Омский государственный технический университет
Кафедра ИВТ
Дисциплина
«Вычислительные системы и сети»
Лабораторная работа № 4
Моделирование производственных процессов симплекс-методом
Омск, 2019
Введение
Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором [Schmidt and Taylor, 1970]. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого исследования.
Составление математической модели бизнес-процесса
Рассмотрим следующую задачу.
Цех может производить в день до 50 изделий А и до 20 изделий Б. Суточный ресурс металла в цехе составляет 60 кг, при этом на изделие А расходуется 1 кг металла, а на изделие Б -2 кг. Составить план выпуска изделий, обеспечивающий цеху максимальную прибыль. Известно, что изделие А приносит в два раза больше прибыли, чем изделие Б.
Переведем условия задачи в математическую форму:
Также, исходя из физического смысла задачи:
Требуется найти максимум функции прибыли:
Совокупность полученных уравнений будет являться математической моделью данной производственной задачи.
Решение задач симплекс-методом в системе Mathcad
Для примера в приложении 2 приведена последовательность аналитического решения задачи минимизации.
Mathcad – «система компьютерной алгебры». Программная среда для автоматизации математических вычислений. Выражения и переменные задаются в наглядной форме подобно текстовому редактору, могут быть легко перемещены и скомпонованы в пределах рабочего поля, при этом встроенный «решатель» позволяет проводить автоматическое решение широкого класса задач, как в символьном, так и в числовом виде: нахождение интегралов и производных, преобразования Фурье, решение систем уравнений и т.д. Ввод осуществляется в месте расположения курсора, курсор может перемещаться мышью или клавиатурой, к примеру, при редактировании выражений.
Для решения задачи минимизации в системе Mathcad нужно лишь воспользоваться стандартной функцией Maximize/Minimize. Вначале рассмотрим более простую стандартную функцию Find для решения обычного уравнения.
Для ввода данных необходимо пользоваться панелями инструментов программы (возведение в степень, вызов вычисления «:=» и др), функции вроде Given и Find печатаются с клавиатуры с соблюдением регистра. Наберем в новом документе Mathcad следующие выражения:
Последние две строки являются проверкой полученного решения.
Решим систему уравнений с двумя неизвестными:
Проверка найденного решения:
Решение ещё одной системы:
Теперь используем изученные функции для решения производственной задачи:
