту, несмотря на то, что эти государства полностью привержены изумительным общечеловеческим западным демократическим ценностям, с энтузиазмом борются за права человека, обезьяны и клопа домашнего обыкновенного и даже говорят по обе стороны границы практически на одних и тех же языках.

А вот длина общей границы разная - какой пассаж!

Для начала рассмотрим простую задачу об определении длины береговой границы озера. Если радиус озера представить величиной R, то площадь поверхности этого озера S = R2. Проведем измерение периметра этого озера.

Интуитивно кажется ясным, что длина береговой линии озера L не должна зависеть от того, какой линейкой мы ее измеряем.

Однако, как ни странно, это совершенно не так.

Возьмем 100-метровую линейку и проведем измерение таким образом, чтобы концы линейки были на границе раздела вода- суша. Полная длина ломаной линии - это периметр озера.

Затем возьмем 10 метровую линейку и с ее помощью измерим периметр озера. В этом случае он будет большим и будет лежать внутри предыдущего.

Если же измерить периметр озера 1 метровой линейкой, то он увеличится еще больше, и так далее.

С каждым увеличением точности метрологического инструмента величина казалось бы неизменной береговой линии все время увеличивается. Таким образом получается, что периметр озера зависит от масштаба измерения.

По мере того как длина линейки (масштаб измерения) уменьшается, длина ломаной линии все возрастает как L = I(R / I)D, где I -величина используемого масштаба.

Параметр D является фрактальной размерностью береговой линии.

Береговая линия озера является множеством, занимающим промежуточное положение между обычной линией (D = 1) и поверхностью (D = 2), причем величина 1 < D < 2 тем больше, чем более изрезанным и неоднородным является берег.

Совершенно аналогичная ситуация при определении государственной границы. Разные страны измеряли ее разным масштабом измерения.

Отсюда следует вывод, что все границы между государствами, береговые линии, границы облаков и людских толп, вопящих на площадях и майданах - суть фрактальные объекты.

С определенными, очень грубыми допущениями, их можно аппроксимировать кривой Коха, но лучше этого не делать, а честно преодолевая немыслимые трудности заняться измерением фрактальной размерности реальных физических объектов.

Кривая Коха все-таки представляет собой в действительности не модель береговой линии или границы, а их математический эскиз.

Еще более интересным является анализ реальных объектов, которые можно сопоставить с канторовой пылью.

С одним из них каждый из нас внутренне знаком от момента рождения до момента наступления летального исхода.

Речь идет о системе кровообращения, которая состоит из двух подсистем - артериальной и венозной.

Первая из них получает кислород от легких и доносит его и другие необходимые для жизнедеятельности клеток ингредиенты до каждой клетки утомленного организма, а вторая удаляет из них продукты метаболизма.