О́птика шпора 2

-— раздел физики, рассматривающий явления, связанные с распространениемэлектромагнитных волн преимущественно видимого и близких к нему диапазонов (инфракрасное и ультрафиолетовое излучение). Оптика описывает свойства света и объясняет связанные с ним явления.

-Геоме р чес я о основывается на представлении о прямолинейном распростра-

нении света. Главную роль в ней играет понятие светового луча. В волновой о - е световой луч совпадает с направлением нормали к волновому фронту, а в ор ус уляр-

ной - с траекторией движения частицы.

-При разложении луча белого цвета в призме образуется спектр, в котором излучения разных длин волн преломляются под разным углом. Цвета, входящие в спектр, то есть такие цвета, которые могут быть получены световыми волнами одной длины (или очень узким диапазоном), называются спектральными цветами. Основные спектральные цвета, а также характеристики излучения этих цветов, представлены: Фиолетовый (380 – 440 нм), синий (440 – 485 нм), голубой (485 – 500 нм), зеленый (500 – 565 нм), желтый (565 – 590), оранжевый (590

–625 нм), красный (625 – 740 нм)

-В системе единиц СИ, чтобы связать электрическую индукцию и напряжённость электри-

ческого поля в вакууме, вводится электрическая постоянная ε0 ( ). Магнитная постоянная является таким же коэффициентом пропорциональности для магнитного поля

в вакууме ( ).

Скорость электромагнитного излучения в вакууме (скорость света) в СИ появляется при выводе волнового уравнения:

м/c

-ДИСПЕРСИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ - изменение пок. прел. вещества в зависимости от длины световой волны; может достигать значительной величины (сероуглерод). Различают нормальную Д. п. п. — пок. прел. возрастают с уменьшением длины волны световых лучей, и обратную ей — аномальную.

-Величина ς имеет смысл линейного коэффициента поглощения.

ς = (kр ω) /c

Подчеркнем, что комплексность показателя преломления и волнового вектора характерна для всех случаев, когда излучение распространяется в поглощающей среде. Комплексный показатель преломления определяет, в частности,

такую оптическую характеристику среды, как коэффициент отражения.

2.

Геометрическая оптика и ее модели. Основные законы геометрической оптики. Отражение, поглощение, преломление, рассеяние. Закон сохранения энергии в оптике.

Геоме р чес я о — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

При распространении волн в среде, в том числе и электромагнитных, для нахождения нового фронта волны в любой момент времени используют принцип Гюйгенса.

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн.

световые пучки, выделяя их, например, при помощи диафрагм. Действие этих пучков оказывается независимым, т.е. суммарный эффект представляет собой сумму вкладов каждого светового пучка в отдельности. Ограниченность этого закона проявляется в явлениях интерференции света.

Зон о р жен я

Используя принцип Гюйгенса можно доказать закон отражения электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

Угол падения равен углу отражения. Лучи, падающий и отраженный, вместе с перпендикуляром к границе раздела двух диэлектриков, лежат в одной плоскости. = .

Зон реломлен я Оптически однородная среда 1 характеризу-

ется абсолютным показателем преломления ,

где с скорость света в вакууме; v1 cкорость света в первой среде. Аналогично для n2.

Отношение n2 / n1 = n21

называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой

Если скорость распространения света в первой среде v1, а во второй v2,

то за t прохождения падающей плоской волной расстояния АО1 в первой среде АО1 = v1 t. Фронт вторичной волны достигает точек полусферы, радиус которой ОВ = v2 t. Новый фронт волны, распространяемой во второй среде, изображается плоскостью ВО1, а направление ее распространения лучами ОВ и О1С (перпендикулярными к фронту волны). Угол между лучом ОВ и

Рис. 3 нормалью к границе раздела двух диэлектриков в точке О называют углом преломления. Из

треугольников ОАО1 и ОВО1 следует, что АО1 = ОО1 sin , OB = OO1 sin . =>

Зон преломления :

.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.

Полное вну реннее о р жен е

Согласно закону преломления на границе раздела двух сред можно наблюдать полное внутреннее отражение, если n1 > n2, т. е. > . Следовательно, существует такой предельный угол падения пр, когда = 900. Тогда закон преломления принимает следующий вид:

sin пр = , (sin 900=1)

При дальнейшем увеличении угла падения > пр свет полностью отражается от границы раздела двух сред.

Отражение — физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами, в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл. Одновременно с отражением волн на границе раздела сред, как правило, происходит преломление волн (за исключением случаев полного внутреннего отражения).

Рис. 4 Преломление (рефракция) — изменение направления распространения волн электромаг-

нитного излучения, возникающее на границе раздела двух прозрачных для этих волн сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Поглощение света - уменьшение интенсивности оптического излучения (света), проходящего через материальную среду, за счёт процессов его взаимодействия со средой. Световая энергия при поглощении света переходит в различные формы внутренней энергии среды; она может быть полностью или частично переизлучена средой на частотах, отличных от частоты поглощённого излучения.

Рассеяние света — рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения, хотя часто под рассеянием понимается только преобразование углового распределения светового потока.

Закон сохранения энергии в оптике: В качестве примера рассмотрим явление сложения частот света: генерацию в нелинейной среде излучения с частотой ω3, равной сумме частот двух других волн ω1 и ω2. Этот процесс является частным случаем трёхволновых процессов: при взаимодействии двух квантов исходных волн с веществом они поглощаются с испусканием третьего кванта. Согласно закону сохранения энергии, сумма энергий двух исходных

квантов должна быть равна энергии нового кванта: Из этого равенства непосредственно следует одно из соотношений Мэнли — Роу: ω1 + ω2

= ω3,которое, собственно, и выражает тот факт, что частота генерируемого излучения равна сумме частот двух исходных волн.

3.

Волновая оптика — раздел оптики, который описывает распространение света с учётом его волновой природы. Явления волновой оптики — интерференция, дифракция, поляризация и т. п.

Электромагнитная природа света

Свет представляет собой видимый участок спектра электромагнитных волн, длины волн которых занимают интервал от 0.4мкм до 0.76мкм. Каждой спектральной составляющей оптического излучения может быть поставлен в соответствие определённый цвет. Окраска спектральных составляющих оптического излучения определяется их длиной волны. Цвет излучения изменяется по мере уменьшения его длины волны следующим образом: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Уравнения Максвелла — система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных сре-

дах. Плоские электромагнитные волны

Предположим, что напряжённость электрического поля и магнитная индукция являются произвольными функциями следующей комбинации координат и време-

ни: где — некоторый постоянный вектор. В этом случае и удовлетворяют уравнениям

Максвелла в отсутствие зарядов и токов, если между ними существует следующая связь:

ным: Спектр видимого излучения

При разложении луча белого цвета в призме образуется спектр, в котором излучения разных длин волн преломляются под разным углом. Цвета, входящие в спектр, то есть такие цвета, которые могут быть получены световыми волнами одной длины (или очень узким диапазоном), называются спектральными цветами.

Длина волны — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой λ. По аналогии с возникающими волнами в воде от брошенного в неё камня — расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.).

Величина , обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью (v) и частотой(f) можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой проходит за время, равное периоду ко-

лебаний T, поэтому

Вследствие дисперсии при переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется прямо пропорционально скорости его распространения. Поскольку длина волны излучения прямо пропорциональна скорости его распро-

странения, получаем для абсолютного показателя преломления еще одну формулу: где λ0 - длина волны в вакууме.

Уравнение плоской электромагнитной волны.

При прохождении монохроматической электромагнитной волны частотой ω векторы E и H в данной фиксированной точке пространства испыты-

вают синфазные, и только синфазные гармонические колебания с этой же частотой

Уравнения сферической монохроматической электромагнитной волны можно записать в следующем виде:

В комплексной форме эти уравнения принимают вид: Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бе-

гущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и измеряется в обратных сантиметрах.

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением: Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные

значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.

Волновая поверхность — геометрическое место точек, испытывающих возмущение обобщенной координаты в одинаковой фазе. Если источником волны является точка, то волновые поверхности в однородном и изотропном пространстве представляют собой концентрические сферы.

Типы волновых поверхностей (на примере света):

Для аморфных сред эта поверхность имеет форму сферы. Свет распространяется одинаково во всех направлениях.

Для кубических кристаллов эта поверхность также имеет форму сферы.

В кристаллах средних сингоний происходит двулучепреломление. Свет, вошедший в кристалл, распадается на обыкновенный и необыкновенный лучи. Поэтому поверхность показателей преломления состоит из эллипсоида вращения и сферы. В том случае, если сфера вписана в эллипсоид, кристалл называется оптически отрицательным, если же эллипсоид вписан в сферу, кристалл называется оптически положительным.

В кристаллах нижних категорий тоже происходит двулучепреломление. Свет, вошедший в кристалл, распадается на два необыкновенных луча. Волновая поверхность имеет сложную форму. Оптический знак определяется по виду индикатрисы.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(СГС) (СИ), где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

Интенсивность волны - средняя по времени энергия, которую электромагнитная или звуковая волна переносит в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды.

Для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.

4 Вопрос.

Явление наложения когерентных световых волн, в результате которого наблюдается чередование усиления света в одних точках пространства и ослабления в других, называют интерференцией света.

Когерентность согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, позволяющих получать при их сложении четкую интерференционную картину.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

3.3. Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2 соответственно (рис.4).

Условия максимумов и минимумов интерференционной картины В результате наложения двух или более когерентных волн в пространстве возникает ин-

терференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, а значит, и освещенности экрана.

Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний φ1 – φ2. Если колебания источников синфазны, то φ01 – φ02 = 0 и

. (1)

Разность фаз определяется разностью расстояний от источников до точки наблюдения Δr = r1 – r2 (разность расстояний называется разностью хода). В тех точках пространства, для которых выполняется условие

. (2)

волны, складываясь, усиливают друг друга, и результирующая интенсивность в 4 раза превосходит интенсивность каждой из волн, т.е. наблюдается максимум. Напротив, при

. (3)

волны гасят друг друга (I = 0), т.е. наблюдается минимум. Опыт Юнга.

+Опыт Юнга - опыт по интерференции света от двух точечных источников, полученных пропусканием пучка света от общего источника через два отверстия. Опыт Юнга позволяет оценить длину волны для различных участков спектра.

дужное окрашивание тонких пленок объясняется интерференцией света, возникающей в результате отражения света от передней и задней поверхностей пленки.

1

На рисунке изображена Интерференция в плоскопараллельной пластинке

На рисунке изображена интерференция на клиновидной пластинке.

7Ой вопрос.

Кольц Нью он . Ин ерференц я р большой р знос ход , о р жен е

оолс ой лос о р ллельной л с н .

Кольц Нью он — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. н ерференц ю р большой р знос ход можно наблюдать только с помощью источника монохроматического света, или, по крайней мере, с помощью источника света, имеющего линейчатый спектр с редкими и тонкими спектральными линиями. о р жен е о олс ой лос о р ллельной л с н-

: Все лучи, падающие на пленку под одним и тем же углом, разделяются на 2 луча и после отражений от поверхностей пленки имеют одно и то же направления распределения, будучи параллельными друг другу.

8

Многолучев я н ерференц я. Коэфф ц ен о р жен я. Формулы Эйр .

Многолучев я н ерференц я

Многолучевая интерференция – участие в интерференции более 2 когерентных лучей.

В случае многолучевой интерференции по сравнению с двухлучевой происходит резкое увеличение яркости светлых интерференционных полос с одновременным уменьшением их ширины.

Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления, нанесенных на отражающую поверхность.

Коэфф ц ен о р жен я - отвлеченное число, показывающее отношение светового потока, отраженного телом, к световому потоку, падающему на него: ρ=F/F 0 .

Так как в природе не существует таких тел, которые полностью отражали бы весь падающий на них световой поток, и все тела в той или иной мере поглощают свет, коэффициент отражения всегда меньше единицы.

Коэффициенты отражения:

Правильного (зеркального) отражения

коэффициент диффузного отражения

общий коэффициент отражения.

Коэффициент отражения R от полированной стеклянной поверхности зависит от показателя преломления стекла и от угла падения луча.

Рис. Зависимость коэффициента отражения от угла падения луча на поверхность раздела воздух - стекло

для углов до 45-50°, т. е. в пределах того, что имеет место в обычных объективах, коэффициент отражения остается практически постоянным и, следовательно, зависит только от показателя преломления стекла.

Значение R может быть вычислено по формуле:

где n - показатель преломления стекла.

Коэффициент отражения растет с увеличением показателя преломления. Этим объяс-

няются большие потери света, имеющие место в сложных объективах, изготовленных из тяжелых сортов оптического стекла, если их поверхности не просветлены.

Формулы Эйр .

Формул для рошедшей волны

Предположим, что на пластинку падает под углом плоская монохроматическая волна с амплитудой E0. При нахождении комплексной амплитуды суммарной волны, прошедшей через пластинку, нужно учесть, что фаза каждой последующей волны больше фазы предыду-

щей на

где - волновое число. Поэтому комплексная амплитуда последующей волны отличается дополнительным множителем от амплитуды предыдущей. В результате комплексная амплитуда всей прошедшей волны представится геометрической прогрессией:

Мы считаем здесь размеры пластинки и линзы достаточно большими, чтобы можно было не учитывать дифракцию на их краях и виньетирование наклонных пучков (т.е ограничение их поперечного сечения краями пластинки и линзы).

Для нахождения интенсивности прошедшей волны умножим E2 в формуле на комплексносопряженную величину и воспользуемся формулами для энергетического коэффициента отражения:

Таким же способом легко получить выражения для амплитуды и интенсивности отраженной волны.

Формул для о р женной волны

Тем же способом, каким мы получили выражение для амплитуды прошедшей волны, легко получить выражение для амплитуды отраженной волны:

Здесь учтено, что . Для интенсивности отраженной волны находим

10

либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно.

Ме од зон Френеля (строим волновую поверхность, на ней отмечаем границы зон - они удалены от точки экрана на полуцелое число длин волн. Если таких зон четное число, в точке экрана освещенность 0, если нечетное - освещенность положительная).

Зонн я л с н — плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение) от соседних зон, что приводит к увеличению освещённости точки наблюдения. Таким образом зонная пластинка действует как собирающая линза.

11

Д фр ц я н руглом о верс . Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия.

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами,

где, знак плюс соответствует нечетным m, минус - четным m. Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны;

если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А1, т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное - то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на вне осевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Am A1 и результирующая амплитуда A = A1/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.

Теорем Б б не (в теории дифракции) – теорема, согласно которой Фраунгоферовы дифракционной картины от каждого из дополнительных экранов, получаемые в фокальной плоскости линзы, одинаковы для любой точки, за исключением самого фокуса.

14 Во рос

Дифракционная решетка как спектральный прибор

Дифракционная решетка - представляет собой совокупность большого числа находящихся в одной плоскости узких, параллельных, близко расположенных друг к другу прозрачных для света участков (щелей), разделенных непрозрачными промежутками.

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волн сводится к измерению угла θm, соответствующего направлению на выбранный максимум m-го порядка.С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Но самое существенное изменение, вызванное большим количеством щелей, состоит в превращении расплывчатых главных максимумов в резкие, узкие максимумы. Резкость максимумов дает возможность отличить близкие длинны волн, которые изображаются раздельными, яркими полосками и не будут перекрывать друг друга, как это имеет место при расплывчатых максимумах, получающихся при одной или малом количестве щелей. Измерение длины световой волны при помощи дифракционных решеток принадлежит к числу наиболее точных.

Постоянная решетки Дифракционные решетки бывают отражающие и пропускающие свет. Принцип их

действия одинаков. Решетку изготовляют с помощью делительной машины, наносящей периодические параллельные штрихи на стеклянной или металлической

пластине. Хорошая дифракционная решетка содержит до 100 000 штрихов. Обозначим:

a - ширина прозрачных для света щелей (или отражающих полос);

b - ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет участков). Величина d = a + b называется периодом (или постоянной) дифракционной ре-

шетки.

Разрешающая способность Разрешающей способностью спектрального прибора принято называть отноше-

ние

где – минимальный интервал между двумя близкими спектральными линиями, при котором они могут быть разрешены, то есть отделены одна от другой. В качестве критерия разрешения используется обычно критерий разреше-

ния Рэлея. Спектральные линии с близкими значениями

и считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной спектральной линии совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом для другой спектральной линии. Рис. поясняет крите-

рий Рэлея.

Так как спектральные линии, изображенные на рис. некогерентны, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей (сплошная кривая на рис). Наличие провала в центре кривой распределения интенсивности указывает на условный характер критерия Рэлея.

Порядок спектра Решетка способна разлагать свет в спектр. Для этого могут быть использованы

дифракционные максимумы различных порядков (кроме m = 0). Практически, однако, используются главные максимумы, расположенные в пределах основного

лепестка диаграммы излучения одиночной щели, имеющего полуширину . Т.е

макс порядок спектра Обычно спектрографы с дифракционной решеткой работают при m = 1 или 2, очень редко при m = 3.

Правило Релея

Условие Δl = r называют критерием разрешения Релея

расстояние Δl между центрами дифракционных изображений r центрального светлого пятна

Угловая дисперсия

По определению, угловой дисперсией D называется величина:

δ- знак дифференциала. d - обозначает постоянную решетки.

Вопределении угловой дисперсии δλ - разность длин волн двух соседних линий, δφ - соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы.

Линейная дисперсия

где l - расстояние вдоль экрана наблюдения, δl - расстояние между линиями на экране.

15 Во рос

Дифракция на пространственной решетке