Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи. Расчет величин силы тока, сопротивления и ЭДС I, R,  в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Рис. 2.3.

Более сложной является разветвленная электри­ческая цепь, состоящая из нескольких замкнутых кон­ту­ров, имеющих общие участки. В каждом контуре мо­жет быть несколько источников тока. Силы тока на от­дельных участках замкнутого контура могут быть раз­личными по величине и направлению (рис. 2.3). Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающие расчет разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: .

Узел - точка цепи, в которой сходятся три и более про­водников. В электрической цепи на рис.2.3 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирх­гофа следует записать так .

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выде­ленному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на со­противления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре:

. Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку.

Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.3 имеются три контура: AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи I_i в ветвях контура, совпадающие с произвольно вы­бран­ным направлением обхода контура, считаются положительными, а направлен­ные на­встречу обхода - отрицательными. Э.д.с., проходимые внутри источника от «-» к «+» считаются поло­жительными и наоборот. В рассматриваемой элек­трической цепи (рис.) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа:

для AMNBА ;

для CABDС ;

для CMNDС .

В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа по­зволяют составить систему линейных алгебраичес­ких уравнений, которые связывают пара­метры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие. Причем нельзя писать уравнения только по второму правилу, так как они не будут независимыми алгебраическими уравнениями.