КР2 вариант 18, шифр 47

Главное управление образования Гродненского областного исполнительного комитета

Учреждение образования

«Гродненский государственный политехнический колледж»

Контрольная работа №2

по дисциплине: «Техническая механика»

Вариант № 18 .

учащегося Микашов Сергей Владимирович.

^{(Фамилия, имя, отчество)}

1 .курса группы ПГБ-20-1 .

специальности: 2-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство»

Шифр учащегося 47 .

Преподаватель: Калоша И.В. .

(ФИО)

Рецензия:

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 6

Задача 3 7

Задача 4 8

Задача 5 9

Литература 10

Задача 1.

Из условия прочности подобрать соответствующее сечение балки и проверить на жесткость по заданной расчетной нагрузке, приняв допустимую величину прогиба балки:

Дано: l=6м, q=20кН/м, схема №6.

Решение.

1. Определим реакции опор балки. Изображаем балку вместе с нагрузками (рис.1).

Произведём необходимые преобразования заданных активных сил: равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку заменим ее равнодействующей Q, приложенной в середине участка распределения нагрузки:

Q= q·l/2=20·6/2=60кН.

Освобождаем балку от опор, заменив их действие реакциями опор R_aх, R_ay, R_by.

Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил:

∑М_А=0; Q·3-R_by·6=0, R_by =Q·3/6= 60·3/6 = 30 кН,

∑М_B=0; R_ay·6-Q·3=0, R_ay = Q·3/6= 60·3/6 = 30 кН.

∑F_х=0; R_aх=0.

Проверяем правильность найденных опорных реакций:

∑F_y= R_by+ R_ay- Q=30+30-60=0. Верно.

2. Строим эпюру поперечных сил (рис.1):

сечение A: Q_лев= 0,

Q_пр= R_ay =30кН,

сечение C: Q= R_ay =30кН,

сечение D: Q= R_ay- Q =30-60=-30кН,

сечение В: Q_лев= R_ay-Q=30-60=-30кН,

Q_пр= R_ay-Q+ R_by =30-60+30=0.

3. Строим эпюру изгибающих моментов (рис.1):

сечение А: M=0,

сечение C: Q= R_ay·1,5=30·1,5=45кН·м,

сечение D: Q= R_ay·4,5- Q·1,5= 30·4,5- 60·1,5=45 кН·м,

сечение в котором поперечная сила равна нулю: z/3=30/60, z=1,5м,

сечение Z: М= R_ay·(1,5+z)-q·z²/2= 30·(1,5+1,5)-20·1,5²/2= 67,5 кНм,

сечение B: M= 0.

Рисунок 1.

2. Подбираем сечение:

W_x =|M_max|/R

W_x =67,5·10⁶/210=321,4·10³ мм³= 321,4 см³.

Так как сечение состоит из двух швеллеров, то требуемый момент сопротивления для одного швеллера должен быть не менее W_x /2=321,4/2= 160,7 см³.

По ГОСТ 8240-97 выбираем швеллер №22П:

W_x =193 см³, А=26,7 см², Jх=2120 см⁴.

3. Определим наибольший прогиб балки:

f_max= =

= =22,3мм.

4. Определим допускаемый прогиб балки:

[f]=l/200=6/200=0,03м=30мм.

В результате получили:

f_max = 22,3мм < [f] = 30мм.

Условие жесткости выполняется.

Ответ: два швеллера №22П;

условие жесткости выполняется.

Задача 2.

Определить несущую способность деревянной стойки с учетом возможной потери устойчивости, приняв R = 13 МПа, если дано: l=2,1м, d=190мм, схема №6.

Решение.

1. Устанавливаем коэффициент μ, учитывающий способ закрепления концов стержня. Принимаем μ=0,7.

2. Определяем гибкость стойки:

λ = ,

где i_min – минимальный радиус инерции сечения:

i_min =0,25·d=0,25·190=47,5мм.

Получим:

λ= =30,95.

3. С помощью таблицы коэффициентов продольного изгиба определим коэффициент снижения расчетного сопротивления методом интерполяции:

φ= = 0,9243.

4. Определим несущую способность деревянной стойки:

F_кр=R·φ· ,

F_кр = 13·0,9243· = 340513 Н=340,513 кН.

Ответ: F_кр = 340,513 кН.

Литература

1. Аркуша А.Н. Руководство к решению задач по теоретической механике. - М., 1976г.

2. Бычков Д.В., Миров МО. Теоретическая механика. - М., 1976г.

3. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1986. – 352с.

4. Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Основы теоретической механики. - Л., 1982г.

5. Мухин Н.В., Пермин АН., Шишман Б.А. Статика сооружений. -М.Д989г.

6. Портаев В.Л., Портаев Л.П., Петраков А.А. Техническая механика. -М, 1987г.