МСиС задача 1 / Вариант 08

Вариант 12

Задача № 1 .

Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n результатов однократных измерений (результатов наблюдений) расстояния до места повреждения. Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить: 1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля . 2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S; 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δ _макс; 4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S( ); 5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения e при заданной доверительной вероятности a ; 6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами. 7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод; 8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.

n = 8

L_д = 171.5

i = 33-40

m = 0

i = 41-47

P_дов = 0,92

Исходные данные и промежуточные результаты расчетов сведены в таблицу

№п/п	№ измерений i	Значения ℓi, м	, м
1	33	168,0	-0,718667	0,516482
2	34	169,7	1,591333	2,532341
3	35	171,2	-1,558667	2,429443
4	36	172,3	-0,718667	0,516482
5	37	173,4	1,811333	3,280927
6	38	171,0	-0,208667	0,043542
7	39	172,3	0,461333	0,212828
8	40	172,9	-0,208667	0,043542
9	41	174,2	-0,138667	0,019229
10	42	175,6	-0,428667	0,183755
11	43	172,8	-0,938667	0,881096
12	44	176,3	-1,468667	2,156983
13	45	176,0	1,341333	1,799174
14	46	173,2	0,331333	0,109782
15	47	177,2	0,851333	0,724768
		=4126,37	=0	=15,450373

1. Результат измерения

(2.12 [2])

2. Среднее квадратическое отклонение погрешности измерения

(2.13 [2])

3. Границы максимальной неопределенности случайной составляющей погрешности результата наблюдений

Δмакс=3S=3·1,050523=3,151568≈3,2 м с.43 [2]

4. Оценка среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартная неопределенность результата измерения)

м (2.14 [2])

5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения при заданной доверительной вероятности

(стр.3 [3])

(tα(n)=2,624 определили по таблице 3 Приложения [2] при α=0,98 и n=15).

6. Результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами

=275,09±0,71 м при заданной доверительной вероятности 0,98 и числе наблюдений 15.

7. Систематическая составляющая погрешности измерения рефлектометра

(стр.4 [3])

Вычислим погрешность округления:

(2,79-2,791333)∙100/2,791333=0,048 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

8. Для уменьшения СКО погрешности результата измерения в D=2,1 раза нужно увеличить число измерений n до значения n’, которое определим из формулы:

, (стр.21 [3])

n’=D^2∙n=2,1²∙15=66.