Законы логики

Закон

Формулировка

1.      Закон тождества

A= A

Всякое высказывание тождественно самому себе.

2.      Закон исключенного третьего

A \/ ¬A = 1

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Следовательно, результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение "истина".

3.      Закон непротиворечия

A/\ ¬A = 0

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание Х истинно, то его отрицание НЕ Х должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно.

4.      Закон двойного отрицания

¬¬A = A

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получим исходное высказывание.

5.      Переместительный (коммутативный) закон

A/\ B = B /\ A

A /\ B = BA /\ 

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

6.      Сочетательный (ассоциативный) закон

(A \/B) \/C = A \/ (B \/C)

(A/\B)/\C=A/\(B/\C)

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

5.      Распределительный (дистрибутивный) закон

(A /\ B) \/ C= (A /\ C) \/ (B /\ C)

(A /\ B) \/ C = (A \/ C) /\ (B \/ C)

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

7.      Закон общей инверсии Закон де Моргана

¬(A \/ B) = ¬A /\ ¬B

¬(A /\ B) = ¬A \/ ¬B

Закон общей инверсии.

8.     Закон равносильности (идемпотентности)

A\/A= A;

A/\ A = A.

от латинских слов idem — тот же самый и potens —сильный

 9.      Законы исключения констант:

A\/ 1 = 1,     A\/ 0 = A;

A/\1 = A,     A/\0 = 0.

10.      Закон поглощения:

A\/ (A/\B) = A;

A/\ (A\/B) = A.

11.   Закон исключения (склеивания):

(A/\B) \/ (¬A/\B) = B;

(A\/B)/\(¬A \/B) = B.

12.   Закон контрапозиции

(правило перевертывания):

(A<=>B) = (B<=>A).

13.   А => В = ¬A \/ В;

14.   ¬ (A=>B)=A/\B

16.   А <=>В = (А /\ В) \/ (¬A /\ ¬B);

17.   А <=>В = (¬A \/ В) /\ (А \/¬B).