Основные понятия фрактальной геометрии и фрактальной физики.

Примерно до середины прошлого века физика стремилась к идеализации окружающего мира, который был разнообразен и многолик, один объект этого мира, будучи даже очень похож на другой, все равно от него отличался, и чем глубже мы их изучали, тем больше различий обнаруживалось. Было от чего

придти в отчаяние и повеситься. Жаль, что многие этого решительного шага не сделали.

Сцелью приведения своих заскорузлых, но таких приятных, радующих глаз

иудобных для расчета представлений об идеальном физическом объекте наши предки пытались строить модели объектов реального мира из простых геометрических фигур: прямых линий, правильных окружностей, кубов,

параллелепипедов, сфер и многогранников. Классическая

кристаллография имела дело исключительно с идеализированными формами, в которые пыталась запихнуть прекрасный окружающий мир

Историческими объектами геометрического анализа служили 5 многогранников Платона, 13 многогранников Архимеда, 4 многогранника Кеплера-Пуансо.

В 1830 г. И. Гессель вывел 32 кристаллографических класса, содержащих элементы симметрии порядка 1,2,3,4,6, описывающие все возможные формы кристаллических тел в виде многогранников.

Оси 5-го порядка категорически запрещены классической кристаллографией, хотя она признает их существование в живой природе. Еще бы ей этого не признавать!

Традиционные методы геометрии, широко используемые в

естественных науках, в том числе в материаловедении и механике деформируемых тел, основаны на приближенной

аппроксимации структуры исследуемого объекта геометрическими фигурами, например линиями, отрезками, плоскостями, многоугольниками, многогранниками, сферами.

При этом внутренняя структура исследуемого объекта, как правило, игнорируется, а процессы образования структур и их взаимодействие между собой и с внешней средой характеризуются усредненными, интегральными параметрами.

Это приводит к утрате значительной части информации о свойствах и поведении исследуемых систем, которые, в сущности, заменяются более или менее адекватными моделями, причем скорее менее, чем более (чем больше женщину мы меньше, тем меньше больше она нам).

В 1972 г. бельгийский математик Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot) ввел понятие фрактала и фрактальной геометрии для описания реальных объектов и математических абстракций. На первых порах с абстракциями получалось гораздо лучше.

Название фрактал Мандельброт произвел от латинского "fractus", что означает дробный, ломаный, нерегулярный, фрагментарный, рекурсивный, создающий фрагменты неправильной формы, и определил как структуру, состоящую из частей, которые в каком-либо смысле подобны целой структуре.

Определение это оказалось чрезвычайно широким, поскольку под него попадают практически все объекты реального мира.

В другой, тоже авторской трактовке, фрактал - это самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба.

Это рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом.

Фрактал, инвариантный при обычном геометрическом преобразовании, называется самоподобным.

Основной термин фрактал подразумевает неупорядоченность и относится к структурам ярко выраженной иррегулярности, тогда как определение масштабно-инвариантный означает наличие некоторого порядка, хотя в окружающем мире нет ничего строго однородного или строго масштабно-инвариантного.

(Рекурсивность – термин, обозначающий повторяющийся характер любого феномена, устанавливающий отношения различия с тем, что повторяется).

Согласно классическому определению Мандельброта некоторый объект называется самоподобным, если сам объект, взятый целиком, можно разделить на "части", каждая из которых получается из целого посредством преобразования подобия, то есть редукции или линейного сжатия.

Таким образом Мандельброт постулировал, что фрактальная структура обладает иерархичностью и масштабной инвариантностью (скейлингом), а одним из важнейших свойств фрактала является свойство самоподобия, т.е. их вид не меняется в любом пространственном масштабе.

Сие означает сохранение принципа подобия при различных уровнях рассмотрения структуры - в идеале от применения атомного силового микроскопа до наблюдений из кабины космического корабля (разумеется, российского производства).

Если под фрактальной структурой понимать любую сложно организованную на принципах самоподобия иерархическую систему, то почти любую твердотельную структуру можно рассматривать как фрактальную.

Поскольку представлениям об иерархии придается одно из основополагающих значений в системных исследованиях, то необходимо охарактеризовать его исходные контуры, дать его рабочее определение.

Под иерархией, под иерархическими системами понимают системы, которые состоят из ансамбля последовательно "вложенных" одна в другую взаимодействующих и взаимообусловливающих подсистем.

Такие системы характеризуются наличием взаимосвязанных и взаимозависимых уровней их внутреннего строения и детерминации.

Каждая подсистема, каждый из уровней представлен своими структурными единицами и процессами, на каждом из них действуют специфические закономерности и решаются свои

задачи.

Основу представлений об иерархии составляют характер, закономерности взаимоотношений между уровнями, между "вложенными" друг в друга подсистемами.

Понятие иерархии включает в себя представления о субординации, о взаимном соподчинении подсистем и уровней.

Структуры и функции процессов на вышележащих уровнях надстраиваются над структурами и функциями на нижележащих уровнях, чем и определяется характер их иерархических отношений.