5семестр / Решение_задач / tau1
.pdf
Определить параметры звена для пунктов 1-7. 1.
По поведению годографа АФЧХ (начинается на положительной полуоси и проходит 2 четверти против направления часовой стрелки и заканчивается в точке начала координат) определяем, что АФЧХ принадлежит апериодическому звену 2 порядка, чья передаточная функция в общем виде имеет вид:
На нулевой частоте годограф начинается в абсциссе Re(0) = 2. Следовательно, коэффициент передачи звена K = 2.
Годограф пересекает мнимую ось на частоте ω = 1. На этой частоте будет выполняться условие:
Также, на этой частоте модуль КЧХ равен единице (т.к. мнимая составляющая равна -1, а действительная равна 0).
Имеем систему:
Выразив из 1 уравнения Т1 = 1/Т2 а также подставив во второе уравнение частоту ω = 1 и значение K = 2, определяем Т2:
1
Отрицательные постоянные времени не рассматриваются. Таким образом, Т1 = Т2 = 1.
ПФ звена:
2.
По поведению ЛАЧХ (низкочастотный участок идёт под наклоном «0 дБ/дек»; высокочастотный участок идёт под наклоном «-20 дБ/дек») определяем, что ЛАЧХ принадлежит апериодическому звену 1 порядка, чья передаточная функция в общем виде имеет вид:
Низкочастотная асимптота ЛАЧХ идёт на уровне L(ω) = 20 дБ.
Из выражение 20·lg(K) = 20, определяем коэффициент передачи системы: K = 10.
Излом ЛАЧХ происходит на частоте сопряжения ω = 1. Отсюда определяем постоянную времени звена: Т = 1/ω =1/1 = 1.
Таким образом, ПФ звена:
2
3.
По поведению годографа АФЧХ (полуокружность, направленная вниз, начинающаяся в точке [k; i0] и заканчивающаяся в точке начала координат [0; i0]) определяем, что АФЧХ принадлежит апериодическому звену 1 порядка, чья передаточная функция в общем виде имеет вид:
На нулевой частоте годограф начинается в абсциссе Re(0) = 1. Следовательно, коэффициент передачи звена K = 1.
Нижняя точка АФЧХ соответствует частоте сопряжения звена ω = 0,2. Отсюда определяем постоянную времени звена: Т = 1/ω =1/0,2 = 5.
Таким образом, ПФ звена:
4.
Весовая характеристика, начинающаяся в точке w(0) = K/T и экспоненциально убывающая до нуля принадлежит апериодическому звену 1 порядка, чья передаточная функция в общем виде имеет вид:
Выражение функции веса:
3
Касательная, проведенная из точки начала весовой характеристики, пересекает временную ось в абсциссе t = 1. Следовательно, постоянная времени звена: Т = 1.
Зная, что в нулевой момент времени значение функции веса w(0) = K/T = 10, определяем, что коэффициент передачи звена K = 10.
Таким образом, ПФ звена:
5.
По поведению годографа АФЧХ (полуокружность, направленная вниз, начинающаяся в точке [k; i0] и заканчивающаяся в точке начала координат [0; i0]) определяем, что АФЧХ принадлежит апериодическому звену 1 порядка, чья передаточная функция в общем виде имеет вид:
На нулевой частоте годограф начинается в абсциссе Re(0) = 1. Следовательно, коэффициент передачи звена K = 1.
Нижняя точка АФЧХ соответствует частоте сопряжения звена ω = 2. Отсюда определяем постоянную времени звена: Т = 1/ω =1/2 = 0,5.
Таким образом, ПФ звена:
6.
ФЧХ звена устремляется бесконечно вниз.
4
Данное поведение соответствует звену запаздывания, ПФ которого имеет вид:
Поскольку параметры ФЧХ не указаны, определить время задержки не представляется возможным.
7.
Переходная характеристика, начинающаяся в точке h(0) = 0 и экспоненциально возрастающая до величины, равной коэффициенту передачи K, принадлежит апериодическому звену 1 порядка, чья передаточная функция в общем виде имеет вид:
Выражение переходной характеристики:
Касательная, проведенная из точки начала переходной характеристики, пересекает установившееся значение переходной характеристики в абсциссе t = 1. Следовательно, постоянная времени звена: Т = 1.
Установившееся значение переходной характеристики: h(∞) = 50. Следовательно, коэффициент передачи звена: K = 50.
Таким образом, ПФ звена: 
5