Отчеты / Лаб-1

1. Проверка расчетов статической обработки результатов эксперимента.

Рисунок 1 – измерения с помощью Excel

Для полученной выборки из 18 (N = 18) измерений провести статистическую обработку результатов эксперимента.

Данные в выборке:

67

67

68

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

92

Последовательность выполнения задания:

Проанализируем ряд в целях обнаружения грубых ошибок и промахов. Точечная оценка математического ожидания вычисляется по формуле (1):

(1)

С помощью формул (2, 3) вычислим точечную оценку среднеквадратичного отклонения:

(2)

(3)

S_х = 6,36.

Пользуясь правилом трех сигм, по формуле (4), вычисляем допустимый разброс случайных величин

(4)

X_{max, min} = 74,28 ± 3·6,36 = 93,36...55,2.

По данному критерию грубой ошибки в ряде нет. Однако значение 92 следует проверить с помощью критерия β. По формулам (5), (коэффициент β₁ используют для максимального значения в выборке):

(5)

При доверительной вероятности P_д = 0,95 и N = 18 получим:

β _max =2,62.

Так как 2,71 < β_max, измерение 92 не является грубым промахом. В технических расчетах обычно принимают доверительную вероятность Pg = 0,95, поэтому проверим соответствующее такой вероятности значение β_max.

Если Р_Д = 0,95, N=18, получим из таблицы 3 β_max=2,62 в этом случае 2,71 > β_max и значение 92 следует исключить как грубый промах. Запишем очищенный ряд (N=17):

67

67

68

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

Рисунок 2 – измерения с помощью Excel

По формулам (1-3) найдем точечные оценки очищенного ряда:

По формуле (6) вычисляем коэффициент вариации:

(6)

Найдем интервальные оценки очищенного ряда. Поскольку N < 30, ряд следует отнести к малой выборке, и доверительный интервал вычисляется с применением коэффициента Стьюдента t.

При P_Д= 0,95 и f=17-1=16 коэффициент Стьюдента t = 1,746.

Доверительный интервал вычисляем по формуле (7) при N = 17:

(7)

Относительную погрешность результатов измерений вычислим по формуле 8:

(8)

Истинное значение измеряемой величины:

Найдем интервальную оценку дисперсии σ² по формуле (9) при уровне значимости α = 1 - 0,95 = 0,05:

(9)

0,77 ≤ σ² ≤ 3,21

Найдем интервальную оценку среднеквадратичного отклонения по формуле (10):

(10)

0,88 ≤ σ < 1,79

Пусть необходимая точность измерений составляет 5%. Определим минимальное количество измерений для достижения заданной точности. По формуле (17):

(17)

= 5,04

Для достижения заданной точности достаточно сделать 6 измерений.

2. Аппроксимация функций

x (время, ч)	0,034	0,394	0,754	1,114	1,474	1,833	2,193	2,553	2,913
y (твёрдость, HB)	5,156	5,983	6,577	6,708	6,802	6,9	7,067	7,129	7,171

Методом аппроксимации построил график зависимости твёрдости детали от времени выдержки. Сравнил при этом точность различных функций:

Рисунок 3 – Полиномиальная диаграмма

Рисунок 4 – Степенная диаграмма

Рисунок 5 – Логарифмическая диаграмма

Рисунок 6 – Линейная диаграмма

Для оценки точности замеров твёрдости, в одной из точек было проведено 18 измерений твёрдости заготовки:

6,31

6,32

6,15

6,23

6,25

6,42

6,25

6,30

6,84

6,31

6,35

6,37

6,41

6,42

6,14

6,46

6,23

6,52

Точечная оценка математического ожидания вычисляется по формуле (1):

С помощью формул (2, 3) вычислим точечную оценку среднеквадратичного отклонения:

S_х = 6,36.

Заключение

Было проведено повторный расчет статистической обработки результатов эксперимента по выборке из 18. Найдены отличия в расчетах. Взято другое значение доверительной вероятности, но данное значение не особо критическое. Найдены интервальные оценки дисперсии и оценка среднеквадратичного отклонения, эти оценки в результате дали иное значение. В итоги задания достижение заданной точности решение верно.

В задании аппроксимация функций были рассчитаны характеристики точности измерений и построены графики зависимости твердости детали от времени выдержки. Линия тренда ближе всего по значения к логарифмической аппроксимации.