ТОЭ 2 / RGR_1_132

Министерство образование РФ

Томский Политехнический Университет

Кафедра ТОЭ

Расчетно-графическая работа №1

«Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами»

Вариант № 162

Выполнил студент группы:

Проверил преподаватель:

Носов Г.В.

Линейные электрические цепи с постоянным напряжением и токами.

Для заданной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая:

e1 (t)=E1 , e2(t)=E2, e3(t)=0 , J(t)=J

Выполнить следующее:

1. Изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

2. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока:

   • По законам Кирхгофа,

   • Методом узловых потенциалов,

   • Методом контурных токов.

3. Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

4. Определить ток в ветви ab:

   • Методом наложения,

   • Методом преобразований.

5. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.

6. для любого контура без источника тока построить потенциальную диаграмму.

7. определить показания вольтметра.

8. сравнить результаты вычислений, оценить трудоемкость и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

Е1	E2	a1	a2	J	B	R	L	C
В	В	град	град	А	Град	Ом	мГн	мкФ
110	200			1		60

По законам Кирхгофа

Обозначим узлы буквами, и произвольно выберем направление тока в узлах.

Считаем известными параметры: J, R, E

Неизвестные: I (ток)

Число уравнений, необходимых для расчета цепи по 1 закону Кирхгофа на 1 единицу меньше числа узлов.

n1= n_y – 1= 4 – 1 =3

По 2 закону Кирхгофа число уравнений:

n2=n_B – n1= 6 – 3 =3

a: I₂- I₄-I₅=0

b: I₁- I₃+I₅=0

c: I₃+ I₄=J

I контур: I₃R=E₁+ U_J

II контур: I₂3R + I₄R= U_J + E₂

III контур: I₃R – I₄R+ I₅R =0

Для расчета составляем матрицу:

В результате вычисления мы получили: I₁=0.5А, I₂=0.5А, I₃=0.5А, I₄=0.5А, I₅=0А, U_J=-80 В.

Для проверки правильности расчета, необходимо составить баланс мощностей:

P_в= I₁E₁ + I₂E₂ + U_JJ=0.5*110 + 0.5*200 – 80 =75 Bt

Р_п= = 0 + 0.25*180 +0.25*60 + 0.25*60 + 0 = 75Bt

BEPHO

Метод контурных токов

М.К.Т. можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Полагая, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток, составляется уравнение относительно этих токов после чего, определяют токи ветвей через найденные контурные токи.

Изобразим схему с контурными токами:

Составляем уравнение по законам Кирхгофа, руководствуясь принципами:

1. Токи во внешних ветвях равны соответствующим контурным токам.

2. Токи в смежных ветвях равны сумме смежных контурных токов и зависят от их направления.

Решаем эту систему уравнений и находим контурные токи I₃₃ и I₂₂

I₂₂=-0.5 I₃₃=-0.5

Определяем токи ветвей через найденные контурные токи:

I₁= I₃₃+I₁₁=0.5 (A)

I₂=-I₃₃ = 0.5(A)

I₃= I₂₂+I₁₁=0.5 (A)

I₄= - I₂₂ = 0.5(A)

I₅= I₂₂-I₃₃= 0(A)

По 2 закону Кирхгофа:

U_J= I₃R - E₁

U_J= -80(B)

Метод узловых потенциалов

Этот метод базируется на первом законе Кирхгофа т.к. потенциал узла можно принять =0, то число вычисляемых потенциалов на единицу меньше числа узлов.

Изобразим преобразованную электрическую цепь:

В цепи, в которой в одной из ветвей расположен только источник ЭДС, за нулевой потенциал следует выбирать один из узлов принадлежащей этой ветви.

 _b =0(В)  _d =E₁= (B)

Составляем уравнение для узла a:

_a1/3R+ 1/R + 1/R  -  _d /3R-  _d/R-  _c/R= -E₂/3R

Составляем уравнение для узла c:

 _c(1/R+1/R  -  _a/R= J

подставляя числовые значения и решая полученную систему уравнений находим потенциалы узлов

 _a=0B

 _b=0B

 _c=30B

 _d=110B

Вычисляем токи и сравниваем их с уже найденными значениями (в другом методе):

I₄=( _c-  _a)/R= 0.5(A)

I₅=- _a /R= 0(A)

I₂=( _a- _d+E₂)/R=0.5 (A)

I₃= _c/R= 0.5(A)

По 1 закону Кирхгофа:

b: -I₁+I₃+I₄=0 => I₁ = J - I₂=0.5 (A)

U_J=_c-_d= -80(B)

Данные значения совпадают  решение верно

Метод наложения

Ток в ветви равен сумме токов то действия каждого источника тока или ЭДС в отдельности.

1)Найдем частичный ток от действия E₂, для этого закоротим Е₁ , а ветвь на источнике тока разрываем.

Преобразовав схему находим:

2) Найдем частичный ток от действия E₁, для этого закоротим Е₂ , а ветвь на источнике тока разрываем.

Преобразовав схему находим:

3) При включенном U_J:

Преобразовав схему находим:

Реальные токи схемы равны алгебраической сумме частичных токов соответствующих ветвей, т.е.:

I₅= I⁽¹⁾₅+ I⁽²⁾₅+ I⁽³⁾₅≈0 (A) Верно

Метод преобразований

Преобразование считается эквивалентным, если оно не изменяет токи, и направления в преобразованной части схемы.

Перенесем источник ЭДС через узел:

Преобразуем источник тока в ЭДС: Е_J=J*R= 60B

Сложим параллельные ветки с ЭДС:

Преобразовав схему находим:

Метод эквивалентного генератора

Сущность этого метода заключается в следующем: по отношению к выделенной ветви ab с сопротивлением R_ab вся остальная часть сложной цепи, содержащая источники ЭДС, может быть замечена одним эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением.

Найдем Е_г :

Е_г= Uxx

Из контурoв I u II по закону Кирхгофа: Uxx=I ^xx ₄ *R - I ^xx₃*r

Найдем I ^xx₃ методом контурных токов:

I₁₁ = J

I₂₂(3R + R + R) – I₁₁(R + 3R) = E₁ – E₂

Подставляя числовые значения токов: I =0,5 A

Так как I₄ = I₁₁ - I₂₂ =0,5A , I₃ = I₂₂ =0,5A => получаем: E_г= U_хх = I₄^хх * R - I₃^хх * R =0 B

Теперь определим сопротивление эквивалентного генератора. Оно равняется сопротмвлению всей цепи относительно зажимов нагрузки:

Найдем ток в ветви ab:

Т.к. I₅=0 то ВАХ ЭГ не имеет смысла строить.

Потенциальная диаграмма.

 _a=0B

 _b=0B

 _c=30B

 _d=110B

φ_a=0 (B)

φ_b=φ_a+I₅*R=0(B)

φ_c=φ_b+I₃*R=0 + 0,5*60=30 (B)

φ_a=φ_c- I₄*R =30-0,5*60=0 (B)

Так как потенциал стал таким же как и в начале вычислений, то потенциальная диаграмма построена верно.

Показание вольтметра

Показание вольтметра составляет разность потенциалов на участке, где он находится, т.е. на участке ac и составляет:

U_V=-I₅*R=60*0=0 (B)

U_V=φ_a-φ_c=-30 (B)

Сравним результаты вычислений:

	I1 (А)	I2 (А)	I3 (А)	I4 (А)	I5 (А)	UJ(В)
Законы Кирхгофа	0.5	0.5	0.5	0.5	0	-80
МКТ	0.5	0.5	0.5	0.5	0	-80
МУП	0.5	0.5	0.5	0.5	0	-80
МН			0.5
МП			0.5
МЭГ			0.5

Вывод: В схеме имеется 6 ветвей, 4 узла. При расчете по законам Кирхгофа составляем 3 уравнения по первому закону и 3 уравнения по второму закону, полученную систему линейных уравнений можно решить на компьютере. В схеме имеется 3 контура, причём в одном контуре протекает известный ток генератора тока. Поэтому при использовании метода контурных токов получается 2 уравнения с двумя неизвестными, решать которые на много проще. При применении метода узловых потенциалов также имеем 2 уравнения с двумя неизвестными, т.к. один источник напряжения включён между двумя узлами. Принимаем потенциал одного из этих узлов равным 0, тогда потенциал другого определён, и остаётся 2 неизвестных узловых потенциала. При применении методов наложения, преобразования и эквивалентного генератора, схема сводится к простым схемам, в которых легко находятся один или несколько токов.

Результаты вычислений различными методами совпадают.

12