Законы постоянного электрического тока. Электрический ток, сила и плотность тока.

Электрическим током называется направленное движение электриче­ских зарядов. Различают:

а) ток проводимости - это упорядоченное движение микроскопических за­рядов внутри тел (твердых, жидких или газо­об­разных).

б) конвекционный ток - это направленное перемещение заряженного макрос­ко­пического тела.

Зарядами, переносящими ток в металлах, являются свободные электроны, в жидких про­водниках (электролитах) - положительные и отрицательные ионы, в газах – электроны ионы; в полупроводниках – дырки и электроны.

Для существования электрического тока необходимо наличие заряженных частиц, которые могут являться носителями тока, а также электрического поля, энергия которого, восполняясь каким – либо образом, пойдет на совершение работы по переносу зарядов. Устройство, создающее электрическое поле для направленного движения зарядов и пополняющее его энергию, на­зывается источником тока, или электродвижущей силой (э.д.с.).

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока I, определяемая величиной заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени . Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение прохо­дит одинаковый заряд, ток называется постоянным и определяется как . Также определяется и величина среднего тока.

Единица измерения силы тока - ампер (А). Это сила постоянного тока, при которой через любое поперечное сечение проводника за одну секунду проходит заряд в один ку­лон, .

Для характеристики распределения электрического тока по сечению провод­ни­ка вводится понятие вектора плотности тока . Вектор плотности тока численно равен за­ряду, переносимому в единицу времени через единицу площади проводника, расположен­ную нормально к направлению движения зарядов: . Если ток постоянный, . Вектор плотности тока направлен вдоль скорости движения положительных зарядов.

Пусть - средняя скорость упорядоченного движения носителей тока в проводнике, n₀ - их концентрация, е - заряд носителя тока. Тогда плотность тока: . Единицей измерения плотности тока в системе СИ является А/м².

Воздействие постоянного электрического тока на вещество лежит в основе многих электрофизических методов - электродиализа, электрофореза, электрофло­та­ции и др.

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

Для того, чтобы поддерживать ток в цепи, нужно поддерживать наличие разности потенциалов, иначе исчезнет напряженность электрического поля и некому будет двигать заряды. В замкну­той цепи наряду с участками, на которых положительные заряды под действием кулоновских сил движутся в сто­рону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положи­тельного заряда происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электро­статического поля. Перемещение зарядов на этих участках возможно лишь с по­мощью сил не электростатического происхождения, называемых сторон­ними сила­ми.

Природа сторонних сил может быть различна. В генераторе на электростан­ции заряды разделяются действующими на них силами магнитного поля. В гальва­ниче­ском элементе происходит разделение зарядов за счет энергии химической ре­акции и на гидростанции механическая энергия падающей с высоты воды превращается в электрическую.

Величина, равная работе сторонних сил А_ст по перемещению единич­ного положительного заряда из точки 1 цепи в точку 2 для создания тока, называется электродвижу­щей си­лой (э.д.с.) .

, или: .

То есть можно считать, что э.д.с., действующая в замкнутой цепи, есть циркуляция вектора напряженно­сти поля сторонних сил , где L - длина замкнутого контура, dl - элемент его длины.

Наряду со сторонними, в проводнике действуют кулоновские силы взаимо­дейс­твия разделенных зарядов , которые создают свое поле напряженностью . Интеграл численно равен работе кулоновских сил по перенесению единичного заряда из точки 1 цепи в точку 2. Мы знаем, что (зависимость между напряженностью поля и потенциалом поля), тогда:

- есть разность потенциалов между конца­ми участка цепи 1 и 2.

Суммарная работа кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на участке цепи 1-2 получила название падения напряже­ния, или просто напряжения на этом участке :

.

В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: ,

где G – электрическая проводимость проводника. Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивле­ни­ем проводника R. Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержа­щего источника э.д.с., имеет вид:

. Это есть закон Ома в интегральной форме. 

В общем случае участок цепи может содержать э.д.с., тогда закон Ома запишется так: .

Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним, а сопротив­ление всей остальной цепи R - внешним. Для замкнутой цепи . Тогда закон Ома для замкнутой цепи будет выглядеть так: .

В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. изме­ряются в Вольтах (В), сопротив­ление - в Омах (Ом).

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника: , где l - длина, S - площадь поперечного сечения проводника,  - удельное электриче­с­кое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник.

Последовательное соединение проводников.

В данном случае сила тока во всех проводниках будет одинаковой, а общая разность потенциалов складывается из разностей на отдельных проводниках (рис.2.1):

, или U_общ = U₁ + U₂ + U₃ + …

Рис. 2.1.

Так как U_i = I∙R_i, то

U_общ= I∙R_общ = I∙R₁ + I∙R₂ + I∙R₃+….., или:

R_общ = R₁ + R₂ + R₃+….

Параллельное соединение проводников.

При параллельном соединении напряжение на всех проводниках одинаково, а токи складываются (рис.2.2):

U_общ = U₁ = U₂ = U₃ ,

I_общ = I₁ + I₂ + I₃+….

Рис. 2.2.

По закону Ома: I =

Отсюда,

Частные случаи.

а) Если ε=0, то ,

b) Если цепь замкнута, то

c) Если цепь разомкнута, то ε₁₂ = φ₂ - φ₁.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме.

Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS. Сила тока на этом участке , сопротивление , падение на­пряжения , где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Под­ставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда: или , где - удельная электрическая проводи­мость проводника или удельная электропроводность. В векторном виде имеем:

(единицей измерения  в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме : плот­ность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напря­женности поля в этой точке.