Отчеты / Лаб-1
.docx
Проверка расчетов статической обработки результатов эксперимента.
Рисунок 1 – измерения с помощью Excel
Для полученной выборки из 18 (N = 18) измерений провести статистическую обработку результатов эксперимента.
Данные в выборке:
67 |
67 |
68 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
92 |
Последовательность выполнения задания:
Проанализируем ряд в целях обнаружения грубых ошибок и промахов. Точечная оценка математического ожидания вычисляется по формуле (1):
(1)
С помощью формул (2, 3) вычислим точечную оценку среднеквадратичного отклонения:
(2)
(3)
Sх = 6,36.
Пользуясь правилом трех сигм, по формуле (4), вычисляем допустимый разброс случайных величин
(4)
Xmax, min = 74,28 ± 3·6,36 = 93,36...55,2.
По данному критерию грубой ошибки в ряде нет. Однако значение 92 следует проверить с помощью критерия β. По формулам (5), (коэффициент β1 используют для максимального значения в выборке):
(5)
При доверительной вероятности Pд = 0,95 и N = 18 получим:
β max =2,62.
Так как 2,71 < βmax, измерение 92 не является грубым промахом. В технических расчетах обычно принимают доверительную вероятность Pg = 0,95, поэтому проверим соответствующее такой вероятности значение βmax.
Если РД = 0,95, N=18, получим из таблицы 3 βmax=2,62 в этом случае 2,71 > βmax и значение 92 следует исключить как грубый промах. Запишем очищенный ряд (N=17):
67 |
67 |
68 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
Рисунок 2 – измерения с помощью Excel
По формулам (1-3) найдем точечные оценки очищенного ряда:
По формуле (6) вычисляем коэффициент вариации:
(6)
Найдем интервальные оценки очищенного ряда. Поскольку N < 30, ряд следует отнести к малой выборке, и доверительный интервал вычисляется с применением коэффициента Стьюдента t.
При PД= 0,95 и f=17-1=16 коэффициент Стьюдента t = 1,746.
Доверительный интервал вычисляем по формуле (7) при N = 17:
(7)
Относительную погрешность результатов измерений вычислим по формуле 8:
(8)
Истинное значение измеряемой величины:
Найдем интервальную оценку дисперсии σ2 по формуле (9) при уровне значимости α = 1 - 0,95 = 0,05:
(9)
0,77 ≤ σ2 ≤ 3,21
Найдем интервальную оценку среднеквадратичного отклонения по формуле (10):
(10)
0,88 ≤ σ < 1,79
Пусть необходимая точность измерений составляет 5%. Определим минимальное количество измерений для достижения заданной точности. По формуле (17):
(17)
= 5,04
Для достижения заданной точности достаточно сделать 6 измерений.
Аппроксимация функций
-
x
(время, ч)
0,034
0,394
0,754
1,114
1,474
1,833
2,193
2,553
2,913
y (твёрдость, HB)
5,156
5,983
6,577
6,708
6,802
6,9
7,067
7,129
7,171
Методом аппроксимации построил график зависимости твёрдости детали от времени выдержки. Сравнил при этом точность различных функций:
Рисунок 3 – Полиномиальная диаграмма
Рисунок 4 – Степенная диаграмма
Рисунок 5 – Логарифмическая диаграмма
Рисунок 6 – Линейная диаграмма
Для оценки точности замеров твёрдости, в одной из точек было проведено 18 измерений твёрдости заготовки:
6,31 |
6,32 |
6,15 |
6,23 |
6,25 |
6,42 |
6,25 |
6,30 |
6,84 |
6,31 |
6,35 |
6,37 |
6,41 |
6,42 |
6,14 |
6,46 |
6,23 |
6,52 |
Точечная оценка математического ожидания вычисляется по формуле (1):
С помощью формул (2, 3) вычислим точечную оценку среднеквадратичного отклонения:
Sх = 6,36.
Заключение
Было проведено повторный расчет статистической обработки результатов эксперимента по выборке из 18. Найдены отличия в расчетах. Взято другое значение доверительной вероятности, но данное значение не особо критическое. Найдены интервальные оценки дисперсии и оценка среднеквадратичного отклонения, эти оценки в результате дали иное значение. В итоги задания достижение заданной точности решение верно.
В задании аппроксимация функций были рассчитаны характеристики точности измерений и построены графики зависимости твердости детали от времени выдержки. Линия тренда ближе всего по значения к логарифмической аппроксимации.