Энергия и импульс электромагнитной волны

Плотность потока энергии - энергия, переносимая в единицу времени через площадку единичной площади, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны. Направлен вектор S также, как и вектор скорости волны.

За малое время Δt через эту площадку волной будет перенесена энергия, сосредоточенная в цилиндре длиной vΔt : , где w - плотность энергии электромагнитного поля:

Тогда

В электромагнитной волне E = vB . Поэтому

Тогда для плотности потока энергии можно записать

Направление вектора плотности потока энергии S в изотропной среде совпадает с направлением распространения волны.

Теорема Пойнтинга: изменение энергии в выделенном объеме происходит за счет "вытекания" этой энергии через поверхность, ограничивающую выделенный объем.

Излучение диполя

Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны в вакууме возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением. Простейшей излучающей системой является электрический диполь, дипольный момент вектора p которого зависит от времени. Дипольный момент может изменяться за счет изменения расстояния l между зарядами q и –q, а также вследствие изменения ориентации в пространстве оси диполя.

Будем считать, что дипольный момент меняется по закону (1) и, что диполь находится в вакууме.

Основные закономерности излучения диполя:

• В волновой зоне излучение диполя представляет собой расходящуюся сферическую волну, то есть волновые поверхности являются сферами.

• Вектор E в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану сферической волновой поверхности, а вектор H - по касательной к параллели, причем так, что в каждый момент векторы E, H и вектор плотности потока энергии S (0) составляют правую тройку.

• Амплитуда волны уменьшается с ростом расстояния r от диполя как (2)

• Интенсивность электромагнитной волны, то есть среднее значение плотности потока энергии, пропорциональна произведению Em Hm, значит, согласно (2):

•Мощность излучения P диполя, то есть энергия, излучаемая в единицу времени по всем направлениям, определяется формулой

(4)

где

Подставляя формулу (1), получим

Средняя по времени мощность излучения диполя равна

Формула (4) справедлива также для излучения заряда q, движущегося с ускорением. Если заряд q диполя покоится, а движется только заряд –q, то

После подстановки в формулу (4) найдем: Эта формула справедлива только для нерелятивистских зарядов.