1 семестр / Идз погрешности

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

кафедра физики

Индивидуальное домашнее задание №1

По дисциплине «Физика»

Тема: «Погрешности в прямых и косвенных измерениях»

Выполнил: Скотаренко Д.Д.

Группа № 9492

Преподаватель: _________________

Санкт-Петербург, 2019 г.

Часть 1. Прямые измерения.

Записать среднюю величину измерения диаметра дробинки с помощью микрометра с ценой деления 0,01 мм с погрешностью.

Дана выборка ; Запишем её и упорядочим по возрастанию:

d, мм	1.24	1.22	1.28	1.25	1.24
	1.22	1.24	1.24	1.25	1.28

Далее учтём, что за инструментальную погрешность при отсутствии её обозначения на приборе принимается половина цены деления прибора, и посчитаем её:

1) Проведём проверку на наличие грубых погрешностей по размаху:

Коэффициент для N=5 и P=95%;

Размах выборки: ;

Сравним разность каждого последующего и предыдущего элемента выборки с произведением :

а) – промаха нет

б) – промаха нет

в) – промаха нет

г) – промаха нет

Промахов нет.

2) Вычислим выборочное среднее:

3) Вычислим отклонение от среднего для каждого элемента:

а)

б)

в)

г)

д)

Сумма отклонений должна быть равна нулю, проверим это:

Сумма действительно равна нулю.

4) Найдём сумму квадратов отклонений:

5) Найдём СКО наблюдения:

6) Найдём СКО среднего

7) Определим случайную погрешность по Стьюденту:

; Коэффициент Стьюдента для N=5 и P=95% равен ;

;

8) Определим оценочное значение случайной погрешности по размаху (оценочный коэффициент для N=5 и P=95% равен :

;

Разница между значениями по размаху и по СКО не столь велика, значит, погрешность определена правильно.

9) Определим полную погрешность:

10) Определим относительную погрешность:

11) Сведём все результаты в таблицу:

d, мм	1,24		1,22			1,28			1,25			1,24
	1,22		1,24			1,24			1,25			1,28	R= =0.06
	0.02			0.00			0.01			0.03
	-0.026	-0.006			-0.006			0.004			0.034
	0.000676	0.000036			0.000036			0.000016			0.00001156

,

Часть 2. Косвенные измерения.

Вычислить погрешность косвенных измерений и записать результат с погрешностью, при условии, что:

Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара , радиус шара R. Определить напряжённость поля в точке, отстоящеё от поверхности шара на l:

Дана выборка значений :

	2,1*	2,2*	2,5*	2,4*	2,0*
	102	104	108	106	105
	200	201	199	204	200

Величины измерены совместно и не образуют выборок, значит, для расчёта результата и погрешности используем выборочный метод, для этого:

1) Для каждой тройки величин рассчитаем значение напряжённости:

Далее обработаем получившуюся выборку по алгоритму работы с прямыми измерениями:

E,	190	210	270	230	200
	190	200	210	230	270

1.1) Проведём проверку на наличие грубых погрешностей по размаху:

Коэффициент для N=5 и P=95%;

Размах выборки: ;

Сравним разность каждого последующего и предыдущего элемента выборки с произведением :

а) – промаха нет

б) – промаха нет

в) – промаха нет

г) – промаха нет

Промахов нет.

1.2) Вычислим выборочное среднее:

1.3) Вычислим отклонение от среднего для каждого элемента:

а)

б)

в)

г)

д)

Сумма отклонений должна быть равна нулю, проверим это:

Сумма действительно равна нулю.

1.4) Найдём сумму квадратов отклонений:

1.5) Найдём СКО наблюдения:

1.6) Найдём СКО среднего

1.7) Определим случайную погрешность по Стьюденту:

; Коэффициент Стьюдента для N=5 и P=95% равен ;

;

1.8) Определим оценочное значение случайной погрешности по размаху (оценочный коэффициент для N=5 и P=95% равен :

;

Разница между значениями по размаху и по СКО не столь велика, значит, погрешность определена правильно.

2) Выведем выражения для частных производных функции по каждому параметру:

Для этого прологарифмируем функцию по основанию e:

Находим частные производные:

3)Так как приборные погрешности аргументов одинаковы во всех опытах, для расчёта приборной погрешности измерения напряжённости воспользуемся формулой:

, где ;

Вычисляем:

;

0.021 мм.;

0.033 см.;

Вычисленные значения подставим в формулу:

Вычислим погрешность функции:

4) Вычислим результат измерения и округлим его:

5) Занесём данные в таблицу:

	2,1*		2,2*			2,5*			2,4*			2,0*
	102		104			108			106			105
	200		201			199			204			200
E,	190		210			270			230			200
	190		200			210			230			270
	10			10			20				40
	-30	-20			-10			10		50
	900	400			100			100		2500