Добавил:

gaydzin_from_leti Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Физика

Файл:

2 семестр / 9492_Скотаренко_денис_Задачи практика_В23

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.09.2021

Размер:

270.52 Кб

Скачать

☆

Задача 1.

Найти электроёмкость металлического шара радиусом R = 15 см, если он покрыт слоем диэлектрикас проницаемостью ε= 4 и толщиной d= 5 см.

Найти: = 15 см, = 4, = 5см;
Дано:	−?
Дано:
Решение:
Решение:														=
									+					=		+∞
		+						=				+ +								1		1
		+						+∞										1		1		1
	=			2			+				2			=					−		+
	=		4	2	0		+		4		2		0	=		4 0			−	( + )	+
			4		0			+	4				0			4 0				( + )		( + )
						=				4		0					≈ 20.53 пФ
						=		1	1						1		≈ 20.53 пФ
Ответ:		.						− ( + ) + ( + )
	С ≈ 20.53 пФ

Задача 9.

К воздушному конденсатору ёмкостью C = 1 мкФ, напряжение на котором U = 500 В, присоединили параллельно таких же размеров незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла (ε=7). Затем диэлектрик извлекли из конденсатора. Определить изменение энергии системы из двух заряженных конденсаторов в результате извлечения диэлектрика из конденсатора.

Найти:С1

= 1мкФ, = 500 В, = 7

Дано:

∆ −?

Решение:

1 =

0 ; 2

= 0 = 7 0 => 2 = 7 1;

Сначала найдём ёмкостьвторого конденсатора с диэлектриком:

С1сост = 1

+ 7 1 = 8 1;

Теперь найдёмэнергию электрического

поля в системе до и после извлечения конденсатора:

2сост = 1 + 1

= 2 1;

; 2

; ( = 1 )

2С1сост

2 2сост

( )2

( 1 )2

1 =

16 1

; 2 =

4 1

; ∆ = 2 − 1 = 16

;

∆ =

3 6 10−6Ф 25 104В

= 28.125 10

−2

Дж = 0.28125 Дж.

Ответ:

∆ = 0,28125 Дж.

Задача 15.

Два конденсатора(С1 = 600 пФи С2 =1000 пФ) соединены последовательно.Батарею заряжают до напряжения U = 20 кВ. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить работу разряда, который происходит при этом соединении.

1 = 600 пФ, С2 = 1000пФ, = 20 кВ

Найти:

Дано: разряда−?

Найдём ёмкостьконденсаторов при последовательном и параллельном соединении:

послед = С1 1+ 2С2 ; паралл = 1 + 2;

			1 =			послед2		; 2	=			паралл2			; ( = послед )
Найдём потенциальнуюэнергию системы вобоих состояниях:

Работа разряда равна		изменениюпотенциальнойэнергии системы, найдёмего:
Работа разряда равна					2		1	С2	2	2
							1	С2	2		2
																1		2
																1		2
	= ∆ = 2		− 1	=			(С1 + С2)						( 1	1		−(С	+ С		) ≈ 0.057 Дж
Ответ:			.					2					( 1	+ 2)			1С2
	= ∆ ≈ 0.057 Дж

Задача 21.

Вычислитьэнергию W электрического поля между двумя эквипотенциальными поверхностями, проведёнными на расстояниях а1 = 7 сми а2 = 12 см от поверхности металлического шара радиусом R = 10см, еслиповерхностная плотностьзаряда на нём равна σ = 3.4 мкКл/м2.

Для нахождения энергии поля разобьёмобластьмежду поверхностями натонкие шаровые слои и проинтегрируемэнергиюв объёме по ним:

( ) =				2 ; −напряжённостьотрасстоянияотповерхностиметаллическогошара
		4 0			dV = 4πr2				; −объёмтонкогошаровогослоя
						( )			=	( )					=	0 ( )2				=		2					;
						( )			=						=	2		2		=		32 2 0 4					;
					= =											2	4 4πr			2	=			2
					= =							32 2 0					4 4πr				=		8 0 2								1
					+ 2					+ 2					2							2				1					1
				=				=						8 0				2	=		8 0		(						−	+ 2			)
					+ 1					+ 1				8 0							8 0		+ 1							+ 2
									=		=						=>			= 4				2	;
	= ( 4 2)2				1				=		=		4 2				=>			= 4					;	−			1			≈ 0.0011 Дж.
	= ( 4 2)2				1		−		1			= 2					( 2)2						1			−			1			≈ 0.0011 Дж.
Ответ:			8 0		+ 1			+ 2											0			+ 1						+ 2
	= 0,0011 Дж.

Задача 30

Заряд q равномерно распределён по объёму шара радиусомR. Принимая диэлектрическую проницаемостьвеществашара и окружающей среды равной ε,определить: 1) энергию электрического поля внутри шара; 2) вне шара; 3) во всём пространстве.

Дано: , R, Q; Решение:

1) Найдём энергиюэлектрического поля внутри шара (r<=R):


Возьмёмшаровой слой вне шаракак элементарную единицу объёма и проинтегрируем:
		( )		=	4 0 3			;
	( )		dV = 4πr2						2			2
( ) =	( )		=	0 ( )2			=		2			2	;
( ) =			=		2		=	32 2				0 6	;
= =			2 2			4πr	2		=		2		4
= =		32 2 0 6				4πr			=		8 0 6
= = 2 46									=			2
0			0	8 0						40 0
	внутр =								;
	внутр =								;

2) Найдём энергиюэлектрического поля вне шара(r>R):
		( ) =			4 0 2 ;

Возьмёмшаровой слой вне шаракак элементарнуюdV = 4πr2единицу объёма и проинтегрируем:

			( ) =	( )			=	0 ( )2			=			2					;
			( ) =				=		2		=		32 2 0 4						;
			=		=		2				2						2
			=		=	32 2		0 4 4πr						=	8 0			2
			= +∞ = +∞						2			2	=					2
									8 0							8 0

						внеш =
3) Энергия поля во всёмпространстве:						внеш =			;					2						3	2
								2						2						3	2
	= внутр + внеш						=	40 0		+		8 0					=	20 0				.
	внутр = 40 0	, внеш = 8 0 , =							20 0		.
Ответ:	2			2					3 2