ТеорМех / идз 3 / ИДЗ 3 вариант 8

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра Инновационного менеджмента

Индивидуальное задание № 2

Вариант № 8

Ф.И.О. студента Иванова В.Ю.

Группа № 5692

Ф.И.О. преподавателя Евгеньев В.А.

Дата 15.12.17

ЗАДАНИЕ:

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя, начальное положение системы показано на рисунке:

Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предпологаемых нерастяжымыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.

В задании приняты следующие обозначения:

			,см					S,м
			30	30	45	0,15	0,20	1,75

Найти

РЕШЕНИЕ:

Примем теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

где и – кинетическая энергия системы в начальном и конечно положении х ;

– сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении;

Т.к. система состоит из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями, то

. Т.к. в начальном положении система находится в покое, то .

Тогда уравнение (1) принимает вид: Т= ; (2)

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении:

(3)

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно:

;

Кинетическая энергия блока 2, совершающего вращательное движение:

; ;

;

;

Кинетическая энергию катка 3, совершающего плоское движение:

;

, т.к. ;

.

;

;

Тогда формула (3) приобретает следующий вид:

;

;

Определим сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении:

;

Работа силы тяжести :

;

Работа силы трения :

;

Работа силы тяжести :

;

Определим, на какой угол повернется каток 3 при прохождении грузом 1 расстояния S:

;

;

;

Работа пары сил сопротивления качению тела 3:

;

где Mc=8N₃ ;

;

;

;

Силы

;

;

;

Приравниваем значения Т и

;

Ответ: Скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S :