Оптика,элементы ядерной и квантовой физики / Занятия от Иванова / ЗАНЯТИЕ 12 АТОМ ВОДОРОДА
.pdfЗАНЯТИЕ 12 АТОМ ВОДОРОДА
Частоты линий и длины волн в дискретном линейчатом спектре излучения атома водорода и водородоподобных ионов описываются формулами:
- для атома водорода: |
|
1 |
1 |
|
и |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
v = R |
2 |
2 |
|
|
|||||
|
ni |
|
nк |
|
|
|
|||
- для водородоподобных ионов: |
|
|
2 |
|
1 |
|
|||
v = Z |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|||||||
|
R |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ni |
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= R |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ni |
|
|
|
nк |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
и |
|
|
|
= Z 2R |
|
|
|
|
, |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||
|
nк |
|
|
|
|
|
|
ni |
|
nк |
|
|
||||
где Z – атомный номер; R(R ) – постоянная Ридберга; ni и nк – целые числа, определяющие конечный и начальный уровни энергии (главные квантовые числа).
Для каждой спектральной серии ni = const, а числа, определяющие верхние уровни,
равны nк = ni + 1, ni + 2, ...
Серия Лаймана: ni = 1; nк = 2, 3, ..., частоты линий лежат в далекой ультрафиолетовой области:
1 |
|
|
1 |
|
, n = 2, 3, 4, ... |
|||
v = R |
|
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
Серия Бальмера: ni = 2; nк = 3, 4, ..., частоты линий лежат в видимой и ближней |
||||||||
ультрафиолетовой областях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
, n = 3, 4, 5, ... |
||
v = R |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
n |
|
|
|
|
Серия Пашена ni = 3; nк = 4, 5, ..., частоты линий лежат в инфракрасной области:
1 |
|
1 |
|
, n = 4, 5, 6, ... |
||
v = R |
|
|
|
|
||
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
n |
|
|
|
В далекой инфракрасной области лежат серии Брэкета (ni = 4; nк =5,6, ...); Пфунда (ni
=5; nк =6,7, ...) и Хамфри (ni =6; nк = 7,8, ...).
Каждому значению главного квантового числа ni = n соответствует граница серии с наибольшей частотой (nк = ). Эта частота называется термом Tn :
|
|
Tn = |
|
R |
|
– для атома водорода; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
n2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Tn = |
|
Z 2R |
|
– для водородоподобного иона. |
|||||||||||||
|
|
|
n2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Постоянная Ридберга |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
R = R |
= |
|
me4 |
|
|
= |
|
me4 |
|
= 3,29·1015 |
с – 1; |
||||||||
8 02 h3 |
|
64 |
3 02 h |
3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R = |
R |
= |
|
|
me4 |
|
= |
|
|
me4 |
|
|
= 1,097·107 |
м – 1, |
|||||
c |
|
8c 02 h3 |
|
64 3c 02 h3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Энергия водородоподобного иона в состоянии с главным квантовым числом ni = n
W n |
= |
Z 2 R h |
= |
Z 2 me4 |
, Tn = |
|
|
. |
|
W n |
|||||||
n2 |
8 02 h2 n2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
h |
|||
Энергия связи электрона – абсолютная величина Wn.
Основное (нормальное) состояние атома – наименьшее значение W1 (n = 1). Возбужденные состояния атома – значения энергии при n>1.
Постулаты Бора:
1.(постулат стационарных состояний) Существуют стационарные состояния атомов, в которых они не излучают электромагнитных волн. Этим состояниям соответствуют значения энергии, образующие дискретный ряд Wn (n = 1, 2, 3, ...). Изменение энергии атома связано с квантовым (скачкообразным) переходом из одного стационарного состояния в другое.
2.(постулат квантования орбит) В стационарном состоянии атома квантованные значения момента импульса электрона, движущегося по круговой орбите, равны
Ln = rmv = n h , n = 1, 2, 3,.. ,
где n – число длин волн де Бройля электрона, укладывающееся на длине круговой орбиты:
|
n = |
2 r |
= |
2 rmv |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
h |
|
где r – радиус n–й орбиты; v |
– скорость электрона. |
||||
3. (правило частот) |
При переходе атома из одного стационарного состояния в |
||||
другое испускается или поглощается фотон. Энергия h фотона равна разности энергий в двух стационарных состояниях атома
h = Wn1 – Wn2.
При Wn1 > Wn2 происходит излучение фотона, при Wn1 < Wn2 – его поглощение.
ЗАДАЧИ
114.Выведите соотношение между скоростью электрона в атоме водорода и радиусом орбиты. Определите полную энергию электрона в атоме водорода.
115.Вычислите длину волны фотона, который испускается при переходе электрона в ионе Li++ из состояния с главным квантовым числом n1 = 8 в состояние с n2 = 2. Чему равен потенциал ионизации иона в этих состояниях?
116.Атом водорода взаимодействует с электроном. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы можно было зарегистрировать излучение, длина волны которого соответствует пятой линии серии Лаймана?
117. Какую энергию необходимо сообщить атому водорода для того, чтобы вырвать электрон, находящийся в состоянии с n =4?
118.Найдите минимально-возможную длину волны излучения атома водорода. Постоянная Ридберга R = 1,1∙ 107 м-1.
119.Сколько оборотов совершит электрон, находящийся в состоянии с nк = 3 в атоме
водорода, до перехода в состояние с ni = 1? Среднее время жизни возбужденного состояния около 10–8 с.
120.Электрон присоединяется к ядру гелия и образует ион He+. Определите длину волны фотона, который испускается при этом, считая, что кинетическая энергия электрона до присоединения к ядру была равна нулю.
121.Какая длина волны излучения соответствует переходам между уровнями с n = 5 и n = 2? Постоянная Ридберга R = 1,1∙ 107 м-1.
122.Источник испускает квазимонохроматическое излучение с длиной волны = 1200 нм. Найти число фотонов, испускаемых в единицу времени, если мощность, излучаемая источником Р = 200 Вт. Постоянная Планка h = 6.626·10-34 Дж·с.
123.Каков импульс электрона с энергией 1 эВ?
124.Найдите импульс фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона. Масса покоя электрона me = 9.1·10-31 кг; скорость света c = 3·108 м/с.
125.Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к желтому свету (600 нм) составляет 1.7·10-18 Вт. Сколько фотонов падает ежесекундно на сетчатку? Постоянная Планка h = 6.6·10-34 Дж·с; скорость света c = 3·108 м/с.