Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
3
Добавлен:
05.09.2021
Размер:
166.4 Кб
Скачать

А) Определить модуль и аргумент комплексного коэффициента усиления динамического звена для пунктов 1-5.

1.

Сведём все операции под логарифм:

Выражение под знаком логарифма является модулем (АЧХ) системы:

По АЧХ восстанавливаем передаточную функцию (ПФ) и записываем выражение аргумента (ФЧХ):

Примечание. Множитель 180/π введён для перевода величин ФЧХ в градусы. Определяем значения модуля и аргумента на заданной частоте:

2.

По выражениям переходных характеристик, определяем ПФ звена в линии прямой связи и в контуре обратной связи:

1

Тогда ПФ эквивалентной системы:

Запишем выражения модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ):

Примечание. Множитель 180/π введён для перевода величин ФЧХ в градусы. Определяем значения модуля и аргумента на заданной частоте:

3.

По выражениям переходных характеристик, определяем ПФ звена в линии прямой связи и в контуре обратной связи:

Тогда ПФ эквивалентной системы:

Запишем выражения модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ):

Примечание. Множитель 180/π введён для перевода величин ФЧХ в градусы. Определяем значения модуля и аргумента на заданной частоте:

2

4.

Входное и выходное напряжение могут быть описаны уравнениями:

UBX =UR1 +UR2 =UR1

+UC

(1.1)

 

=UR2 =UC

 

UBb|X

 

 

Ток, протекающий через контур:

 

 

 

I = IR1 = IR2 + IC

(1.2)

 

Ток на конденсаторе:

 

 

 

 

 

 

IC = C

dUC

 

(1.3)

 

 

dt

 

 

 

 

 

С учётом того, что напряжение на конденсаторе С равно напряжению на резисторе R2, ток на резисторе R2 может быть описан выражением:

IR2

=

UR2

=

UC

(1.4)

R2

R2

 

 

 

 

С учётом (1.3) и (1.4), ток протекающий через контур:

I = IR1

=

UC

+C

dUC

(1.5)

R2

dt

 

 

 

 

Тогда напряжение на резисторе R1:

UR1

= R1 IR1

= R1

 

UC

+C

dUC

 

 

 

 

(1.6)

R2

 

 

 

 

 

 

dt

 

С учётом (1.6), система (1.1) примет вид:

U

= R

 

UC

+C

dUC

 

+U

 

 

 

 

 

 

C

 

 

BX

1

 

 

dt

 

(1.7)

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UBb|X =UC

 

 

 

 

 

 

 

Система (1.7) соответствует модели вход-выход в дифференциальной форме.

Перейдём к операторной форме записи, произведя замену

d n

pn :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dtn

3

 

 

(p)=U

 

(p)×

R

 

 

1

 

 

+1

 

U

 

 

 

+C p

 

BX

C

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

(1.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UBb|X =UC (p)×1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция (ПФ) системы – это отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала:

W (p)=

UBb|X (p)

=

 

 

 

1

 

(1.9)

UBX (p)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

+C p

+1

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

Сгруппируем коэффициенты относительно р:

Подставляем числовые коэффициенты R и С и сводим ПФ к стандартной форме записи:

Запишем выражения модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ):

Примечание. Множитель 180/π введён для перевода величин ФЧХ в градусы. Определяем значения модуля и аргумента на заданной частоте:

5.

Входное и выходное напряжение могут быть описаны уравнениями:

UBX =UL1 +UL2 =UL1

+UR

(1.1)

 

=UL2 =UR

 

UBb|X

 

 

Ток, протекающий через контур:

4

I = IL1 = IL2 +IR

(1.2)

Напряжение на индуктивности:

 

UL = L

dIL

 

(1.3)

dt

 

 

С учётом того, что напряжение на индуктивности L2 равно напряжению на резисторе R, ток на резисторе R может быть описан выражением:

IR

=

UR

=

UL2

(1.4)

 

 

 

 

R R

 

С учётом (1.3) и (1.4), ток протекающий через контур:

I = IL1

= IL2

+

UL2

= IL2 +

L2

 

dIL2

(1.5)

R

R

dt

 

 

 

 

 

 

Таким образом, напряжение на индуктивности L1:

U

 

= L

dIL1

= L

 

dIL2

+

L2

 

d 2 IL2

 

(1.6)

L1

 

 

 

 

 

 

1

dt

1

 

dt

 

R dt

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учётом (1.6) и (1.3), система (1.1) будет иметь вид:

U

 

= L

 

 

dIL

2

 

+

L2

 

d2 IL2

 

+L

 

dIL2

 

BX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

R dt

2

2

dt

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

(1.7)

 

 

 

 

 

 

 

dIL2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

Bb|X

= L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система (1.7) соответствует модели вход-выход в дифференциальной форме.

Перейдём к операторной форме записи, произведя замену

 

d n

p

n

:

 

dtn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

(p)= I

 

(p)× L

p +

L2

p2

 

+ L

p

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

BX

 

1

 

R

2

 

 

 

 

(1.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UBb|X (p)= IL2 (p)×(L2 p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция (ПФ) системы – это отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала:

W (p)=

UBb| X (p)

= L p +

L p

+ L p

(1.9)

UBX (p)

L2

p2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сгруппируем коэффициенты относительно р:

Подставляем числовые коэффициенты R и L и сводим ПФ к стандартной форме записи:

5

Запишем выражения модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ):

Примечание. Множитель 180/π введён для перевода величин ФЧХ в градусы. Определяем значения модуля и аргумента на заданной частоте:

6

Соседние файлы в папке Решение_задач