Оптика,элементы ядерной и квантовой физики / Материалы от Губкина / задачи для семинаров 2-й цикл

Задачи для семинаров 2-й цикл

1.При вращении анализатора интенсивность прошедшего света менялась в 2 раза. Определите степень поляризации падающего света.

2.На идеальный поляризатор падает естественный свет интенсивностью 40 Вт/м2. Определите интенсивность света, вышедшего из поляризатора.

3.Чему равен показатель преломления прозрачной пластинки, если отраженный свет оказывается полностью поляризованным при угле преломления 30о? Чему равен угол отражения?

4.Пучок естественного света интенсивности I0=10 Вт/м2 падает на систему из N=6 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повёрнута на угол φ=30о относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Найдите интенсивность света, вышедшего из системы

5.Две монохроматических плоских волны с сонаправленными волновыми векторами и линейно поляризованных во взаимноперпендикулярных плоскостях имеют разность фаз Δφ. Охарактеризуйте поляризацию волны, являющейся результатом интерференции этих волн, если: а) Δφ=0, б) Δφ=π/2, в) Δφ=π, г) Δφ=3π/2.

6.Определите минимальную толщину кварцевой пластинки, вырезанной

параллельно оптической оси, после прохождения которой линейно поляризованный свет ( = 583 нм) становится поляризованным по кругу. Для кварца nо= 1.5442 и ne = 1.5533.

7.Определите минимальную толщину кварцевой пластинки, вырезанной параллельно оптической оси, после прохождения которой линейно

поляризованный свет ( = 583 нм) становится линейно поляризованным в перпендикулярной плоскости. Для кварца nо= 1.5442 и ne = 1.5533.

8.Найдите закон дисперсии ω(k) и связь между фазовой скоростью v и групповой скоростью u, если имеет место соотношение: v = a/ω (a – постоянная, ω – частота, k – волновое число).

9.Найдите связь между фазовой скоростью v и групповой скоростью u, если закон дисперсии имеет вид: ω = bk1/2 (ω – частота, b – постоянная, k – волновое число).

10.Найдите закон дисперсии ω(k) и связь между фазовой скоростью v и групповой скоростью u, если имеет место соотношение: k = αω2 (ω – частота, α – постоянная, k – волновое число).

2

11.Диэлектрическая проницаемость плазмы имеет вид: = 1 − 2.

Найдите фазовую и групповую скорости электромагнитных волн в плазме. Постройте графики зависимости фазовой и групповой скорости от частоты.

12.Найдите среднюю концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой = 100 МГц ее показатель преломления равен n = 0,9.

13.При зондировании плазмы обнаружилось, что радиоволны с длиной волны, большей 0 = 0,75 м, испытывают полное внутреннее отражение. Оцените концентрацию свободных электронов в плазме.

14.Согласно элементарной теории дисперсии проекция Р вектора поляризации диэлектрика удовлетворяет уравнению вынужденных колебаний под действием поля электромагнитной волны 0 cos : ̈+

̇+ 02 = 2 0 cos , где – ω0 - резонансная частота диполя, Е0 и

ω – амплитуда и частота волны, γ – постоянная затухания. Мощность, развиваемая электрическими силами в единице объёма диэлектрика= ̇. Найдите среднюю работу, совершаемую электрическим полем

волны за период в единице объёма диэлектрика, если её частота далека от резонансной (| − 0| ). Какой вывод можно сделать о прозрачности среды в описанном случае?

15.Согласно элементарной теории дисперсии проекция Р вектора поляризации диэлектрика удовлетворяет уравнению вынужденных колебаний под действием поля электромагнитной волны 0 cos : ̈+

̇+ 02 = 2 0 cos , где – резонансная частота диполя, Е0 и ω –

амплитуда и частота волны, γ – постоянная затухания. Мощность, развиваемая электрическими силами в единице объёма диэлектрика= ̇. Найдите среднюю работу, совершаемую электрическим полем волны за период в единице объёма диэлектрика, если её частота равна резонансной. Какой вывод можно сделать о прозрачности среды в описанном случае?

16.Температура T абсолютно черного тела равна 5000 К. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Постоянная Вина b = 2.9 ∙ 10-3 м ∙ К.

17.Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела имеет максимум на длине волны λmax = 580 нм. Какова температура тела? Постоянная Вина b = 2.9 ∙ 10-3 м ∙ К.

18.Во сколько раз возрастет энергетическая светимость абсолютно черного тела при увеличении его абсолютной температуры в 2 раза?

19.При увеличении температуры абсолютно черного тела его энергетическая светимость увеличилась в N раз. Как изменится длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела? Оба состояния равновесные.

20.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла λ = 330 нм. Чему равна работа выхода для этого металла? Постоянная Планка h =

6.6·10-34 Дж·с.

21.Работа выхода электрона из некоторого металла составляет 6·10-19 Дж. Найдите красную границу фотоэффекта. Постоянная Планка h = 6.6·10- 34 Дж·с.

22.Некоторый металл освещается ультрафиолетом с λ = 330 нм. Найдите максимальную энергию фотоэлектронов. Работа выхода 5·10-19 Дж. Постоянная Планка h = 6.6·10-34 Дж·с.

23.Уединенный металлический шарик находится под ультрафиолетовым излучением с длиной волны = 200 нм. В результате облучения шарик зарядился положительным зарядом до потенциала = 1,5 В. Определите работу выхода для металла, из которого сделан шарик. Зная радиус шарика R = 0,01 м, определите его заряд.

24.На катод вакуумного фотодиода падает пучок монохроматического света ( = 500 нм), причем энергия излучения, попадающего на катод в единицу времени, равна dW/dt =106 эВ c –1. Считая, что квантовый выход фотоэффекта (среднее число фотоэлектронов, выбиваемых одним фотоном) равен = 0,05, найдите ток насыщения в фотодиоде. Заряд электрона е = 1.6∙10-19 Кл.

25.Катод фотоэлемента освещают монохроматическим светом. При задерживающем напряжении между катодом и анодом U1=1.6 В ток в цепи прекращается. При увеличении длины волны света в k=1.5 раза потребовалось подать задерживающую разность потенциалов U2=3 В. Определите работу выхода электрона.

26.Катод фотоэлемента освещают монохроматическим светом. При задерживающем напряжении между катодом и анодом U1=1.6 В ток в цепи прекращается. При увеличении длины волны света в k=1.5 раза потребовалось подать задерживающую разность потенциалов U2=3 В. Определите работу выхода электрона.

27.Найдите минимально-возможную длину волны излучения атома водорода. Постоянная Ридберга R = 1.1∙ 107 м-1.

28.Какая длина волны излучения соответствует переходам между уровнями с n = 5 и n = 2? Постоянная Ридберга R = 1.1∙ 107 м-1.

29.Источник испускает квазимонохроматическое излучение длиной

времени, если мощность, излучаемая источником Р= 200 Вт. Постоянная Планка h = 6.626·10-34 Дж·с.

30.Каков импульс электрона с энергией 1 эВ? Заряд электрона e = 1.6·10-19 Кл; масса электрона me = 9.1·10-31 кг.

31.Найдите импульс фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона. Масса покоя электрона me = 9.1·10-31 кг; скорость света c =

3·108 м/с.

32.Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к желтому свету (600 нм) составляет 1.7·10-18 Вт. Сколько фотонов падает ежесекундно на сетчатку? Постоянная Планка h = 6.6·10-34 Дж·с; скорость света c = 3·108 м/с.

33.При взаимодействии рентгеновского фотона со свободным электроном фотон рассеялся на угол θ = π/3. На сколько изменилась длина волны фотона в результате взаимодействия? λ0= h/mec = 2.4·10-12 м.

34.Две очень тонкие щели раздвинуты на 0.01 мм. На эти щели падает пучок электронов с энергией 1 эВ. Экран находится на расстоянии 10 м от щелей. Какое расстояние между соседними максимумами на экране? Заряд электрона e = 1.6·10-19 Кл; масса электрона me = 9.1·10-31 кг; постоянная Планка h = 6.6·10-34 Дж·с.

35.Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,10 нм. Масса электрона me = 9.1·10-31 кг; постоянная Планка h = 6.6·10-34 Дж·с.

36.Частица находится в состоянии, являющемся собственной функцией гамильтониана. Найдите общий вид волновой функции такой частицы.

37.Частица находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l. Найдите собственные значения оператора энергии частицы.

38.Частица находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l. Найдите собственные функции гамильтониана этой частицы.

39.Определите дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для ядра 73Li, если масса атома лития m = 7.016 а.е.м. 1 а.е.м. = =1.66·10-27 кг = 931.5 МэВ; mp = 938.28 МэВ; mn = 939.57 МэВ.

40.Сколько атомов распадется за один год в одном грамме 23892U? Период полураспада урана составляет Т = 4.5·109 лет.

41.Вследствие радиоактивного распада ядро урана 23892U превращается в ядро свинца 20682Pb. Сколько при этом происходит α- и β- распадов?