лр 3

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации (ФГБОУ ВО СПХФУ Минздрава России)

Кафедра Процессов и аппаратов химической технологии

Отчет по практической работе №3

на тему

АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ТИПОВЫХ И СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

по учебной дисциплине

Автоматизация процессов производства ГЛС

Семестр 7

Вариант 3

Факультет химической технологии

Форма обучения - очная

по направлению подготовки (специальности): 18.03.01 Производство готовых лекарственных средств

уровень высшего образования – бакалавриат

Выполнил: студентка IV курса 570 группы Проявина Л.В. / /

Проверил: Ганин П.Г. / ______________/

Проверил: Сорокин В.В. / ______________/

Санкт-Петербург,

2020 год

Цель работы:

Изучение и анализ построение характеристик системы автоматического управления (САУ). Построения логарифмических частотных характеристик.

Индивидуальное задание:

Вариант 3

Вид передаточной функции:

Таблица 3.1 – Параметры передаточных функций типовых звеньев

k	T1	T	ζ
2,2	4,5	1,6	0,4

Ввод данных:

Описание работы и программный код:

Задание 1. Поочередно исследовать передаточные функции. Построение частотных характеристик с использованием инструментов программирования MathCad.

Элементы программирования MathCad – функции для работы с комплексными числами.

Arg(z) – aргумент комплексного числа. Представляет собой угол наклона φ вектора, соединяющего в комплексной плоскости начало координат и точку числа. Численно равен арктангенсу отношения мнимой части числа к действительной части.

Re(z) – действительная часть a.

Im(z) – мнимая часть b.

1) Типовое звено №1: Простейшее позиционное звено – идеальный (безынерционный) усилитель.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) равна модулю комплексной частотной характеристики, а фазо-частотная (ФЧХ) - её аргументу, выраженному в градусах.

Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАЧХ), измеряемая в децибелах (дБ), вычисляется по формуле:

Графики частотных характеристик принято строить в логарифмическом масштабе по оси частот, тогда они называются логарифмическими амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (ЛАФЧХ):

Изменение выхода происходит мгновенно, сразу вслед за изменением входа. Если на вход усилителя действует синусоидальный сигнал, на выходе он усиливается в k раз без изменения фазы, поэтому амплитудная и фазовая частотная характеристики не зависят от частоты входного сигнала.

2) Типовое звено №2: Интегрирующее звено с передаточной функцией:

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

Амплитуда выходного сигнала максимально увеличивается при уменьшении частоты, и уменьшается до нуля при росте частоты (звено "заваливает" высокие частоты). Все частоты звено пропускает с запаздыванием по фазе на 90°.

3) Типовое звено №3: Идеальное дифференцирующее звено с передаточной функцией:

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

Дифференцирующее звено подавляет низкие частоты (производная от постоянного сигнала равна нулю) и бесконечно усиливает высокочастотные сигналы. Фазовая характеристика не зависит от частоты, звено дает положительный сдвиг фазы на 90°.

4) Типовое звено №4: Апериодическое (инерционное) звено первого порядка с передаточной функцией:

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

Поскольку ЛАЧХ уменьшается на высоких частотах, апериодическое звено подавляет высокочастотные шумы, то есть обладает свойством фильтра низких частот.

5) Типовое звено №5: Форсирующее (идеальное) первого порядка (пропорционально-дифференцирующее) с передаточной функцией:

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

6) Типовое звено №6: Инерционно-форсирующее звено (упругое звено) с передаточной функцией:

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

7) Типовое звено №7: Колебательное звено второго порядка с передаточной функцией вида:

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

Обладает свойством фильтра низких частот, фазовая характеристика дает отрицательный сдвиг и зависит от частоты лишь при малых ее значениях. Звено сравнительно равномерно пропускает низкие частоты и «срезает» высокие частоты. На частотах, близких к резонансной частоте, наблюдаются пики.

8) Типовое звено №8: Форсирующее (идеальное) второго порядка

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

9) Типовое звено №9:

АЧХ и ФЧХ:

ЛАЧХ:

Графики ЛАФЧХ:

Задание 2. Построение частотных характеристик для сложных звеньев (с выделением мнимых и действительных частей).

Дана передаточная функция САУ:

Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо выделить реальную и мнимую части уравнения. Для этого при вводе исходных данных мы присвоили j значение мнимой единицы:

Используем функцию substitute - операцию замены всех вхождений переменной числом, другой переменной или выражением:

Затем заменив W(s) на W(jω) получим:

Выделяя вещественную и мнимую части, используем функцию float – для преобразования результата вычисления:

АЧХ строится по следующей формуле:

График амплитудной частотной характеристики:

Определим косвенные оценки качества системы: показатель колебательности М, резонансную частоту ω_p, частоту среза, полосу пропускания. Для этого из полученного графика определяем и записываем:

Частота резонанса – частота при которой амплитуда принимает максимальное значение:

Частота среза – частота при которой АЧХ принимает значение "1" ω_с = 1,103.

Полоса пропускания частот – интервал частот, при котором прохождение сигнала является наилучшим:

Полоса пропускания определяется следующим интервалом: (ω₁, ω₂) = (0.32, 0,675).

Построим ФЧХ, используя следующую формулу и функцию atan, которая возвращает значение в радианах арктангенса и относится к полярным углам:

График фазово-частотных характеристик:

Построим ЛАЧХ системы:

График логарифмируемой амплитудно-частотной характеристики:

Задание 3. Построение ЛФЧХ без привлечения инструментов программирования MathCad.

Зададим массив частот длиной n, для которых будет вычисляться фаза. Частоту в массиве будем изменять не линейно, а логарифмически, чтобы точки равномерно располагались на логарифмической шкале.

Вычислим фазу через приращения, воспользовавшись тем, что аргумент отношения равен разности аргументов:

Тогда график примет вид:

Выводы: в ходе данной лабораторной работы были построены АЧХ и ФЧХ для разных типовых звеньев, с использованием инструментов программирования MathCad и без построены частотные характеристики для сложных звеньев (с выделением мнимых и действительных частей) и рассчитаны косвенные оценки качества системы.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы называется коэффициент усиления гармонического сигнала, т.е. зависимость отношения амплитуд выходных и входных гармонических сигналов от частоты.

Фазо-частотной характеристикой системы (ФЧХ) называется зависимость разности фаз выходных и входных гармонических сигналов от частоты φ(ω).

ЛАФЧХ – логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика – совокупность логарифмических амплитудной (ЛАЧХ) и фазовой (ЛФЧХ) частотных характеристик.

Децибел – дольная единица бела, равная одной десятой этой единицы. Бел выражает отношение двух значений энергетической величины десятичным логарифмом этого отношения.

Из частотных характеристик можно получить косвенные оценки качества: показатель колебательности М, резонансную частоту ω_p, частоту среза, полосу пропускания.