Тесты_ч_2
.pdf
Тестовые задания
17.1. На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний равна…
1) 1 с-1; |
2) 2 с-1; |
3) 3 с-1; |
4) 4 с-1 |
17.2. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний равна…
1) 1 с-1; |
2) 2 с-1; |
3) 3 с-1; |
4) 4 с-1. |
60
17.3. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний равна…
1) 1 с-1; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1; 4) 4 с-1.
17.4. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно нулю, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ)…
1) x = 0,04 sin2t; |
2) x = 0,04 cos t; |
3) x = 0,04 sin t; |
4) x = 0,04 cos2t. |
17.5. Материальная точка совершает гармонические колебания по
закону x |
|
2 |
t |
|
. Максимальное значение ускорения точки |
|||
0,9cos |
|
|
||||||
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
0,6 м/с2; |
|
|
|
2) |
2 |
м/с2; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3) |
4 2 |
м/с2; |
|
|
|
4) 0,4 2 м/с2. |
||
17.6. Материальная точка совершает гармонические колебания по
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
закону x 0,3cos |
|
|
|
t |
|
|
. |
|
Уравнение изменения скорости точки |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
имеет вид... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
1) 0,3sin |
|
|
|
|
|
t |
|
|
; |
2) 0,2 sin |
|
|
|
t |
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
3) 0,2 sin |
|
|
|
|
|
t |
|
|
; |
4) 0,2 sin |
|
|
|
t |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
|
|
|
|
|
|
17.7. Материальная точка совершает гармонические колебания по
|
2 |
|
|
|
|
|
|
закону x 0,3cos |
|
t |
|
|
. Максимальное значение скорости точки |
||
|
|
||||||
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
1) 2 м/с; |
|
2) 0,2 м/с; |
3) 0,1 м/с; |
4) м/с. |
|||
17.8. Если массу груза увеличить в 4 раза, то период колебаний ма-
тематического маятника ...
|
|
1) |
уменьшится в 2 раза; |
2) |
уменьшится в 4 раза; |
||||||
|
|
3) |
не изменится; |
4) |
увеличится в 2 раза. |
||||||
17.9. Уравнение движения пружинного маятника |
|||||||||||
|
d 2 x |
|
b |
|
dx |
|
k |
x 0 является дифференциальным уравнением ... |
|||
|
dt 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
m dt |
|
m |
|
|
|||||
1)вынужденных колебаний;
2)свободных затухающих колебаний;
3)свободных незатухающих колебаний.
17.10.Уравнение движения пружинного маятника
d 2 x |
|
b dx |
|
k |
|
F |
|||
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
cos t является дифференциальным уравне- |
dt 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
m dt |
|
m |
|
m |
||||
нием ...
1)вынужденных колебаний;
2)свободных затухающих колебаний;
3)свободных незатухающих колебаний.
17.11.Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания (β<<ω0), которые подчиняются дифферен-
циальному уравнению |
d 2 x |
0,5 |
dx |
900x 0,1cos150t . Амплитуда |
dt 2 |
|
|||
|
|
dt |
||
колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы уменьшить в…
1) 2 раза; 2) 5 раз; 3) 9 раз; 4) 10 раз.
62
17.12. Пружинный маятник с жесткостью пружины k = 90 Н/м совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания (β<<ω0), которые подчиняются дифференциальному уравне-
нию |
d 2 x |
0,5 |
dx |
900x 0,1cos10t . Амплитуда колебаний будет |
||
|
|
|||||
|
dt 2 |
dt |
|
|
||
максимальна, если массу груза увеличить в... |
|
|||||
1) 2 раза; |
|
2) 5 раз; |
3) 9 раз; |
4) 10 раз. |
||
17.13. Маятник совершает колебания, которые подчиняются диф-
ференциальному уравнению |
d 2 x |
0,5 |
dx |
900x 0 |
. Время релак- |
|
dt2 |
|
|||||
|
|
|
dt |
|
||
сации равно… |
|
|
|
|
|
|
1) 2 с; |
2) 4 с; |
|
3) 0,5 с; |
4) 1 с. |
||
17.14. Свободные затухающие колебания заряда конденсатора в ко-
лебательном контуре описываются уравнением...
1) |
d 2q |
|
1 |
q 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
dt 2 |
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
d 2q |
R dq |
1 |
q U0 cos t ; |
|
|
|
|||
|
dt 2 |
|
L dt |
|
LC |
L |
|
|
|
|
3) d 2q |
|
R dq |
1 |
q 0 . |
|
|
|
|
||
|
dt 2 |
|
L dt |
|
LC |
|
|
|
|
|
17.15. На |
рисунке |
представлена |
|
А, см |
|
|
||||
зависимость |
амплитуды вынуж- 2 |
|
|
|
||||||
денных колебаний груза массой |
1,5 |
|
|
|
||||||
0,1 кг на пружине от частоты |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
внешней силы. При малом зату- |
1 |
|
|
|
||||||
хании |
коэффициент жесткости |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
пружины равен… |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|||
1) |
10 Н/м; |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
100 Н/м; |
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 ω, рад/с |
||
3)1 Н/м;
4)1000 Н/м.
17.16.На рисунке теста 17.15 представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза на пружине жесткостью 10 Н/м от частоты внешней силы. При малом затухании масса груза равна…
1) 1 кг; |
2) 0,1 кг; |
3) 0,01 кг; |
4) 10 кг. |
63
17.17. На рисунке теста 17.15 представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний математического маятника от частоты
I/I0
1
0,5
0 |
|
0,5 |
|
1 |
|
1,5 |
|
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U/U0
1
0,5
0 0,5 1 1,5 2 106·ω, рад/с
64
17.22. Свободные гармонические ко- |
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
лебания маятника |
описываются гра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
фиком, представленным на |
рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
На маятник начинает действовать пе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
риодически изменяющаяся |
вынуж- |
– А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
дающая сила. Колебания войдут в ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
0,4 |
|
0,8 |
|
1,2 |
|
1,6 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t,c |
|||||||||||
зонанс при частоте вынуждающей си- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
лы ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) 1,25 Гц; |
2) 0,8 Гц; |
3) 2,5 Гц; |
4) 3,75 Гц. |
|||||||||||||||||
17.23. Если при неизменном сопротивлении R в колебательном контуре увеличить в 2 раза индуктивность катушки L, то время релаксации…
1) |
уменьшится в 4 раза; |
2) |
уменьшится в 2 раза; |
3) |
увеличится в 4 раза; |
4) |
увеличится в 2 раза. |
17.24. Графики колебаний двух материальных точек одинаковой массы показаны на рисунке. Соотношение энергий…
1)W1 = W2;
2)W1 > W2;
3)W1 < W2.
х T1
A1
A2
t
T2
17.25. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси ОХ от координаты шарика.
Работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В составляет…
А0 В
Fх, Н
|
|
3 |
||
А |
||||
|
2 |
|||
|
|
|||
|
|
1 |
||
-40 -20 O |
20 |
40 х, мм |
|
-1 |
-2 |
В |
|
-3 |
|||
|
|
1) |
0 Дж; |
2) |
– 4 10–2 Дж; |
3) |
4 10–2 Дж; |
4) |
8 10–2 Дж. |
|
|
|
65 |
17.26. Для условия теста 17.25 работа силы упругости при смещении шарика по траектории А-В-О составляет…
1) 0 Дж; |
2) – 4 10–2 Дж; |
3) 4 10–2 Дж; |
4) 8 10–2 Дж. |
17.27. Для условия теста 17.25 работа силы упругости при смещении шарика по траектории В-А-О составляет…
1) 0 Дж; |
2) – 4 10–2 Дж; |
3) 4 10–2 Дж; |
4) 8 10–2 Дж. |
|
y |
17.28. Резистор, |
катушка индуктивности и кон- |
||
денсатор соединены последовательно и подклю- |
||||
|
||||
UL |
чены к источнику переменного напряжения, из- |
|||
меняющегося по закону U U0 cos t (В). На ри- |
||||
|
||||
UR |
сунке представлена фазовая диаграмма падений |
|||
|
напряжений на указанных элементах. Установите |
|||
UC |
x |
соответствие между амплитудными значениями |
|
||
|
|
|
|
|
напряжений на этих элементах и амплитудным |
|
|
значением напряжения источника. |
1.UR = 4 В; UL = 5 В; UC = 2 В;
2.UR = 2 В; UL = 1 В; UC = 2 В;
|
|
|
|
|
А) 5 В; |
Б) 5 В; |
В) 11 В. |
||
17.29. Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по зако ну I = 0,1cos(3,14 t ) (A) . На рисунке предыдущего теста представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений равны: на сопротивлении U R = 4 В ; на катушке индуктивности U L = 5 В ; на конденсаторе U c = 2 В .
Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.
1 |
Активное сопротивление |
|
А |
40 Ом |
|
|
|
|
|
2 |
Полное сопротивление |
|
Б |
30 Ом |
|
|
|
|
|
3 |
Емкостное сопротивление |
|
В |
50 Ом |
|
|
|
|
|
4 |
Реактивное сопротивление |
|
Г |
20 Ом |
|
|
|
|
|
1) 1 – А; 2 – В; 3 – Г; 4 – Б; |
2) 1 – Г; 2 – Б; 3 – А; 4 – В; |
3) 1 – Б; 2 – Г; 3 – В; 4 – А; |
4) 1 – В; 2 – А; 3 – Б; 4 – Г. |
|
66 |
17.30. Резистор сопротивлением R = 25 Ом, катушка индуктивностью L = 30 мГн и конденсатор с емкостью С = 12 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону U = 127 cos (3140 t ) ( B ) .
Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем.
1Сопротивление
2Катушка индуктивности
3Конденсатор
4
А |
33,5 В |
|
|
Б |
85,5 В |
|
|
В |
118,5 В |
|
|
Г |
31,5 В |
|
|
1) 1 – Б; 2 – В; 3 – А; |
2) 1 – Г; 2 – В; 3 – А; |
3) 1 – В; 2 – А; 3 – Б; |
4) 1 – А; 2 – В; 3 – Г. |
67
18. Сложение гармонических колебаний
|
|
|
|
|
Сложение однонаправленных коле- |
|
|
|
A |
ω |
баний. |
|
A2 |
|
|
а) ω1 = ω2 = ω (одинаковые частоты): |
|
υ02 |
|
A1 |
|
x1 A1 cos( t 01) ; |
|
|
Δυ |
|
x2 A2 cos( t 02 ), |
||
|
|
υ01 |
|
||
|
|
|
где А1, А2, υ01, υ02 – амплитуды и на- |
||
0 |
|
|
|
х |
|
|
|
|
чальные фазы складываемых колеба- |
||
|
х1 |
|
х2 |
|
|
|
|
|
ний. |
||
|
|
х |
|
||
|
|
|
Результирующее колебание: |
||
|
|
|
|
|
|
x x1 x2 A cos( t 0 ) ,
где А – амплитуда (определяется по теореме косинусов); υ0 – начальная фаза.
A 
A12 A22 2A1 A2 cos ,
где ( 02 01) – разность фаз;
0 arctg A1 sin( 01) A2 sin( 02 ) . A1 cos( 01) A2 cos( 02 )
Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний:
1)если 2k , то А = А1+А2;
2)если (2k 1) , то А = │А1 – А2│,
где k = 0,1,2,…– целое число.
Соотношения между разностью фаз складываемых колебаний с одинаковыми амплитудами и амплитудой результирующего колебания
|
0º |
60º |
90º |
120º |
180º |
270º |
А |
2А |
А 3 |
А 2 |
А |
0 |
А 2 |
б) ω1 ≈ ω2≈ ω, Δω<<ω (близкие частоты): |
|
|
||||
х |
|
|
|
x1 A cos( t) ; |
|
|
2 А |
|
|
|
x2 A cos( )t . |
|
|
0 |
|
|
Результат сложения – биения: |
|||
|
|
t |
x2 (2A cos t) cos t . |
|||
|
|
|
||||
–2 А |
|
|
x x1 |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
68 |
|
|
|
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
а) ω1 = ω2 = ω (одинаковые частоты):
x A cos( t) ; y B cos( t ).
Уравнение траектории результирующего колебания (уравнение эллипса с произвольно ориентированными осями):
x2 |
|
2xy |
cos |
y2 |
sin 2 . |
|
A2 |
AB |
B2 |
||||
|
|
|
Траектория результирующего колебания зависит фаз складываемых колебаний:
1) если 2k , то результат |
y |
|||
2 |
|
B |
||
|
υ |
|||
сложения – отрезок прямой: |
||||
A x |
||||
|
B |
|
||
y |
x ; |
|
||
|
k = 0, 2, 4,… |
|||
|
A |
|||
2) если (2k 1) 2 , то результат сложе-
ния – эллипс, оси которого ориентированы вдоль координатных осей:
x2 y2 1; A2 B2
3) если А = В, то траектория – окружность.
б) ω1 ≠ ω2 (разные частоты):
x A cos( p t); y B cos(q t ),
y
B
A x
от разности
y
B
υ
– A |
x |
k = 1, 3 5,…
y
B
A x
где р и q – целые числа.
Результат сложения – фигуры Лиссажу, форма которых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.
Отношение частот (р/q) равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. На рисунке показан вид фигур Лиссажу для Δυ = 0 при различных соотношениях р/q.
Δυ = 0
y |
y |
y |
y |
y |
x |
x |
x |
x |
x |
1:1 |
1:2 |
1:3 |
2:3 |
3:2 |
|
|
69 |
|
|