физика лаб / 2сем / 3

1. Дайте определение потока электрической индукции.

Вектором электрической индукции (или вектором электрического смещения) (D) называют физическую величину, которая определяется в системе СИ как:

D = ε₀E+P,

где ε₀ - электрическая постоянная, E - вектор напряженность, P - вектор поляризации.

2. Сформулируйте теорему Гаусса для E и для D. Чем они отличаются?

Поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне данной поверхности.

Поток вектора напряженности электростатического поля E через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε₀.

3. С помощью теоремы Остроградского-Гаусса выведите формулы для напряженности поля внутри и снаружи шара, равномерно заряженного с объемной плотностью заряда rho. Постройте график.

Пустотелый шар радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным,    – в любой точке проходит через центр шара.   ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 1).

      Если  то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

 ,

откуда поле вне сферы:

(1)

      Внутри сферы, при   поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов: 

       

Рис. 1

      Как видно из (1) вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

Поле объемного заряженного шара

      Для поля вне шара радиусом R (рис. 2) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

 .

      Но внутри шара при   сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

где ρ – объемная плотность заряда, равная:   ;     – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:

,

т.е. внутри шара

.

(2)

      Таким образом, внутри шара 

                    

Рис. 2

4. Объясните, почему можно моделировать электростатическое поле электрическим.

Внутри слабопроводящей среды электрическое поле совпадает с электростатическим полем, которое существовало бы между данными электродами, если бы между ними было то же напряжение, что и при наличии тока, а вместо проводящей среды был бы вакуум. При этом линии тока в среде совпадают с силовыми линиями электростатического поля в вакууме.