ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Для вычисления значений основных тригонометрических функций задайте вещественную положительную размерную константу x, рад. Выведите значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса x.

Задайте ранжированную переменную r, изменяющуюся от –2 до +2 с шагом 0,025.

Постройте в декартовых координатах на одном рисунке графики двух тригонометрических функций синуса и косинуса.

Задайте квадратную вещественную матрицу размером 4 4. Элементы матрицы - двухзначные десятичные числа, положительные и отрицательные. Выполните обращение и транспонирование матрицы; выведите ее определитель, максимальное и минимальное значение. Присвойте элементам матрицы в первом столбце соответственно значения 5, -9, 3,-7. Выведите определитель матрицы.

Задайте целочисленную ранжированную переменную i, изменяющуюся от 0 до 10 с шагом 1. Выведите сумму и произведение элементов заданного вектора. Выведите таблицу значений вектора и таблицу квадратов значений этого же вектора.

8.2.3.Упражнение 3. Построение двумерного графика

Создайте новый документ и сохраните его в папке Студент под именем

График.mcd.

Задайте две размерные константы: U=100 В, =0,001 с. Определите пользовательскую функцию вида h(t) = - U (1- exp{- t/ }).

Для создания таблицы значений функции h (t) надо выполнить дискретизацию аргумента t в диапазоне от нуля до 5 . Шаг дискретизацииt определяется числом точек n в указанном интервале, включая граничные точки: t=5 /(n-1). Учитывая это, задайте ранжированную переменную t1, если n=30.

Выведите таблицу значений t1 и рядом таблицу значений h(t1)/В. Выделите полученные табличные области и выровняйте их по горизонтали.

Постройте декартов график h (t1). Сохраните документ.

8.2.4. Упражнение 4. Построение трехмерного графика поверхности

Создайте документ и сохраните его в папке Студент под именем График поверхности.mcd. В этом документе предстоит определить пользовательскую функцию z(x, y)? Далее представить ее матрицей M ординат Z. и построить график трехмерной поверхности. Матрица M строится на сетке значений переменных x и y в прямоугольнике, размеры которого задаются константами xmin, xmax, ymin, ymax. Шаг дискретизации по оси X ( x) определяется числом точек nx, а шаг дискретизации по оси Y ( y) определяется числом точек ny.

Определите пользовательскую функцию z(x, y) = cos(x y) sin(x y).

Задайте константы xmin = -2 , xmax = 2 , ymin = - , ymax = , nx =40, ny =20.

Задайте целочисленную ранжированную переменную i, изменяющуюся от 0 до (nx –1) с шагом 1. Задайте целочисленную ранжированную переменную j, изменяющуюся от 0 до (ny – 1) с шагом 1.

Определите две переменные: x = (xmax – xmin)/( nx-1) и y = (ymax – ymin)/( ny-1).

Используя поэлементное формирование (индексированные переменные), задайте вектор xd в виде: xdi = xmin + i x; и вектор yd в виде: ydj = ymin +j y.

Используя поэлементное формирование матрицы, задайте матрицу M в виде:

Mij = z(xdi, ydj).

Выведите матрицу M. Просмотрите ее, используя полосы прокрутки. Создайте трехмерный график поверхности, введите в шаблон данных имя

матрицы: M.

Установите формат графика поверхности с удалением невидимых линий функциональной закраской. Увеличьте размер графика и установите использование цветов. Сохраните документ.

В папке Инф_технологии/MathCAD/Графики находятся 10 файлов с примерами графических возможностей системы MathCAD. Скопируйте эти файлы в папку Студент. Просмотрите все эти файлы, поочередно, изменяя в каждом из них параметры графиков.

8.2.5. Упражнение 5. Аналитические вычисления

Создайте документ и сохраните его в папке Студент под именем

Аналитика.mcd.

Введите указанные ниже выражения и для каждого их них выполните

правильного выполнения команды выражение должно быть выделено, т.е. охвачено синей рамкой.

Используя символьную команду Simplify, упростите следующие математические выражения:

Используя символьную команду Expand Expression, разложите по степеням математические выражения:

8.2.6. Упражнение 6. Решение системы линейных уравнений

Откройте документ Отчет_01.mcd.

Задайте в матричном виде систему двух уравнений с двумя неизвестными x1 , x2. При этом используйте матрицу А для задания значений коэффициентов системы, матрицу B для задания свободных членов. Найдите решение системы в виде вектора X:

Измените матрицы А и В так, чтобы исследовать возможность решения уравнений с комплексными коэффициентами, например:

8.2.7.Упражнение 7. Аналитическое решение системы уравнений

Вдокументе Отчет_01.mcd необходимо найти решение системы линейных уравнений в общем виде. Для этого используются ключевое слово given и функция find. Ознакомьтесь с нижеследующим примером и выполните аналогичное задание в документе Отчет_01.mc. Сохраните документ.

Find(x y)

8.2.8.Упражнение 8. Решение нелинейных уравнений

Вдокументе Отчет_01.mcd необходимо определить корень нелинейного уравнения

x + x2 +x1/2 =4.75 с точностью 10-3 , если x0 = 1,5.

Для этого введите функцию f(x):= x + x2 +x1/2, далее требуемую точность TOL:= 10-3, потом начальное значение переменной х:= 1,5.

Для решения уравнения с помощью функции root наберите ниже: x1:= root(f(x),x). После чего выведите на экран значение x1, являющееся приближенным решением заданного уравнения.

Контрольные вопросы по системе MathCAD

1.Почему система MathCAD считается универсальной массовой математической системой? Что требуется от пользователя системы в первую очередь?

2.Что является отличительной чертой интегрированных математических систем MathCAD?

3.Из чего состоит рабочее пространство MathCAD и в чем его особенности?

4.Как организована работа с документами в MathCAD? Что представляет собой каждый документ?

5.Как пользователь управляет процессом вычислений?

6.Какие формы принимает курсор мыши в документе MathCAD? Назовите приемы управления формой курсора?

7.Перечислите приемы выделения объектов в документе. Работа с выделенными областями.

8.Из чего состоит алфавит входного языка системы?

9.Назовите типы данных MathCAD.

10.Как вводятся вещественные числовые константы? Как представляются комплексные константы?

11.Как водятся размерные константы и для чего они используются? 12.Что называется переменной в MathCAD? Как задать (определить)

переменную в программе? Какие здесь возможны ошибки. Как получить числовое значение переменной?

13.Для чего используется команда Математика/Формат числа? 14.Пояснить различие между глобальной и локальной переменной. Как

MathCAD обрабатывает документ?

15.Как пользоваться встроенными функциями системы? Как задать пользовательскую функцию?

16.Для чего предназначены ранжированные переменные в Mathcad?

17.Как задается ранжированная переменная?

18.Что такое массив и как создается массив в системе Mathcad? 19.Что такое файловые данные?

20.Перечислите системные переменные. Как изменить их значение? 21.Назовите правила использования шаблонов при задании оператора. 22.Символьные вычисления в системе Mathcad и порядок их выполнения. 23.Как создается декартов график?

24.Пояснить приемы редактирования и форматирования графика.

25.Как создать трехмерный график поверхности?

26.Как в Mathcad решить систему линейных уравнений?