ЛР_1

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физической электроники и технологии

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ И В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Студент гр. 8204		Овсянников А.И.
Преподаватель		Дроздовский А.В.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы

Изучение свойств и конструкции коаксиальной линии и прямоугольного волновода, а также методики измерения длины волны в линии передачи и параметров, характеризующих режим её работы.

Теоретические сведения

СВЧ-линией передачи называется устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных волн СВЧ-диапазона и позволяющее передавать поток их электромагнитной энергии в заданном направлении. В данной работе исследуются свойства прямоугольного волновода и коаксиальной линии, которые являются наиболее распространенными линиями в СВЧ-технике. Эти линии передачи являются регулярными (их свойства не меняются в направлении распространения СВЧ-сигнала) и закрытыми (их поперечное сечение имеет замкнутый проводящий контур, охватывающий область распространения электромагнитной волны).

Электромагнитные волны, распространяющиеся внутри линии передачи, делятся на:

– электрические волны (Е-, ТМ-волны) – это электромагнитные волны, вектор напряженности электрического поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения;

– магнитные волны (H-, ТЕ-волны) – это электромагнитные волны, вектор напряженности магнитного поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения;

– поперечные электромагнитные волны (ТЕМ-волны) – это электромагнитные волны, векторы напряженности электрического и магнитного полей которых лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. В общем случае в линиях передачи, исследуемых в данной работе, может существовать бесконечное множество волн типа E_mn и H_mn (волны дисперсионного типа), отличающихся индексами m и n, которые определяют количество полуволн, укладывающихся внутри поперечного сечения линии передачи. Каждая из этих волн существует независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны λ_кр. Критическая длина волны является основным параметром, определяющим возможность существования определенного типа волн в линии передачи на заданной частоте. Условием распространения электромагнитной волны в волноводе с рабочей частотой λ_в является неравенство λ_в < λ_кр. Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшим значением λ_кр называют волной основного типа.

Следует отметить, что длина волны (λ_в) в линии передачи может отличаться от соответствующих величин для свободного пространства (λ₀). Её величину можно определить с помощью соотношения

где λ₀ – длина волны в свободном пространстве; ε_r , µ_r – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; λ_кр – критическая длина волны в линии передачи.

Коаксиальная линия передачи состоит из круглого цилиндрического стержня, соосного с круглой цилиндрической оболочкой (рис. 1, а). Электромагнитные волны распространяются в пространстве между наружным и внутренним проводниками, заполненном диэлектриком. Так как коаксиальная линия является двухсвязной линией передачи, в ней наряду с Е- и H-волнами возможно распространение ТЕМ-волны, которая является волной основного типа для коаксиальной линии.

ТЕМ-Волна является волной бездисперсионного типа, для которой λ_кр = ∞ и λ_в = λ₀. Структура поля ТЕМ-волны в коаксиальной линии приведена на рис. 1, б.

Рисунок 1.

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения. В нем могут распространяться только волны (моды) дисперсионного типа H_тn и E_тn (рис. 2, а). В зависимости от порядка моды критическая длина волны определяется с помощью соотношения

где a, b – поперечные размеры волновода; m, n = 0, 1, 2…

Наименьшее значение λ_кр имеет волна H₁₀, структура поля которой приведена на рис. 2, б.

Рисунок 2.

Блок-схема измерений

Рисунок 3.

Протокол измерений

1. Коаксиальная линия

Таблица 1.

f, МГц	Umax, мВ	Предел измерений, мВ	x1, мм	x2, мм	x3, мм	x4, мм
2600	18,9	30	83	140	199	256
2800	38	100	69	121	176	229
3000	36	100	57	105	156	206
3200	37	100	47	92	139	185
3400	43	100	79	123	168	212
3600	40	100	68	110	151	192
3800	2,52	3	60	97	138	177
4000	2,22	3	51	88	124	163

Диаметр коаксиального кабеля – 15 мм

Длина – 570 мм

2. Прямоугольный волновод

Таблица 2.

f, МГц	Umax, мВ	Предел измерений, мВ	x1, мм	x2, мм	x3, мм
3250	2,82	3	12	69	131
3300	0,19	1	17	78	135
3350	2,7	3	22	79	132
3400	0,36	1	31	83	137
3450	0,17	1	34	88	142
3500	0,53	1	31	92	144
3550	2,04	3	40	93	148
3800	0,53	1	14	63	108
3850	0,19	1	61	113	158
3900	0,38	1	69	113	157
3950	0,6	1	27	72	117
4000	5	10	30	76	118

Длина волновода – 410 мм

Ширина – 77 мм

Высота – 38 мм

Обработка результатов

1. Коаксиальная линия

Теоретический расчет длины волны:

Для f=2600 МГц:

Экспериментальное определение длины волны:

Т. к. расстояние между двумя соседними максимумами равно половине длины волны, то

Для f=2600 МГц и максимумов x₁, x₂:

Таблица 3.

f, МГц	λв(теор), мм	λ12, мм	λ23, мм	λ34, мм
2600	115,4	114	118	114
2800	107,1	104	110	106
3000	100	96	102	100
3200	93,8	90	94	92
3400	88,2	88	90	88
3600	83,3	84	82	82
3800	78,9	74	82	78
4000	75	74	72	78

Рисунок 4. Зависимость длины волны от частоты для коаксиальной линии.

2. Прямоугольный волновод

Теоретический расчет длины волны:

Для m = 1, n = 0:

Для f = 3250 МГц (ε_r = 1, μ_r = 1):

Экспериментальное определение длины волны:

Так как расстояние между двумя соседними максимумами равно половине длины волны, то

Для f = 3250 МГц и максимумов x₁, x₂:

Таблица 4.

f, МГц	λв(теор), мм	λ12, мм	λ23, мм
3250	115,3	114	124
3300	112,6	122	114
3350	110,1	114	106
3400	107,7	104	108
3450	105,4	108	108
3500	103,2	122	104
3550	101,1	106	110
3800	91,9	98	90
3850	90,3	104	90
3900	88,8	88	88
3950	87,3	90	90
4000	85,9	92	84

Рисунок 5. Зависимость длины волны от частоты для прямоугольного волновода.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены свойства и конструкция коаксиальной линии и прямоугольного волновода, а также методика измерения длины волны в линии передачи.

Используя полученные экспериментальные данные, были определены зависимости длин волн от частоты. Также проведен теоретический расчет этих зависимостей.

Полученные данные наглядно доказывают, что чисто поперечная волна в коаксиальной линии передачи является волной бездисперсионного типа, для которой λ_в = λ₀, что соответствует длине волны в свободном пространстве.

В целом, полученные данные совпадают с экспериментальными зависимостями.