14. Граничные условия для векторов е и d.

Ответ: Граничные условия для нормальных составляющих векторов D и E следуют из теоремы Гаусса. Выделим вблизи границы раздела замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующая которого перпендикулярна к границе раздела, а основания находятся на равном расстоянии от границы (рис. 2.6).

Так как на границе раздела диэлектриков нет свободных зарядов, то, в соответствии с теоремой Гаусса, поток вектора электрической индукции через данную поверхность

Выделяя потоки через основания и боковую поверхность цилиндра

где   - значение   касательной составляющей усредненное по боковой поверхности  . Переходя к пределу при  (при   этом также стремится к нулю), получаем  , или окончательно для нормальных составляющих вектора электрической индукции

Для нормальных составляющих вектора напряженности поля получим

Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред нормальная составляющая вектора   терпит разрыв, а нормальная составляющая вектора   непрерывна.

15. Энергия заряженного проводника. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля.

Ответ: Рассмотрим плоский конденсатор:

𝑊п = = /∗

𝑊п = =

ω= = − объёмная плотность энергии

𝐷⃗ = 𝜀𝜀0𝐸⃗

{

𝐷⃗ = 𝜀0𝐸⃗ + 𝑃⃗

ω= = = =W₁+W₂

Где W1 – энергия в конденсаторе без диэлектрика, W2 – энергия, затраченная на поляризацию диэлектрика

16. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока. Уравнение непрерывности. Закон сохранения электрического заряда.

1) Если через некоторую поверхность переносится суммарный заряд, отличный от нуля, говорят, что через эту поверхность течёт электрический ток. За направление тока принимается направление, в котором двигаются его положительные носители (заряженные частицы, которые могут перемещаться в пределах всего тела)

Сила тока – количественная его характеристика

i=

Постоянным называется ток, не изменяющийся со временем. Для него справедливо соотношение

I=

Плотность тока – заряд, проходящий в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную к линям тока

=

Сила тока есть поток вектора плотности тока через поверхность

I=

2) Выражение ∮_S даёт заряд, выходящий в единицу времени из объёма 𝑉, ограниченного поверхностью 𝑆. В силу ЗСЭЗ, эта величина должна быть равна скорости убывания заряда 𝑞 содержащегося в данном объёме:

Левую часть преобразуем по теореме Остроградского-Гаусса, а в правой заряд распишем через его плотность:

/*Справа изменили порядок дифференцирования, а частную производную взяли, т.к. плотность заряда может зависеть не только от времени, но и от координат*/

𝑑𝑖𝑣 = (3)

Уравнения (2) и (3) – это уравнение непрерывности в инт. и дифф. формах соответственно. Уравнение непрерывности выражают ЗСЭЗ. В точках, которые являются источниками вектора 𝑗 происходит убывание заряда.

В случае постоянного тока, поскольку ϕ,ρ в разных точках поля являются постоянными величинами, уравнение примет вид

𝑑𝑖𝑣 =0

Это означает, что вектор 𝑗 не имеет источников, линии постоянного тока нигде не начинаются и не заканчиваются – они замкнуты. Поэтому ∮_s = 0, и картинка имеет вид

17-19?