- О́птика — раздел физики, рассматривающий явления, связанные с распространениемэлектромагнитных волн преимущественно видимого и близких к нему диапазонов (инфракрасное и ультрафиолетовое излучение). Оптика описывает свойства света и объясняет связанные с ним явления.

- Геометрическая оптика основывается на представлении о прямолинейном распространении света. Главную роль в ней играет понятие светового луча. В волновой оптике световой луч совпадает с направлением нормали к волновому фронту, а в корпускулярной - с траекторией движения частицы.

- При разложении луча белого цвета в призме образуется спектр, в котором излучения разных длин волн преломляются под разным углом. Цвета, входящие в спектр, то есть такие цвета, которые могут быть получены световыми волнами одной длины (или очень узким диапазоном), называются спектральными цветами.  Основные спектральные цвета, а также характеристики излучения этих цветов, представлены: Фиолетовый (380 – 440 нм), синий (440 – 485 нм), голубой (485 – 500 нм), зеленый (500 – 565 нм), желтый (565 – 590), оранжевый (590 – 625 нм), красный (625 – 740 нм)

- В системе единиц СИ, чтобы связать электрическую индукцию и напряжённость электрического поля в вакууме, вводится электрическая постоянная ε₀ ( ). Магнитная постоянная   является таким же коэффициентом пропорциональности для магнитного поля в вакууме ( ).

Скорость электромагнитного излучения в вакууме (скорость света) в СИ появляется при выводе волнового уравнения:

 м/c

- ДИСПЕРСИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ - изменение пок. прел. вещества в зависимости от длины световой волны; может достигать значительной величины (сероуглерод). Различают нормальную Д. п. п. — пок. прел. возрастают с уменьшением длины волны световых лучей, и обратную ей — аномальную.

- Величина ς имеет смысл линейного коэффициента поглощения.

ς = (kр ω) /c

Подчеркнем, что комплексность показателя преломления и волнового вектора характерна для всех случаев, когда излучение распространяется в поглощающей среде. Комплексный показатель преломления определяет, в частности,

такую оптическую характеристику среды, как коэффициент отражения.

2.

Геометрическая оптика и ее модели. Основные законы геометрической оптики. Отражение, поглощение, преломление, рассеяние. Закон сохранения энергии в оптике.

Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

При распространении волн в среде, в том числе и электромагнитных, для нахождения нового фронта волны в любой момент времени используют принцип Гюйгенса.

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн.

Закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет распространяется по прямым линиям

Закон независимости световых пучков. Световой поток можно разбить на отдельные световые пучки, выделяя их, например, при помощи диафрагм. Действие этих пучков оказывается независимым, т.е. суммарный эффект представляет собой сумму вкладов каждого светового пучка в отдельности. Ограниченность этого закона проявляется в явлениях интерференции света.

Закон отражения

Используя принцип Гюйгенса можно доказать закон отражения электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

Угол падения равен углу отражения. Лучи, падающий и отраженный, вместе с перпендикуляром к границе раздела двух диэлектриков, лежат в одной плоскости.   =  .

Закон преломления Оптически однородная среда 1 характеризуется абсолютным показателем преломления  , где с  скорость света в вакууме; v1  cкорость света в первой среде. Аналогично для n2. Отношение n2 / n1 = n21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой

Если скорость распространения света в первой среде v₁, а во второй  v₂,

то за t прохождения падающей плоской волной расстояния АО1 в первой среде АО1 ­= v1t. Фронт вторичной волны достигает точек полусферы, радиус которой ОВ = v2t. Новый фронт волны, распространяемой во второй среде, изображается плоскостью ВО1, а направление ее распространения  лучами ОВ и О1С (перпендикулярными к фронту волны). Угол  между лучом ОВ и

Рис. 3

нормалью к границе раздела двух диэлектриков в точке О называют углом преломления. Из треугольников ОАО₁ и ОВО₁ следует, что АО₁ = ОО₁ sin , OB = OO₁ sin . =>

Закон преломления :

.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.

Полное внутреннее отражение

Согласно закону преломления на границе раздела двух сред можно наблюдать полное внутреннее отражение, если n₁ > n₂, т. е.  > . Следовательно, существует такой предельный угол падения _пр, когда  = 90⁰. Тогда закон преломления принимает следующий вид:

sin _пр =  , (sin 90⁰=1)

При дальнейшем увеличении угла падения  > _пр свет полностью отражается от границы раздела двух сред.

Отражение — физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами, в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл. Одновременно с отражением волн на границе раздела сред, как правило, происходит преломление волн (за исключением случаев полного внутреннего отражения).

Рис. 4

Преломление (рефракция) — изменение направления распространения волн электромагнитного излучения, возникающее на границе раздела двух прозрачных для этих волн сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Поглощение света - уменьшение интенсивности оптического излучения (света), проходящего через материальную среду, за счёт процессов его взаимодействия со средой. Световая энергия при поглощении света переходит в различные формы внутренней энергии среды; она может быть полностью или частично переизлучена средой на частотах, отличных от частоты поглощённого излучения.

Рассеяние света — рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения, хотя часто под рассеянием понимается только преобразование углового распределения светового потока.

Закон сохранения энергии в оптике: В качестве примера рассмотрим явление сложения частот света: генерацию в нелинейной среде излучения с частотой ω3, равной сумме частот двух других волн ω1 и ω2. Этот процесс является частным случаем трёхволновых процессов: при взаимодействии двух квантов исходных волн с веществом они поглощаются с испусканием третьего кванта. Согласно закону сохранения энергии, сумма энергий двух исходных квантов должна быть равна энергии нового кванта: 

Из этого равенства непосредственно следует одно из соотношений Мэнли — Роу: ω1 + ω2 = ω3,которое, собственно, и выражает тот факт, что частота генерируемого излучения равна сумме частот двух исходных волн.

3.

Волновая оптика — раздел оптики, который описывает распространение света с учётом его волновой природы. Явления волновой оптики — интерференция, дифракция, поляризация и т. п.

Электромагнитная природа света

Свет представляет собой видимый участок спектра электромагнитных волн, длины волн которых занимают интервал от 0.4мкм до 0.76мкм. Каждой спектральной составляющей оптического излучения может быть поставлен в соответствие определённый цвет. Окраска спектральных составляющих оптического излучения определяется их длиной волны. Цвет излучения изменяется по мере уменьшения его длины волны следующим образом: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Уравнения Максвелла — система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Плоские электромагнитные волны

Предположим, что напряжённость электрического поля и магнитная индукция являются произвольными функциями следующей комбинации координат и времени: 

где   — некоторый постоянный вектор. В этом случае   и   удовлетворяют уравнениям Максвелла в отсутствие зарядов и токов, если между ними существует следующая связь:

 

и они перпендикулярны вектору  , который должен быть единичным: 

Спектр видимого излучения

При разложении луча белого цвета в призме образуется спектр, в котором излучения разных длин волн преломляются под разным углом. Цвета, входящие в спектр, то есть такие цвета, которые могут быть получены световыми волнами одной длины (или очень узким диапазоном), называются спектральными цветами.

Длина волны — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой λ. По аналогии с возникающими волнами в воде от брошенного в неё камня — расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.).

Величина  , обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью (v) и частотой(f) можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой проходит за время, равное периоду колебаний T, поэтому 

Вс ледствие дисперсии при переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется прямо пропорционально скорости его распространения. Поскольку длина волны излучения прямо пропорциональна скорости его распространения, получаем для абсолютного показателя преломления еще одну формулу:

где λ₀ - длина волны в вакууме.

Уравнение плоской электромагнитной волны.

Пр и прохождении монохроматической электромагнитной волны частотой ω векторы E и H в данной фиксированной точке пространства испытывают синфазные, и только синфазные гармонические колебания с

этой же частотой

Уравнения сферической монохроматической электромагнитной волны можно записать в следующем виде:

 

В комплексной форме эти уравнения принимают вид:   

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой   и измеряется в обратных сантиметрах.

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением: 

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.

Волновая поверхность — геометрическое место точек, испытывающих возмущение обобщенной координаты в одинаковой фазе. Если источником волны является точка, то волновые поверхности в однородном и изотропном пространстве представляют собой концентрические сферы.

Типы волновых поверхностей (на примере света):

• Для аморфных сред эта поверхность имеет форму сферы. Свет распространяется одинаково во всех направлениях.

• Для кубических кристаллов эта поверхность также имеет форму сферы.

• В кристаллах средних сингоний происходит двулучепреломление. Свет, вошедший в кристалл, распадается на обыкновенный и необыкновенный лучи. Поэтому поверхность показателей преломления состоит из эллипсоида вращения и сферы. В том случае, если сфера вписана в эллипсоид, кристалл называется оптически отрицательным, если же эллипсоид вписан в сферу, кристалл называется оптически положительным.

• В кристаллах нижних категорий тоже происходит двулучепреломление. Свет, вошедший в кристалл, распадается на два необыкновенных луча. Волновая поверхность имеет сложную форму. Оптический знак определяется по виду индикатрисы.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

 (СГС)   (СИ), где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

Интенсивность волны - средняя по времени энергия, которую электромагнитная или звуковая волна переносит в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды.

Для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.

4 Вопрос.

Явление наложения когерентных световых волн, в результате которого наблюдается чередование усиления света в одних точках пространства и ослабления в других, называют интерференцией света.

Когерентность  согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, позволяющих получать при их сложении четкую интерференционную картину.

Монохроматичность − это свойство осциллятора излучать свет строго определённой частоты и амплитуды в течение бесконечно долгого времени.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – не ограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.

Когерентность колебаний, совершаемых в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени, называют временной когерентностью.

Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию от монохроматического света, называют пространственно когерентными

Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга tког называется временем когерентности.

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности tког. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние lког =сtког, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность.

Оптическая разность хода- это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общие начальную и конечную точки.

(r₂  r₁)n =   оптическая разность хода складываемых волн

Разность фаз складываемых волн

 = ₂  ₁ =  =сonst

и не зависит от времени, где ₂ = t  kr₂ + ₀₂;

₁ = t  kr₁ + ₀₁.

Согласно принципу суперпозиции вектор напряженности результирующего колебания равен геометрической сумме векторов напряженности складываемых волн,

т. е.  .

Закон независимости световых пучков:

· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

5 Вопрос.

Методы получения когерентных волн и интер картины

1. Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S.

Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2.Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

3.3. Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2 соответственно (рис.4).

Условия максимумов и минимумов интерференционной картины

В результате наложения двух или более когерентных волн в пространстве возникает интерференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, а значит, и освещенности экрана.

Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний φ1 – φ2. Если колебания источников синфазны, то φ01 – φ02 = 0 и

. (1)

Разность фаз определяется разностью расстояний от источников до точки наблюдения Δr = r1 – r2 (разность расстояний называется разностью хода). В тех точках пространства, для которых выполняется условие

 . (2)

волны, складываясь, усиливают друг друга, и результирующая интенсивность в 4 раза превосходит интенсивность каждой из волн, т.е. наблюдается максимум. Напротив, при

 . (3)

волны гасят друг друга (I = 0), т.е. наблюдается минимум.

Опыт Юнга.

+Опыт Юнга - опыт по интерференции света от двух точечных источников, полученных пропусканием пучка света от общего источника через два отверстия. Опыт Юнга позволяет оценить длину волны для различных участков спектра.

• Интерференция света в тонких пленках (плоскопараллельных и клиновидных). Полосы равного наклона и равной толщины. - Наблюдаемое в природе радужное окрашивание тонких пленок объясняется интерференцией света, возникающей в результате отражения света от передней и задней поверхностей пленки.

1

На рисунке изображена Интерференция в плоскопараллельной пластинке

2

На рисунке изображена интерференция на клиновидной пластинке. Полосы равного наклона.  Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пленку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона. Полосы равной толщины. Интерференционные полосы на поверхности пленки имеют одинаковую освещенность на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам пленки, и называются полосами равной толщины

7Ой вопрос.

• Кольца Ньютона. Интерференция при большой разности хода, отражение от толстой плоскопараллельной пластинки.

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. интерференцию при большой разности хода можно наблюдать только с помощью источника монохроматического света, или, по крайней мере, с помощью источника света, имеющего линейчатый спектр с редкими и тонкими спектральными линиями. отражение от толстой плоскопараллельной пластинки: Все лучи, падающие на пленку под одним и тем же углом, разделяются на 2 луча и после отражений от поверхностей пленки имеют одно и то же направления распределения, будучи параллельными друг другу.

8

Многолучевая интерференция. Коэффициент отражения. Формулы Эйри.

• Многолучевая интерференция

Многолучевая интерференция – участие в интерференции более 2 когерентных лучей.

В случае многолучевой интерференции по сравнению с двухлучевой происходит резкое увеличение яркости светлых интерференционных полос с одновременным уменьшением их ширины.

Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления, нанесенных на отражающую поверхность.

Коэффициент отражения - отвлеченное число, показывающее отношение светового потока, отраженного телом, к световому потоку, падающему на него: ρ=F/F 0 .

Так как в природе не существует таких тел, которые полностью отражали бы весь падающий на них световой поток, и все тела в той или иной мере поглощают свет, коэффициент отражения всегда меньше единицы.

Коэффициенты отражения:

• Правильного (зеркального) отражения

• коэффициент диффузного отражения

• общий коэффициент отражения.

Коэффициент отражения R от полированной стеклянной поверхности зависит от показателя преломления стекла и от угла падения луча.

Рис. Зависимость коэффициента отражения от угла падения луча на поверхность раздела воздух - стекло для углов до 45-50°, т. е. в пределах того, что имеет место в обычных объективах, коэффициент отражения остается практически постоянным и, следовательно, зависит только от показателя преломления стекла. Значение R может быть вычислено по формуле: где n - показатель преломления стекла.

Коэффициент отражения растет с увеличением показателя преломления. Этим объясняются большие потери света, имеющие место в сложных объективах, изготовленных из тяжелых сортов оптического стекла, если их поверхности не просветлены.

Формулы Эйри.

• Формула для прошедшей волны

Предположим, что на пластинку падает под углом   плоская монохроматическая волна с амплитудой E₀. При нахождении комплексной амплитуды суммарной волны, прошедшей через пластинку, нужно учесть, что фаза каждой последующей волны больше фазы предыдущей на 

где   - волновое число. Поэтому комплексная амплитуда последующей волны отличается дополнительным множителем   от амплитуды предыдущей. В результате комплексная амплитуда всей прошедшей волны представится геометрической прогрессией:

Мы считаем здесь размеры пластинки и линзы достаточно большими, чтобы можно было не учитывать дифракцию на их краях и виньетирование наклонных пучков (т.е ограничение их поперечного сечения краями пластинки и линзы).

Для нахождения интенсивности прошедшей волны умножим E₂ в формуле на комплексно-сопряженную величину и воспользуемся формулами для энергетического коэффициента отражения:

Таким же способом легко получить выражения для амплитуды и интенсивности отраженной волны.

• Формула для отраженной волны

Тем же способом, каким мы получили выражение для амплитуды прошедшей волны, легко получить выражение для амплитуды отраженной волны:

Здесь учтено, что  . Для интенсивности отраженной волны находим

10

• Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.

• Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно.

• Метод зон Френеля (строим волновую поверхность, на ней отмечаем границы зон - они удалены от точки экрана на полуцелое число длин волн. Если таких зон четное число, в точке экрана освещенность 0, если нечетное - освещенность положительная).

• Зонная пластинка — плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение) от соседних зон, что приводит к увеличению освещённости точки наблюдения. Таким образом зонная пластинка действует как собирающая линза.

11

• Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия.

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами, где, знак плюс соответствует нечетным m, минус - четным m. Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны;

если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А₁, т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное - то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на вне осевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то A_m ≪ A₁ и результирующая амплитуда A = A₁/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.

• Теорема Бабине (в теории дифракции) – теорема, согласно которой Фраунгоферовы дифракционной картины от каждого из дополнительных экранов, получаемые в фокальной плоскости линзы, одинаковы для любой точки, за исключением самого фокуса.

14 Вопрос Дифракционная решетка как спектральный прибор Дифракционная решетка - представляет собой совокупность большого числа находящихся в одной плоскости узких, параллельных, близко расположенных друг к другу прозрачных для света участков (щелей), разделенных непрозрачными промежутками. С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волн сводится к измерению угла θm, соответствующего направлению на выбранный максимум m-го порядка.С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Но самое существенное изменение, вызванное большим количеством щелей, состоит в превращении расплывчатых главных максимумов в резкие, узкие максимумы. Резкость максимумов дает возможность отличить близкие длинны волн, которые изображаются раздельными, яркими полосками и не будут перекрывать друг друга, как это имеет место при расплывчатых максимумах, получающихся при одной или малом количестве щелей. Измерение длины световой волны при помощи дифракционных решеток принадлежит к числу наиболее точных. Постоянная решетки Дифракционные решетки бывают отражающие и пропускающие свет. Принцип их действия одинаков. Решетку изготовляют с помощью делительной машины, наносящей периодические параллельные штрихи на стеклянной или металлической пластине. Хорошая дифракционная решетка содержит до 100 000 штрихов. Обозначим: a - ширина прозрачных для света щелей (или отражающих полос); b - ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет участков). Величина d = a + b называется периодом (или постоянной) дифракционной решетки. Разрешающая способность Разрешающей способностью спектрального прибора принято называть отношение  гд е   – минимальный интервал между двумя близкими спектральными линиями, при котором они могут быть разрешены, то есть отделены одна от другой. В качестве критерия разрешения используется обычно критерий разрешения Рэлея. Спектральные линии с близкими значениями   и   считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной спектральной линии совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом для другой спектральной линии. Рис. поясняет критерий Рэлея. Так как спектральные линии, изображенные на рис. некогерентны, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей (сплошная кривая на рис). Наличие провала в центре кривой распределения интенсивности указывает на условный характер критерия Рэлея. Порядок спектра Решетка способна разлагать свет в спектр. Для этого могут быть использованы дифракционные максимумы различных порядков (кроме m = 0). Практически, однако, используются главные максимумы, расположенные в пределах основного лепестка диаграммы излучения одиночной щели, имеющего полуширину  . Т.е макс порядок спектра   Обычно спектрографы с дифракционной решеткой работают при m = 1 или 2, очень редко при m = 3. Правило Релея Условие Δl = r называют критерием разрешения Релея расстояние Δl между центрами дифракционных изображений r центрального светлого пятна Угловая дисперсия По определению, угловой дисперсией D называется величина:  δ - знак дифференциала. d - обозначает постоянную решетки. В определении угловой дисперсии δλ - разность длин волн двух соседних линий, δφ - соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы. Линейная дисперсия  где l - расстояние вдоль экрана наблюдения, δl - расстояние между линиями на экране. 15 Вопрос Дифракция на пространственной решетке Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, в которой неоднородности периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. Условия прохождения света через обычную дифракционную решетку периодически изменяются только в одном направлении, перпендикулярном к оси щели. Поэтому такую решетку называют одномерной. Простейшую двумерную решетку можно получить, сложив две одномерные решетки так, чтобы их щели были взаимно перпендикулярны. Главные максимумы двумерной решетки должны одновременно удовлетворять условию максимума для каждой из решеток:   и   где φ - угол между направлением на главный максимум (направление луча) и нормалью к решетке; m – порядок дифракционного максимума. Дифракционная картина представляет собой систему светлых пятен, расположенных в определенном порядке на плоскости экрана. Размеры этих пятен уменьшаются при увеличении числа щелей, а яркость возрастает. Такая же картина получается, если на одно стекло нанести ряд взаимно перпендикулярных полос. Условия максимума для трехмерной решетки Интерференционные максимумы должны удовлетворять условию Вульфа–Брэггов:  , (m = 1, 2, 3, ... .). Из формулы видно, что дифракция будет наблюдаться лишь при . Т. е. при условии будут отсутствовать дифракционные максимумы. Поэтому условие называют условием оптической однородности кристалла. Из формулы следует, что наблюдение дифракционных максимумов возможно только при определенных соотношениях между λ и θ. Этот результат лежит в основе спектрального анализа рентгеновского излучения, так как длину волны определяют по известным d, m и измеренному на опыте углу. 16) Дифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества. формула вульфа-брега. 2dsin(a) = nl l - длинна волны. a – угол «скольжения», угол между направлением пучка, и «поверхностью кристаллической решетки» n – 1,2,3,.... Рентгенография — исследование внутренней структуры объектов, которые проецируются при помощи рентгеновских лучей на специальную плёнку или бумагу. 17)

Источник: http://page-book.ru/i320312

Детлаф А.А. Яворский Б.М. Курс физики. Том III Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физика (стр. 188-191)

Излучение Вавилова - Черенкова (Cerenkov Radiation)

    Излучение Вавилова - Черенкова возникает при движении заряженной частицы любой массы в веществе с показателем преломления  , где ε - диэлектрическая постоянная вещества (в общем случае ε - комплексная величина), если скорость частицы v превышает фазовую скорость c/n электромагнитных волн в этом веществе.

     Основные характеристики

Заряженная частица - электрон.

Порог

v > c/n,  .

Вещество прозрачно для черенковского излучения, т.е.

|Im ε| ~<< Re  .

Пороговая энергия (в МэВ)

,

n  = n(ω). Так для воды при длине волны излучения ~0.4 мкм n ~1.3 и E_thr ~0.5 МэВ.

Спектр

Спектр непрерывный, практически нарастающий линейно до ω_max при n(ω_max) = c/v;  ω_max ~< 10 - 30 эВ (ближний ультрафиолет; при больших частотах излучение происходит лишь в отдельных узких интервалах энергий). Спектральная интенсивность (на единицу пути)

.

Интегральная энергия излучения (в эВ/см)

.

Угловые характеристики

Конус с угловым раствором

.

Интервал углов  .

Поляризация излучения

Вектор электрического поля фотона лежит в плоскости скорости v и напавления излучения.

19

Поляризация света (=Поляризация волн)

Поляризация волн — явление нарушения симметрии распределения возмущений в поперечной волне (например, напряжённостей электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения. В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как возмущения в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения.

Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды, всегда перпендикулярным к волновому вектору. Так что в трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы — вращение вокруг волнового вектора.

Причиной возникновения поляризации волн может быть: несимметричная генерация волн в источнике возмущения; анизотропность среды распространения волн; преломление и отражение на границе двух сред.

Основными являются два вида поляризации:

• линейная — колебания возмущения происходит в какой-то одной плоскости. В таком случае говорят о «плоско-поляризованной волне»;

• круговая — конец вектора амплитуды описывает окружность в плоскости колебаний. В зависимости от направления вращения вектора может быть правой или левой.

На основе этих двух или только круговой можно сформировать и другие, более сложные виды поляризации. Например, эллиптическая.

Линейная Круговая Эллиптическая Поляризатор (англ. polarizer) - устройство, применяемое для получения обычно полностью поляризованного света. Линейные поляризаторы (плоскополяризованный свет) Поляризационные призмы (напр. Николя из исландского шпата). В такого рода устройствах используется разложение света при входе в кристалл на два взаимоперпендикулярных пучка с разными показателями преломления (и, соответственно, разными направлениями движения), один из которых гасится в стенке призмы. Раньше применялись в поляризационных микроскопах, сейчас вытеснены дешёвыми поляроидами.

+Поляроиды - специальные плёнки, в органической основе которых расположены соориентированные кристаллики, обладающие дихроизмом (турмалин, сульфат йодистого хинина). Сейчас применяются поляроиды на поливиниловой основе с заключёнными в них кристалликами сульфата йодистого хинина. Недостатком таких поляроидов является ограниченный срок службы.

Стопы - пачки тонких пластинок изотропных веществ, в которых происходит на границах пластинок гашение "лишней" составляющей.

Закон Малюса

Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где I₀ — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора, k_a - коэффициент прозрачности поляризатора.

Установлен Э. Л. Малюсом в 1810 году.

В релятивистской форме

где ω и  - циклические частоты линейно поляризованных волн, падающей на поляризатор и вышедшей из него. Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например в поляризационных фотометрах и спектрофотометрах. Потери на отражение, зависящие от  и не учитываемые законом Малюса, определяются дополнительно.

20. Поляризация при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Оптические явления в кристаллах. Поляризаторы.

Поляризация при отражении и преломлении света

Если угол падения света  на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказывают частично поляризованными.  Причем, при отражении от проводящей поверхности (например, от поверхности металла) получается эллиптически-поляризованный свет. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 6.2 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними  стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения.

Поляризатор - устройство, применяемое для получения обычно полностью поляризованного света. В зависимости от типа поляризованного света (эллиптический или плоскополяризованный), поляризаторы делятся на

1) Линейные (плоскополяризованный свет)

• поляризационные призмы. В такого рода устройствах используется разложение света при входе в кристалл на два взаимоперпендикулярных пучка с разными показателями преломления , один из которых гасится в стенке призмы. Раньше применялись в поляризационных микроскопах.

• поляроиды - специальные плёнки, в органической основе которых расположены соориентированные кристаллики, обладающие дихроизмом . Недостатком таких поляроидов является ограниченный срок службы.

• стопы - пачки тонких пластинок изотропных веществ, в которых происходит на границах пластинок гашение "лишней" составляющей.

2) Циркулярные (эллиптически поляризованный свет)

• Для получения такого света используют комбинацию линейного поляризатор и пластинки в долю волны. В частности, для получения света, поляризованного по кругу, используют пластинку в четверть волны.

В поляризационных микроскопах поляризаторы применяются в следующих частях:

• поляризатор (поляроид) нижней оптической системы, включённый постоянно.

• анализатор (поляроид) верхней оптической системы, используемый, в частности, для наблюдения интервереционной окраски. Может быть и включён, и выключен.

Билет 22. Оптическая активность. Эффект Фарадея.

Оптическая активность – способность некоторых веществ вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них света. Оптическая активность бывает двух видов: естественная и искусственная.

Естественной оптической активностью называют способность вещества поворачивать плоскость поляризации прошедшего через него света. Величина угла поворота зависит от длины волны света, т. е. имеет место вращательная дисперсия. Кроме того, этот угол пропорционален толщине слоя вещества.

Искусственная (наведенная) оптическая активность возникает в магнитном поле.

Теория Френеля звучит, что явление вращения поляризации сводится к особому типу двойного лучепреломления: причиной вращения является различие в скорости распространения левого и правого циркулярно поляризованного света.

Эффект Фарадея заключается в том, что в магнитном поле первоначально неактивное вещество становится оптически активным. При распространении света в веществе вдоль вектора напряженности магнитного поля плоскость поляризации световой волны вращается.

Угол поворота плоскости поляризации равен  ,, где V-постоянная Верде, l-длинна активной среды, H-Напряженность магнитного поля на оси соленоида.

ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ это различие оптич. св-в среды в зависимости от направления распространения в ней оптического излучения (света) и его поляризации.

Изотропия - физ. Одинаковость физических свойств тела, газа или жидкости по всем направлениям.

Искусственная оптическая анизотропия может быть создана в кристаллах и изотропных средах под действием внешнего электрического или магнитного поля либо путем механического воздействия.

Эффект Кeppa - явление, возникновение двойного лучепреломления в оптически изотропных веществах, например жидкостях и газах, под воздействием однородного электрического поля.

Тепловым называют электромагнитное излучение, которое испускают нагретые тела за счет своей внутренней энергии. Тепловое излучение уменьшает внутреннюю энергию тела, и, следовательно, его температуру.

Согласно закону Кирхгофа, отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела. Оно является для всех тел универсальной функцией частоты и температуры:   .

 испускательная способность абсолютно черного тела, поглощательная способность  ,   спектральная плотность энергетическая светимость.

Закон Стефана-Больцмана. Если объемная плотность энергии плоской волны равна u, то объемная плотность импульса  . По этой причине равновесное излучение оказывает давление на стенки полости. Это давление не зависит от материала стенки и равно одной трети плотности энергии излучения   . (7)

Отсюда получаем для объемной плотности энергии формулу   , а для энергетической светимости абсолютно черного тела выражение   . (9) Соотношение (9) носит название закона Стефана-Больцмана.

Формула Рэлея-Джинса. Исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получим следующую формулу для испускательной способности:   . (15) Равенство (15) называется формулой Рэлея-Джинса. Она дает достаточно хорошее согласие с экспериментом при малых . Полная объемная плотность излучения имеет бесконечно большое значение  . Этот недопустимый результат получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Закон вина: испускательная способность черного тела имеет вид  .

Согласно первому – закону смещения Вина   , (11) где   – постоянная Вина.

Согласно второму закону Вина максимум испускательной способности абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры  .Закон смещения Вина объясняет, почему при нагревании тел они светятся сначала красным светом, переходя затем к белому калению.

Формула планка.   . (18)

Формула точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот и дает исчерпывающее описание равновесного излучения.