Пример применения явления электромагнитной индукции.

Поезда на магнитной подушке.

Поезд на магнитной подушке или маглев ( от англ. magnetic levitation, т.е. “maglev” – магнитоплан) – это поезд на магнитном подвесе, движимый и управляемый магнитными силами. В отличие от традиционных поездов, при движении он не касается поверхности рельсов.

Рис. 1. Шанхайский поезд на магнитной подушке «Трансрапид».

Рассмотрим принцип действия магнитной подушки поезда «Трансрапид» на электромагнитах (рис. 1). Электронно-управляемые электромагниты вагона взаимодействуют с магнитами на нажней стороне специального рельса, в результате чего поезд зависает над рельсом. Другие магниты обеспечивают боковое выравнивание. Вдоль пути уложена обмотка, которая создает магнитное поле, приводящее поезд в движение (линейный двигатель).

В основе принципа действия поезда лежит закон Фарадея – Ленца: при изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограничивающую контур, в нем возникает ток, и этот ток создает такое поле, которое противодействует изменению поля, вызвавшего его появление. Например, когда неодимовый магнит (рис.2) роняют внутри медной трубы – магнитное поле индуцированных вихревых токов направлено противоположно магнитному полю магнита.

Рис. 2.

Вернемся к магнитной подушке поезда. Под днищем вагона поезда maglev смонтированы мощные магниты, расположенные в считанных сантиметрах от стального полотна. При движении поезда магнитный поток, проходящий через контур полотна, постоянно меняется, и в нем возникают сильные индукционные токи, создающие мощное магнитное поле, отталкивающее магнитную подвеску поезда (аналогично тому, как возникают силы отталкивания между одноименными полюсами магнитов). Силы взаимодействия полей настолько велики, что, набрав некоторую скорость, поезд буквально отрывается от полотна на несколько сантиметров и фактически летит по воздуху.

Магнитное поле в веществе

Магнитные моменты электронов и атомов

В веществе магнитное поле возбуждается не только токами проводимости, но и движущимися зарядами внутри самих атомов и молекул. Согласно полуклассической теории, электроны вращаются вокруг атомных ядер по замкнутым орбитам.

Рис.3.

Электрон, движущийся по одной из таких орбит, подобен току, как показано на рис. 3. Данные токи называются молекулярными, или токами Ампера, поскольку Ампер впервые сделал предположение об их существовании. Электрон, движущийся по орбите, обладает орбитальным магнитным моментом: P_m=I∙S = = = ,

здесь e – заряд электрона, T - период вращения электрона по орбите, r – радиус орбиты.

С другой стороны, каждый электрон массы m, вращающийся по орбите, обладает моментом импульса, или, иначе, механическим моментом: L_e = m ∙v ∙r.

Тогда, = g_l

где g_l – гиромагнитное или магнитомеханическое отношение орбитальных моментов. Знак минус появляется потому, что и - магнитный и механический орбитальные моменты противоположны по направлению, так как за направление тока принято направление движения положительных зарядов, противоположное скорости электрона.

Однако, в дальнейшем было сделано предположение, что электрон, кроме орбитального момента, обладает также собственным моментом импульса, который не имеет ничего общего с его движением по орбите. Этот собственный момент импульса был назван спином электрона (от англ. spin - вращаться). Спин электрона является его квантовым свойством, он неизменен, и с ним связаны многие важные закономерности, например распределение электронов в атоме по оболочкам. Спину соответствует собственный магнитный момент электрона, также имеющий неизменную величину. Векторы магнитного и спинового моментов антипараллельны, а их гиромагнитное отношение оказывается в два раза больше, чем в случае движения электрона по орбите, то есть:

g_s= -e/m.

Спинами обладают не только электроны, но и атомные ядра. В общем случае, магнитные моменты атомов складываются из магнитных моментов входящих в него электронов и ядер. Тяжелые атомные ядра движутся медленнее легких электронов. Поэтому магнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше орбитальных и спиновых моментов электронов. Ядерный магнетизм становится существенным лишь при температурах вблизи абсолютного нуля, да и то при условии, что орбитальные и спиновые магнитные моменты электронов скомпенсированы, так что их результирующий момент равен нулю.

Наглядное представление о движении электронов по классическим орбитам позднее было заменено более общей и абстрактной картиной движения, которую дает квантовая механика. По современным представлениям, магнетизм вещества обусловлен тремя причинами: а) – орбитальным движением электронов, б) – спином электрона, в) спином ядер.

Диа- и парамагнетизм

Атомы вещества, совершая беспорядочное тепловое движение, без внешнего магнитного поля ориентированы хаотично. Возбуждаемые ими магнитные поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего магнитного поля атомы полностью или частично ориентируются по полю, и тогда компенсация нарушается. В таких случаях говорят, что вещество намагничено. Тела, способные намагничиваться, называют магнетиками. Большинство веществ при внесении в магнитное поле намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнитные вещества: железо, никель, кобальт, их сплавы, а также редкоземельные элементы.

Диамагнетики

В отсутствие внешнего магнитного поля у диамагнетика суммарный магнитный момент электронов в атоме равен 0, так как магнитные моменты электронов компенсируются.

К диамагнетикам относятся многие металлы: серебро, висмут, золото, медь, цинк, ртуть, большинство органических соединений, смолы, углерод, вода, иод, азот, стекло, мрамор, инертные газы.

При помещении диамагнетика в магнитное поле в атомах наводятся магнитные моменты, они складываются и образуют собственное магнитное поле вещества с направлением вектора индукции, обратным внешнему полю: на том его конце, куда входят силовые линии внешнего поля, образуется северный плюс, а на противоположном – наоборот, южный. То есть поле ослабляется. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся против внешнего поля, называются диамагнетиками.

Рис. 4.

Легкий стержень из диамагнитного материала, например, висмута, как показано на рис.5а, в неоднородном магнитном поле выталкивается в область более слабого поля и устанавливается так, чтобы его ось была перпендикулярна направлению поля. Газы, входящие в состав продуктов сгорания свечи также обладают диамагнитными свойствами. Поэтому, если свечу поднести к определенному полюсу магнита, как на рис. 5б, пламя свечи в магнитном поле будет отклоняться.

Рис. 5.

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойственен всем веществам, однако в пара- и ферромагнетиках он менее заметен из- за других механизмов намагничивания.

Парамагнетики

У парамагнетиков атомы обладают собственным магнитным моментом, то есть магнитный момент атомов не равен нулю р_ат ≠ 0. Однако, вследствие теплового движения, без внешнего магнитного поля, они ориентированы беспорядочно (рис.6а). При внесении в магнитное поле, устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю. Таким образом, парамагнетики намагничиваются, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним, и усиливающим его (6б). Этот эффект называется парамагнитным.

Рис. 6.

При внесении во внешнее магнитное поле парамагнитный стержень устанавливается так, чтобы его ось была параллельна силовым линиям поля (рис.7).

Рис. 7.

К парамагнетикам относятся платина, алюминий, хром, марганец, олово, щелочные металлы: натрий, калий, кислород, окись азота.

Еще раз сравним действие магнитного поля на пара- и диамагнетики. Парамагнетики втягиваются в область более сильного поля, как на рис. 8а, а диамагнетики - выталкиваются (рис.8б).

Рис. 8.

Вектор намагниченности.

Для характеристики намагничивания вещества вводится физическая величина, называемая вектором интенсивности намагничивания или намагниченностью. Намагниченностью называется отношение магнитного момента малого объема ∆V вещества к этому объему:

= , где P_mi - магнитный момент i –ой молекулы, n – общее число молекул в объеме.

Установлено, что вектор намагниченности пропорционален напряженности магнитного поля:

= χ ,

когда ∆V→ 0 .

Коэффициент пропорциональности χ (хи) называется магнитной восприимчивостью.

Интерпретация диа- и парамагнетизма.

Для понимания механизма намагничивания необходимо рассмотреть действие магнитного поля на движущиеся в атомах электроны.

Если орбита электрона ориентирована относительно вектора индукции магнитного поля произвольно, то есть направление магнитного момента электрона составляет с ним угол α, то можно доказать, что орбита приходит в такое движение вокруг , при котором вектор магнитного момента , сохраняя постоянным угол α, вращается вокруг с некоторой угловой скоростью, как показано на рис. 9 (прецессионное движение электрона и его орбитального магнитного момента).

Согласно теореме Лармора, циклическая частота вращения определяется по формуле: = .

Рис. 9.

В результате возникает наведенный орбитальный магнитный момент электрона, равный: = - ,

где - площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную направлению вектора .

Общий для всех электронов в атоме наведенный орбитальный магнитный момент атома:

= - ,

где Z– число электронов в атоме, а - средняя величина площади проекции орбит на плоскость, перпендикулярную вектору индукции магнитного поля. Видно, что наведенные магнитные моменты направлены против внешнего поля (знак минус).

Для одного моля намагниченность будет равен:

J = - B.

С учетом формулы намагниченности и того, что В= μμ₀ Н, получаем:

_мол = = - = - .

Для единицы объема J = - B , или:

χ= - .

Молярная магнитная восприимчивость имеет порядок 10^-8 - 10^-7 , то есть фактически чуть меньше нуля.

Классическая теория парамагнетизма была создана Ланжевеном в начале 20 века. Согласно этой теории для парамагнетиков намагниченность определяется так:

J=n₀p_m L(α), α=

Обычно α<< 1, и L(α)≈ α /3.

Поэтому в слабых полях J~ В:

, и, соответственно, .

Молярная магнитная восприимчивость:

χ_мол =

Эта величина имеет порядок 10^-7 – 10^-6 , то есть чуть больше нуля.

На рис. 10 и 11 представлены графики зависимости магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков от обратной температуры 1/Т и напряженности внешнего магнитного поля Н. Формула для молярной магнитной восприимчивости парамагнетиков согласуется с экспериментально полученной Кюри зависимостью:

χ = , где С постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т - абсолютная температура. Зависимость Кюри выполняется при средних температурах и для не очень сильных полей. На рис.10 представлена зависимости от обратной темпервтуры 1/Т.

Рис. 10. Рис.11.

Зависимость намагниченности диа – и парамагнетиков от напряженности внешнего поля представлена на рис. 11.

У большого числа металлических парамагнетиков наблюдается аномальный парамагнитный эффект, состоящий в том, что χ практически не зависит от температуры

Закон полного тока для поля в веществе.

При изучении магнитного поля в веществе различают два типа токов – макротоки и микротоки (токи Ампера). Под макротоками понимают электрические токи проводимости и конвекционные токи. Микротоки или молекулярные токи – токи, обусловленные движением заряженных частиц в атомах и молекулах.

В веществе на магнитное поле макротоков (внешнее поле) накладывается дополнительное магнитное поле микротоков (внутреннее). В результате, магнитная индукция, характеризующая магнитное поле в веществе:

= +

Можно показать, что В_внутр = . При этом было принято, что магнитная проницаемость µ=1, так как электроны атома магнетика находятся в вакууме. Величину можно связать с модулем вектора интенсивности намагничивания: , поэтому для внутреннего поля получаем следующее выражение: В_внутр = . Очевидно, что векторы В_внутр и J совпадают по направлению, тогда можно записать: .

Подставив выражения для внешнего и внутреннего полей в формулу магнитной индукции поля в веществе, получим:

, или . С учетом того, что намагниченность в изотропной среде , получаем:

Ранее мы ввели понятие напряженности магнитного поля по формуле: .

Сравнив два последних выражения, получаем зависимость между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью :

Для диамагнетиков - , а для парамагнетиков - .

Соответственно, закон полного тока в веществе запишется так: циркуляция вектора напряженности магнитного поля в веществе по замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости), охватываемых этм контуром

= .

Или, с учетом понятия микротоков: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром.

,

где I_макро и I_микро - алгебраическая сумма соответственно макро- и микротоков, охватываемых замкнутым контуром L, то есть результирующие токи сквозь поверхность, охватываемую контуром L.

При этом , где – площадь витка.

Диамагнитная левитация.

Рис. 12.

Графитовый грифель от простого карандаша является диамагнетиком, то есть веществом, которое намагничивается против поля. В определенных условиях происходит полное вытеснение магнитного поля из материала диамагнетика, например, графитовый грифель обладает высокой магнитной восприимчивостью, и начинает парить,как показано на рис.12, над неодимовыми магнитами даже при комнатной температуре.

Для устойчивости эффекта магниты собирают в шахматном порядке (полюса магнитов), тогда графитовый стержень не выскользнет из «магнитной ловушки» и будет левитировать.

Рис. 13.

Редкоземельный магнит с индукцией всего 1Тл может висеть между пластинами висмута (рис. 13), а в магнитном поле с индукцией 11Тл можно между пальцами стабилизировать «левитацию» маленького неодимового магнита, поскольку руки человека являются диамагнетиком, как и вода.

Известен достаточно широко распространенный опыт с левитирующей лягушкой. Животное аккуратно помещают над магнитом, который создает магнитную индукцию больше 16 Тл и лягушка, демонстрируя диамагнитные свойства, фактически зависает в воздухе на небольшом расстоянии от магнита (рис.14).

Рис.14.