20. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Работа тока - это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника.
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.
Мощность тока – отношение работы тока за время к интервалу этого времени.
Отношение мощности ∆Р, развиваемой током в объёме проводника ∆V, к величине этого объёма называется удельной мощностью тока Руд, отвечающий данной точке проводника. Иначе говоря, удельная мощность есть мощность, развиваемая в единице объёма проводника.
Закон Джоуля – Ленца. Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.
Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле:
Возьмем элементарный объём и виде цилиндра:
где dV=dS dl – величина элементарного объёма.
Величину Qуд можно назвать удельной тепловой мощностью тока, т.е
21. Магнитное поле в вакууме. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца. Объёмный и линейный элементы тока. Закон Ампера.
Электрические токи взаимодействуют между собой. Механические силы взаимодействия зависят от силы этих токов и расположения проводников.
1) Магнитное поле действует на движущиеся заряды.
2) Движущиеся заряды создают магнитное поле.
Магнитная сила:
(1)
где
вектор В
не
зависит от величины заряда и его движения.
Он характеризует только магнитное поле,
в котором движется заряд q.
Вектор В
называется индукцией
магнитного поля. Сила
и
и её величина
пропорциональна синусу угла между
векторами v
и В.
Когда векторы v и В коллинеарны, сила FM обращается в нуль. Формула (1) справедлива не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей, и притом при любых значениях скорости v.
Т.к. FM перпендикулярна скорости v, она работу над частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, изменить её энергию нельзя.
Единица магнитной индукции ― тесла (Тл) ― определяется так, чтобы коэффициент пропорциональности в формуле (1) был равен единице.
Существенное отличие магнитного поля от поля электрического состоит в том, что на покоящийся заряд магнитное поле не действует. Индикатором электрического поля служит покоящийся заряд, индикатором магнитного поля ― движущийся заряд.
Умножая
это соотношение векторно на
и принимая во внимание, что
получим
(2)
Сила Лоренца.
В электрическом поле Е на заряд q действует сила FЭ = qЕ. Если электрическое и магнитное поля действуют независимо, то при совместном действии электрического и магнитного полей возникает сила F = FЭ + FM, т. е.
(3)
Напряжённости магнитного поля -Н, аналогичной вспомогательной характеристике D электрического поля.
Ток
создаётся движением одинаковых частиц
с зарядом e
и концентрацией n,
тогда плотность тока j
= env.
Число
частиц в объёме dV
будет
а сила, действующая в магнитном поле
на элемент объёма тела dV,
или
(4)
Выражение справедливо и когда носителями тока являются разные заряды.
Объёмный и линейный элементы тока.
Ток I течёт вдоль тонкого цилиндрического провода с площадью поперечного сечения S. Возьмём бесконечно короткий участок провода длины dl и вычислим действующую на него силу dF. Если dV=Sdl объём этого участка, то
или
(5)
направление вектора dl совпадает с направлением тока. Вектор jdV называется объёмным, а Idl ― линейным элементом тока. Из (4) и (5) получаем:
(6)
Закона Ампера
Формула (6), определяющая силу, действующую в магнитном поле на линейный элемент тока-закон Ампера. Сила, действующая на провод конечной длины, найдётся из (6) интегрированием по всей длине провода:
(7)
Силы, действующие на токи в магнитном поле, называются амперовыми силами.