МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра Физики
ОТЧЕТ по лабораторной работе №1
по дисциплине «Физика» Тема: «Исследование движения тел в диссипативной среде»
Студент гр. 9492 |
|
Скотаренко Д.Д. |
|
Преподаватель |
|
|
Богачёв Ю. В. |
Санкт-Петербург
2019
Цель работы.
Определение вязкости диссипативной среды (жидкости) по установившейся скорости движения шарика в ней, а также исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной среде.
Приборы и принадлежности.
Цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.
Рис 1 - Цилиндр
Основные теоретические положения.
Вязкость (внутреннее трение) жидкостей и газов выражается в свойстве оказывать сопротивление перемещению их слоев друг относительно друга и возникновении сил трения между слоями жидкости или газа, перемещающимися с различной скоростью. При достаточно высокой вязкости жидкости и
малых скоростях движения слоев они движутся практически параллельно друг другу (ламинарное течение) в направлении оси OX с разной скоростью.
|
S – площадьтр = |
|
|
|
|
|
Сила трения по касательной к поверхностям соприкосновения жидкостей |
||||||
определяется вторым законом Ньютона: |
|
|
, где |
– производная |
||
скорости по нормали к слоям, |
|
соприкосновения слоёв, – |
||||
коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость). |
Величина, обратная |
|||||
|
|
|||||
вязкости, называется текучестью. Наряду с динамической вязкостью
2
жидкости. |
|
= |
|
– плотность |
|
|
используется также кинематическая вязкость |
, где |
|
|
|||
Вязкость жидкости сильно зависит от ей температуры. При невысоких |
||||||
температурах коэффициент динамической вязкости изменяется по закону |
= |
|||||
|
где T – абсолютная температура, E – энергия активации. |
|||||
exp Сила, |
сопротивления движению тела в вязкой среде. |
|
||||
В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная противоположно скорости тела. При небольших скоростях и
небольших размерах тела эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела= :−
где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды .
Для шара радиуса R коэффициент сопротивления |
определяется формулой |
|
|
Если скорость тела велика или = 6 |
|
Стокса: |
|
тело имеет большие размеры, за телом возникают вихри и обтекание становится турбулентным. В этом случае сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости.
Движение тела в диссипативной среде.
Рассмотрим падение шарика в жидкости. В исследуемом в лабораторной
работе случае скорость падения шарика невелика, и можно считать, что сила |
|||||||||||||||||||||||||
плотности жидкости и шарика |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ж |
|
т |
|
|
|||||||||
сопротивления пропорциональна первой степени его скорости. Пус ь начальная |
|||||||||||||||||||||||||
скорость шарика у поверхности жидкости |
|
|
, его радиус R, а |
|
и |
|
|
– |
– |
||||||||||||||||
Здесь |
|
– сила |
( + )̇= − − |
= − |
|
|
|
|
|
ж |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
соответственно. Согласно II закону Ньютона: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
– присоединенная |
масса |
|
|
= − = 1 − т |
|||||||||||||||||
собой. |
|
|
|
|
|
Архимеда, – сила Стокса, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
движущая сила, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жидкости, увлекаемая телом за |
|
||||||||||||
|
Присоединенная′ |
масса зависит от размеров и формы погруженной в |
|
||||||||||||||||||||||
жидкость части тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Время движения шарика до первой метки многократно превышает время |
|||||||||||||||||||||||||
между метками. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ = |
|
|
|
− |
|
|
|
|||
релаксации, и движение шарика между метками можно считать равномерным, а |
|||||||||||||||||||||||||
значение его установившейся скорости находить как |
|
, где |
|
|
расстояние |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент сопротивления среды может быть найден, как: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
А по формуле Эйнштейна-Стокса= |
∞ |
1 − |
т |
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Выразим массу шарика |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
6 ∞ |
1 − т |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– вязкость среды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3√ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
через радиус, тогда формула преобразуется к виду: |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4 т |
|
|
1 |
|
|
ж |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Где A – константа, зависящая от плотности жидкости и материала шарика: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
= 6 |
|
|
3 |
|
|
|
1 − т |
|
|
|
|
|||
|
Превращение энергии в диссипативной системе. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Полная механическая энергия движущегося в жидкости тела в |
|||||||||||||||||
|
Скорость |
|
( ) = 1 − |
ж |
+ |
( |
+ ′) ∞2 |
|
|
|||||||||
|
|
т |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
установившемся режиме определяется выражением: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
диссипации энергии в установившемся режиме может быть |
||||||||||||||||
вид: |
Уравнение баланса |
= ∞ |
= ∞ |
|
|
|
|
движения имеет |
||||||||||
найдена, как: |
|
|
энергии на участке установившегося2 |
|||||||||||||||
|
Уравнения |
|
= |
|
|
1 − т |
= ∞ |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|||
движения тела (второй закон Ньютона) и баланса энергии при установившемся движении тела эквивалентны друг другу.
Ответы на теоретические вопросы.
В1: Как зависит коэффициент динамической вязкости от температуры?
О1: С ростом температуры подвижность молекул жидкости возрастает, а вязкость падает, т.к. с увеличением температуры тепловое движение молекул усиливается, а среднее время “оседлой жизни” молекулы (время релаксации)
уменьшается. Чем больше температура – тем меньше вязкость. При невысоких |
||||
температурах эта зависимость определяется формулой |
|
где T – |
||
абсолютная температура, E – энергия активации, k – |
постоянная |
|
. |
|
|
= exp Больцмана, |
|||
В2: Дайте определения динамической, кинематической вязкости и текучести жидкости, а также ее ламинарного и турбулентного течения.
О2: Вязкость – свойство жидкости или газа сопротивляться внешнему воздействию благодаря внутреннему трению. Текучесть – наоборот, свойство жидкости или газа потакать внешнему воздействию благодаря внутреннему трению.
Динамическая=вязкость по Ньютону – коэффициент пропорциональности в формуле: тр = . Динамическая и кинематическая вязкости связаны соотношением: .
Ламинарное течение жидкости – слоистое течение без перемешивания слоёв частиц и без пульсаций скоростей и давлений.
Турбулентное течение жидкости – течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений.
4
Протоколизмеренийлабораторнойработы№1
Таблица 1.Измерение масс шариковивремениих падения
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
m,мг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.Однократно измеряемые величины.
ж см3 |
т см3 |
l, см |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|