КР1_2 В4 / readme

Задание 1.
Дан универсум U={x | x – целое, 0 ≤ x ≤ 9} и множества A, B, C, D из U,
заданные описанием или перечислением своих элементов (Таблица 1). Выяснить,
из каких элементов состоят множества B и D, а также множество M ⸦ U,
заданное так, как указано в Таблице 2.

Задание 2.
Упростить выражение, заданное в Таблице 3, символьными
преобразованиями (с помощью свойств операций над множествами) и проверить
правильность полученного результата с помощью диаграмм Эйлера.

Задание 3.
Даны множества X = Y = {1,2,3,4,5} и соответствия Qi ⸦ X х Y, i=1,2,3,4
(см.Таблицу 4). Определить, каким является каждое из соответствий Qi
(i=1,…,4) (всюду определенное, сюръективное, функциональное, инъективное,
биективное). Затем для каждого из соответствий Qi (i=1,…,4), с учетом его
свойств, выполнить следующее:
3.1. Если соответствие Qi всюду определено, функционально, но не
инъективно, то построить разбиение области определения соответствия на
классы эквивалентности по отношению P: «два элемента эквивалентны между
собой тогда и только тогда, когда они принадлежат прообразу одного и того же
элемента».
3.2. Если соответствие Qi сюръективно, инъективно, но не функционально,
то построить разбиение области значений соответствия на классы
эквивалентности по отношению R: «два элемента эквивалентны между собой
тогда и только тогда, когда они принадлежат образу одного и того же элемента».
3.3. Если соответствие Qi не инъективно и не функционально, то найти
нижнюю и верхнюю грани множества Qi, введя на этом множестве отношение
порядка, по которому сравниваются векторы одинаковой размерности (если
а=(а1,а2) и b=(b1,b2), то a < b тогда и только тогда, когда ai ≤ bi, i=1,2, и хотя бы
одно из этих неравенств строгое).
3.4. Если соответствие Qi является биекцией, то построить
соответствующую ему перестановку на множестве X и разложить ее на циклы.

Задание 1.
Булева функция ф(a, b, c) задана как суперпозиция некоторых функций фi(x,
y) (список функций фi см. в Таблице 1 методических указаний по выполнению
КР№2).
1) По заданной суперпозиции получить соответствующее логическое
выражение;
2) Получить таблицу значений заданной функции;
3) Получить СДНФ, СКНФ, СПНФ заданной функции;
4) Получить представление заданной функции в виде минимальных ДНФ и
КНФ;
5) Получить представление заданной функции в виде сокращенной БДР.
По сокращенной БДР записать представление функции:
‒ с помощью оператора IF-THEN-ELSE (ITE-представление);
‒ в виде ДНФ (максимально упростить найденную ДНФ, если это
возможно);
‒ в виде КНФ (максимально упростить найденную КНФ, если это
возможно).

Задание 2.
Булева функция f (a, b, c, d) задана своими значениями. Используя метод
Куайна-Мак-Класки, найти минимальную ДНФ этой функции.


Задание 3.
Дан трехместный предикат P(x,y,z). Предметные переменные x, y, z
принимают значения соответственно из предметных областей Mx, My, Mz.
а) Подобрать предметные области Mx, My, Mz, каждую мощности не
меньше двух, таким образом, чтобы приблизительно в половине случаев
предикат P(x,y,z) был выполним. Во всех дальнейших пунктах использовать эти
предметные области.
б) Путем фиксации значения одной из предметных переменных получить из
P(x,y,z) сначала выполнимый, а затем тождественно ложный двухместный
предикат (если это невозможно сделать в заданных предметных областях, то
объяснить, почему).
в) Путем фиксации значений двух предметных переменных получить из
P(x,y,z) сначала тождественно истинный, а затем тождественно ложный
одноместный предикат (если это невозможно сделать в заданных предметных
областях, то объяснить, почему).
г) Путем фиксации значений всех предметных переменных получить из
P(x,y,z) сначала ложное, а затем истинное высказывание (нульместный
предикат).
д) Проверить истинность заданных высказываний, полученных из P(x,y,z)
путем связывания всех предметных переменных кванторами. Пояснить
полученные результаты.