ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

координатами xF , yF (рис. 1)

z

F

y

н.о.

yF

С

xF

х

N F ; M x F y

F

; M y F x

F

;

(1)

Qx Qy 0; M z Mк 0.

В поперечном сечении стержня возникают только нормальные

напряжения

N

M

x

y

M y

x

(2.1)

A

Ix

I y

или

F

yF y

xF x

1

.

(2.2)

A

2

2

ix

iy

Уравнение нейтральной оси:

1

yF y

xF x

0;

(3)

ix2

i2y

i2y

i2

a

x

; a

y

x

.

(4)

xF

yF

h

2

Ix0 2Ix 2 I y

A z0

2

2 747 2

63,3 18,1 9,82

5097см4 ,

h

2

I y 0

2Ix

2 I y A(

z0 )

2

.

2 747 2 63,3 18,1 8 1,8 2

3012 см4.

i

I

x0

5097

8,39см,

i

I y0

3012

6, 45см.

y

x

A

72, 4

A

72, 4

а)

б)

Y0

y

t

У1

У2

d

b d

4

X4

х

х 2

h

1

C

z0

X0

2

y

b

в)

У0

г)

Оп.

У

В

С

Х0

С

Х

ay

Эпюра σZ,

(МПа)

аx

159,7

н.о.

D

83,2

Рис. 2.

Координаты

точки «С» приложения

внецентренной

силы F:

хF = 8 см, уF = 8 см (8 см - это половина высоты стенки швеллера).

Подставляя найденные величины в формулу (4), получаем

i2y

6, 452

i2

8,392

a

x

5, 2см; a

y

x

8,8см .

xF

8

yF

8

По вычисленным

величинам ax ,

ay

определяется

положение

F

8 14, 4

8 8

160,

max

1

4

2

2

4 18,1 10

8,39

6, 45

F

160 4 18,1 10 4

0, 277 МН

1

8 14, 4

64

8,39

2

2

6, 45

x

h

8см, y

h

b 8 6, 4 14, 4см

B

B

2

2

F

yF yB

xF xB

B

1

.

A

2

2

ix

iy

или

0, 277

8 14, 4

8 8

159,74 МПа

B

1

4

2

2

4

18,1

10

8,39

6, 45

0, 277

8 14, 4

8 8

83, 22 МПа

D

1

4

2

2

4

18,1 10

8,39

6, 45

Пример 6.2.

Условие задачи: на стержень заданного поперечного сечения в точке

«С» действует

сжимающая

сила

F. Требуется определить

величину

p

допускаемой

нагрузки.

В

расчете принять

10 МПа ,

с

40 МПа,

с 5см.

n

Ai yci

y

i 1

;

c

n

Ai

i 1

y

A1 yc1 A2 yc 2

c

A1

A2

(2c)2

( 2c) (1,5c)

2 ( 2c 0,75c)

(2c)2 (1,5c)2

I

I (1)

A(1)

2c y 2

I (2)

A(2)

2c 0,75c y 2

xo

x

c

x

c

(2c)4

(2c)2

2c 1,83c 2

;

4

(1,5c)4

(1,5c)2

(2c 0,75c 1,83c)2

10,6c4

12

(2c)4

(1,5c)4

I

yo

I (1)

y

I (2)

y

12,14c4 .

4

12

Главные радиусы инерции площади поперечного сечения стержня

10,6c4

i

Ixo

1,1c,

x

A

(2c)2 (1,5c)2

i

I yo

12,14c4

1,085c.

y

A

(2c)2 (1,5c)2

Координаты точки «С» приложения внецентренной силы F:

хF = 0 см,

уF = (1,5c+2с – 1,83c) = -1,67c.

Подставляя найденные величины в формулу (4), получаем

a

y

ix2

(1,1c)2

0,66c.

yF

1,67c

F

р

max

1

yF y

оп

р

A

2

ix

y роп = 1,83с

F р

10 [ (2c)2 (1,5c)2]

0,169 (МН)

1

1,67c 1,83c

1,1c

2