КУРСАЧ / Курсовая работа

2МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ФЭТ

Курсовая РАБОТА

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ

Студент гр. 8204		Овсянников А. И.
Преподаватель		Дроздовский А. В.

Санкт-Петербург

2020

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

Студент: Овсянников А. И.
Группа № 8204
Тема работы: распространение электромагнитных волн в направляющих системах.
Исходные данные: Вариант № 1, круглый волновод, поле: E11, диапазон рабочих частот: 10 – 15 ГГц, диэлектрик: LaAlO3, материал покрытия стенок волновода: Ag, Au.
Содержание пояснительной записки: «Содержание», «Введение», «Заключение», «Список использованных источников».
Предполагаемый объем пояснительной записки: Не менее 15 страниц.
Дата выдачи задания: 8.11.2020
Дата сдачи курсовой работы: 29. 12. 2020
Дата защиты курсовой работы:
Студент		Овсянников А. И.
Преподаватель		Дроздовский А. В.

Аннотация

В данной работе основным объектом исследования является круглый волновод, в котором распространяется электромагнитная волна с заданной модой для указанного диапазона рабочих частот. В ходе исследования рассматривается влияние заполнения волновода и материала его покрытия на распространение в нём электромагнитной волны.

Summary

The main object of research of this work is a circular waveguide in which an electromagnetic wave propagates with a given mode for a specified range of operating frequencies. The influence of the filling of the waveguide and the material of it’s coating on the propagation of an electromagnetic wave in it is studied.

содержание

	Введение	5
1.	Определение размеров волновода для заданного типа электромагнитного поля с учётом диапазона рабочих частот.	6
2.	Построение силовых линий векторов заданного типа электромагнитного поля и силовых линий токов в поперечном и продольном сечении волновода.	7
3.	Исследование спектра мод распространяющихся в волноводе в заданном диапазоне рабочих частот.	8
4.	Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление.	9
5.	Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую и групповую скорости в волноводе.	11
6.	Исследование проникновения поля в стенки волновода.	12
	Заключение	14
	Список использованных источников	15

введение

Целью данной работы является рассчитать радиус круглого волновода для заданного диапазона рабочей частоты, а также изучить влияние материала волновода на распространение в нём электромагнитной волны.

Для решения этих задач будем использовать уравнение Гельмгольца в для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей. Решение уравнения с учётом граничных условий ищется в виде комбинации функций Бесселя первого рода и функций Бесселя второго рода порядка m по радиальной координате r и тригонометрических функций по угловой координате

1. Определение размеров волновода для заданного типа электромагнитного поля с учётом диапазона рабочих частот.

Рис. 1. Схематичное изображение круглого волновода.

Рабочая частота: 10…15 (ГГц)

Основная мода:

Радиус круглого волновода с воздушным заполнением будем искать, с помощью частоты отсечки для основной моды:

В случае полей поперечное волновое число определяется через производные функций Бесселя: , где a – радиус волновода.

Получим:

Методом подбора найдем радиус:

2. Построение силовых линий векторов заданного типа электромагнитного поля и силовых линий токов в поперечном и продольном сечении волновода.

(α = 0⁰ )

[z = 0]

E₁₁

z

Рис. 2. Чертежи поперечного и продольного сечений круглого волновода для моды E₁₁

z

λ/2

[α = 90⁰]

z = - λ/4

3. Исследование спектра мод распространяющихся в волноводе в заданном диапазоне рабочих частот.

Рабочая частота: 10…15 (ГГц)

Моды, входящие в рабочий диапазон для электрических полей.

Моды, входящие в рабочий диапазон для магнитных полей.

Рис. 3. Дисперсионные кривые для мод, попавших в заданный диапазон частот, в координатах Бриллюэна.

4. Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление.

Волновое сопротивление рассчитывается по формуле:

В случае круглого волновода и волн E типа:

Материал диэлектрика: .

Воздушное заполнение: .

Рис. 4. Дисперсионная зависимость для основной моды, для двух сред.

Рис. 5. Зависимость волнового сопротивления от частоты для двух сред.

5. Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую и групповую скорости в волноводе.

Рис. 6. Зависимость скорости распространения волны от частоты для двух сред.

5. Исследование проникновения поля в стенки волновода.

Рис. 7. Частотные зависимости толщины скин-слоя для золотого и серебрянного покрытия волновода.

Рис. 8. Зависимость амплитуды электромагнитной волны от координаты.

заключение

В ходе данной работы были исследованы процессы, проходящие в круглом волноводе и рассчитаны его параметры. Радиус круглого волновода составил 18,28 [см]. Также было построено распределение силовых линий электромагнитного поля и токов в различных сечениях направляющей системы. Были построены дисперсионные кривые ω=f(β) в координатах Бриллюэна для для мод, попавших в заданный диапазон частот (рис. 3). Построены графики частотной зависимости волнового сопротивления волновода с идеально проводящими стенками с воздушным заполнением и с диэлектриком для заданного типа поля (рис. 5), на основании графика можно утверждать, что в диэлектрике волновое сопротивление в намного меньшей мере зависит от частоты. Из графиков зависимости фазовой скорости от частоты (рис. 7) видно, что в диэлектрике фазовая скорость меньше по сравнению с фазовой скоростью в воздушном заполнении. Так же при исследовании влияния материала проводящей поверхности на проникновение поля в стенки волновода (рис. 9) можно заметить, что глубина проникновения у Ag слабо отличается от глубины проникновения у Au, но при этом она всё же меньше. Исходя из этого и учитывая стоимость материалов, можно утверждать, что в качестве металла в волноведущей структуре лучше всего использовать серебро (Ag).

список использованных источников

1. Гольштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971.

2. Вендик О.Г,. Самойлова Т.Б.Электродинамика. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006.

3. С. П. Зубко, А. Г. Алтынников, А. Г. Гагарин, Н. Ю. Медведева, А. В. Дроздовский, В. В. Витько. Распространение электромагнитных волн в направляющих системах. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2020. 27с.

15