ФТТ_9283_Зикратова_2_лаб

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МНЭ

отчёт

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Физика твёрдого тела»

Тема: Исследование собственного поглощения полупроводников

Студенты гр. 9283		Зикратова А. А.
		Брацышко К. Б.
Преподаватель		Захарченко М. В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

исследование параметров собственного поглощения полупроводников, расчёт ширины запрещённой зоны полупроводников.

Основные теоретические положения.

Оптические характеристики кристаллов

В рамках классической макроскопической электродинамики Максвелла

оптические свойства непроводящих и немагнитных кристаллов могут быть полностью описаны с помощью тензора диэлектрической проницаемости ε_αβ(ω), зависящего от частоты и связывающего Фурье-образы вектора электрической индукции D_α(ω) и напряженности электрического поля E_α(ω)

D_α(ω) = ε_αβ(ω)E_β(ω).

В кубических кристаллах этот тензор всегда диагонален (ε_αβ(ω) = ε(ω)δ_αβ), так что

D(ω) = ε(ω)E(ω).

и все оптические свойства этих кристаллов определяются скалярной диэлектрической проницаемостью ε(ω). Таким образом, кубические кристаллы являются оптически изотропными.

Зависимость ε(ω) от частоты, определяющая ее частотную дисперсию, обусловлена эффектами запаздывания поляризации P(t) по отношению к вызывающему ее полю E(t) (D(t) = ε₀E(t)+ P(t)). Эти эффекты приводят к тому, что ε(ω) всегда является комплексной величиной

ε(ω) = ε^’(ω) + iε"(ω),

где ε'(ω) и ε"(ω) - вещественная и мнимая части диэлектрической проницаемости соответственно. Наличие причинно-следственной связи между поляризацией и вызывающим ее полем приводит к жесткой связи ε^’(ω) н ε"(ω) - соотношениям Крамерса-Кронига

Согласно уравнениям Максвелла волновой вектор плоской электромагнитной волны k = при заданной частоте ω может быть определен из дисперсионного уравнения (уравнения Френеля):

k² = ε(ω) ‧ ω²/c²

Если ввести комплексный показатель преломления

(ω) = [ε(ω)]^1/2 = n(ω) + iχ(ω),

где n(ω) - обычный коэффициент преломления; χ(ω) - показатель поглощения, то

k = = .

Получается [n(ω) + iχ(ω)]² = ε^’(ω) + iε"(ω) и, следовательно,

ε^’(ω) = n²(ω) - χ²(ω), ε"(ω) = 2n(ω)χ(ω).

Рассмотрим плоскополяризованную волну, распространяющуюся вдоль

оси z в положительном направлении (k = {0, 0, k})

E(z, t) = E₀e^{-i(ωt – kz)} = E₀e^{-i(ωt – (ω/c)n(ω)z)} e^{-(ω/c)χ(ω)z}

Отсюда следует, что n(ω) определяет фазовую скорость волны ν_ф = c/n(ω), а χ(ω) характеризует поглощение света в кристалле. Интенсивность света будет экспоненциально затухать вдоль направления распространения света (закон Бугера-Ламберта)

I(z) |E(z, t)|²=|E₀|²e^{-2(ω/c)χ(ω)z} = |E₀|²e^-α(ω)z,

где мы ввели коэффициент поглощения

α(ω) = 2 χ(ω) =

Таким образом, коэффициент поглощения пропорционален мнимой части

диэлектрической проницаемости ε"(ω), определяющей потери в среде.

Описание установки

Рис. 0 – Схема спектрофотометра СФ – 56

Функциональная схема спектрофотометра СФ-56 представлена на рис. 0 Переключение всех элементов схемы производится автоматически по командам, получаемым от компьютера.

В качестве источников излучения используются дейтериевая лампа 1 - для работы в области спектра от 190 до 340 нм, и галогенная лампа 3 - для работы в области спектра от 340 до 1100 нм. Смена источников излучения производится автоматически введением в световой поток плоского зеркала 2, закрепленного на оси шагового двигателя.

При помощи эллиптического зеркала 4 и плоского зеркала 5 источник излучения проецируется на входную щель 6 монохроматора. Двойной монохроматор построен по горизонтальной схеме с постоянным углом отклонения 12° со сложением дисперсий и состоит из двух вогнутых дифракционных решеток 8 и сферического зеркала 7, выполняющего роль средней щели.

Обработка результатов эксперимента

1. Результаты измерений и их обработка в виде таблицы коэффициентов пропускания (T, %) и коэффициентов поглощения (α, м^-1) в зависимости от длины волны (λ, нм) и соответствующей энергии фотонов [эВ]:

Пример расчёта для Si при λ = 1004 нм, d = 0,00103 м, n = 3,46:

= = ≈ 0,304; = ≈ 6780,7; = = ≈ 1,2358 эВ

2. Спектры пропускания всех трёх образцов в режиме измерения «обзорный»:

Рис. 1 – Режим «обзорный»

3. Графики коэффициентов поглощения полупроводников в зависимости от энергии кванта света:

Рис. 2 – Зависимость α^1/2 = f( ) для Si в режиме «прецизионный»

Рис. 3 – Зависимость α² = f( ) для GaAs в режиме «прецизионный»

Рис. 4 – Зависимость α^1/2 = f( ) для SiC в режиме «прецизионный»

4. Определение ширины запрещённой зоны исследованных полупроводников:

Si и SiC – непрямозонные полупроводники, GaAs – прямозонный полупроводник.

Из рис. 5 видно, что ширина запрещённой зоны для Si E_g ≈ 1,12 эВ:

Рис. 5 – Определение ширины запрещённой зоны для Si

E_g

Из рис. 6 видно, что ширина запрещённой зоны для GaAs E_g ≈ 1,368 эВ:

Рис. 6 – Определение ширины запрещённой зоны для GaAs

E_g

Из рис. 7 видно, что ширина запрещённой зоны для SiC E_g ≈ 3,24 эВ:

Рис. 7 – Определение ширины запрещённой зоны для SiC

E_g

Вывод:

в ходе лабораторной работы были построены спектры пропускания для исследованных образцов, найдена ширина запрещённой зоны для каждого полупроводника по графику зависимости коэффициента поглощения от энергии кванта света (Si E_g ≈ 1,12 эВ, GaAs E_g ≈ 1,368 эВ, SiC E_g ≈ 3,24 эВ). Различный вид графиков коэффициента α обусловлен отличающимися расположениями дна зоны проводимости относительно максимума валентной зоны и соответственно механизмами поглощения для прямозонных (происходит вертикальный оптический переход при поглощении фотона) и непрямозонных полупроводников (непрямой переход можно представить в 2 этапа: вертикальный переход электрона под действием фотона из валентной зоны в промежуточное состояние зоны проводимости и рассеяние его на фононе или дефекте в другом состоянии зоны проводимости). При содержании примеси в полупроводниках в полосе запрещённой зоны появляются донорные или акцепторные уровни энергии, что приводит к появлению полос поглощения, обусловленных переходом электронов с примесного уровня энергии в зону проводимости (E_C - E_{D, A} < E_C – E_V). С течением времени примесный уровень обедняется и наблюдается спад зависимости α = f( ), после достижения энергии ≈ E_g и при дальнейшем её увеличении наблюдается уже собственное оптическое поглощение полупроводника, в результате край поглощения полупроводника смещается в область меньших значений энергии. При экситонных эффектах учитывают, что при поглощении энергии и переходе электрона в зону проводимости образуется пара «электрон + дырка», взаимодействующая между собой по закону Кулона. Для прямозонных полупроводников на графике зависимости α = f( ) появляется водородоподобный спектр поглощения, т. к. экситон можно рассматривать как атом водорода. В непрямозонных полупроводниках оптический переход идёт в 2 этапа: под действием фотона переход в виртуальные состояния прямых экситонов и последующее их рассеяние в состояние непрямых экситонов. Край собственного поглощения прямозонных и непрямозонных полупроводников при учёте экситонных эффектов оказывается сдвинут по отношению к E_g в область меньших энергий на величину энергии связи экситона.