Метод_до_лабоработних_робіт_МПР

11

Слід розрізняти спрямовані і ненаправлені шкали порядку. У першому випадку перехід зі стану в стан можливий лише в одному напрямку.

В номінальний шкалі як еталони виступають деякі класи, кожному з яких присвоєно унікальне ім'я (назва), а процес вимірювання полягає у віднесенні вимірюваної характеристики до одного з цих класів.

Порядкова шкала задає впорядковану за ступенем прояву вимірюваного ознаки угруповання рішень, встановлюючи на них ставлення якісного порядку. Слід розрізняти спрямовані і ненаправлені шкали порядку. У першому випадку перехід зі стану в стан можливий лише в одному напрямку. У другому випадку можливий перехід в будь-який сусідні стан як, наприклад, в шкалі вимірювання прибутковості підприємства: дуже низький, низький, задовільний, середній, високий, дуже високий.

Якщо для значень ознаки визначена операція порівняння (на або у скільки разів одне значення більше іншого), то ознака є кількісною. Серед кількісних шкал можна виділити три основні типи. Шкала називається:

− інтервального, якщо складається з різноманітних додатних лінійних функцій виду ϕ(k ) = ak + b, (a > 0, b − будь яке) ;

−шкалою відносин або подібності, якщо складається з перетворень подібності виду ϕ (k ) = ak (a > 0) ;

−абсолютної, якщо складається з єдиного тотожного перетворення

.

Якісні шкали (номінальна і порядкова) також можуть бути відображені на числову вісь. Принципова різниця полягає в тому, що цифри, що позначають можливі стани, є тільки «іменами» і не несуть кількісної інформації. Для порядкової шкали цифрові "імена" повинні нести інформацію про порядок проходження можливих еталонних станів. Таке відображення на числову вісь називається монотонно-зростаючою. Особливістю характеристик, виміряних в якісних шкалах, є те, що вони в принципі не містять інформацію про домінування значень показників і, отже, в початковому вигляді не можуть бути використані для ранжирування альтернатив. Якісні шкали можуть бути використані в цих цілях тільки в тому випадку, якщо є додаткова інформація про домінування значень ознаки, а не просто про угруповання об'єктів. Для

12

цих цілей можуть бути використані експертні оцінки. На відміну від кількісних оцінок, які відповідають, як правило, об'єктивним вимірам показників, експертні оцінки, характеризують суб'єктивні думки експертів і часто проводяться в бальних шкалах.

3.3Порядок виконання роботи

1.Для отриманих альтернатив проектних рішень здійснити та обґрунтувати вибір множини часткових критеріїв.

2.Навести змістовний опис типів шкал, що можуть бути використані для об’єкту проектування.

3.Визначити шкалу для кожного часткового критерію.

4.Здійснити відображення значення часткових критеріїв якісної шкали до кількісної оцінки.

5.Сформувати таблицю альтернативних проектних рішень з відповідними значеннями часткових критеріїв.

6.Зробити висновки.

7.Оформити звіт.

3.4Зміст звіту

1.Мета роботи.

2.Змістовний опис критеріїв та відповідних шкал.

3.Обґрунтування алгоритму відображення значень критеріїв у якісної та/або інтервальної шкали до кількісної оцінки.

4.Таблиця альтернативних проектних рішень з відповідними значеннями часткових критеріїв.

5.Аналіз отриманих результатів та висновки з роботи

6.Висновки.

3.5Контрольні завдання

1.Наведіть приклади найбільш поширених критеріїв в проектуванні складних об’єктів

2.Обґрунтуйте вибір критеріїв для об’єкту проектування.

3.Які обмеження необхідно враховувати при оцінці проектних рішень за обраними частковими критеріями??

13

4.Які ви знаєте якісні шкали для оцінці проектних альтернатив?

5.Назвіть способи приведення якісної оцінці до кількісного виду?.

6.Назвіть види кількісних шкал.

7.Які особливості використання відносної або інтервальної шкали значень часткових критеріїв проектних альтернатив?

4 ВИБІР ПРОЕКТНОГО РІШЕННЯ ЗА БАГАТЬМА КРИТЕРІЯМИ

4.1Мета роботи

Дослідження схем прийняття рішень для заданого об’єкту проектування за багатьма критеріями, вибір оптимального проектного рішення.

4.2Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Синтез схеми багатокритеріального вибору проектного рішення моделі вимагає вирішення наступних завдань:

-нормалізації, тобто приведення до ізоморфного представлення всіх часткових критеріїв і формування функцій локальної корисності;

-розробки методів параметричної ідентифікації моделі, тобто методів отримання від ЛПР інформації про коефіцієнти взаємної важливості часткових критеріїв;

-ідентифікація структури моделі, що означає визначення принципу формування функції корисності.

Формування функції локальної корисності передбачає формування базової оцінки приватних критеріїв, яка повинна бути однотипною для всіх критеріїв, не залежати від їхнього змісту і відображати уявлення ОПР про перевагу різних значень оцінки. Функція корисності часткових критеріїв повинна бути універсальною і добре пристосованої для врахування особливостей конкретних систем, їх цілей і критеріїв. Для цього вона повинна відповідати наступним вимогам: мати єдиний інтервал змін [0; 1]; бути безрозмірною і інваріантної до виду екстремуму часткового критерію (мінімум або максимум):

14

критерію Всі часткові критерії представлені в ізоморфної нормалізованої формі,

тому можливі ситуації прийняття рішень будуть відрізнятися тільки ступенем інформованості ОПР про відносну важливість окремих критеріїв і формою подання цієї інформації. Алгоритм вибору оптимального проектного рішення залежить від ступеня визначеності в формі подання інформації про значеннях вагових коефіцієнтів В [2] наведено основні типові ситуації прийняття рішень і вигляд загальної функції корисності. Якщо вибір оптимального проектного рішення здійснюється за допомогою узагальненої адаптивної математичної моделі багатокритеріального оцінювання і оптимізації (дивись формулу 4.2), то необхідно обґрунтувати вибір відповідного значення адаптаційного параметра і забезпечити адекватний облік вихідної інформації про значення вагових коефіцієнтів часткових критеріїв.

pi [ki (x)] - функція корисності часткових критеріїв.

Узагальнена адаптивна математична модель багатокритеріального оцінювання дозволяє реалізувати всі основні схеми оцінювання та оптимізації: адитивну, послідовного аналізу, мінімаксну і максиміну, а також їх модифікації і комбінації.

4.3Порядок виконання роботи

1.Визначити вагові коефіцієнти важливості часткових критеріїв у кількісному вигляді за допомогою експертного оцінювання

2.Вибрати схему прийняття рішення.

4.Задати параметри узагальненої адаптивної математичної моделі.

5.Визначити оптимальне проектне рішення за допомогою узагальненої адаптивної математичної моделі

6.Провести аналіз результатів.

7.Зробити висновки.

8.Оформити звіт.

4.4Зміст звіту

1.Мета роботи.

2.Постановка та вхідні дані для задачі.

3.Отримані значення функції корисності часткових критеріїв і узагальненого критерію.

4.Математичні записи використаних схем вибору рішень.

5.Визначення параметру β для вибору оптимального проектного

рішення за схемою максиміну.

6.Розрахунок узагальненої адаптивної математичної моделі

7.Аналіз отриманих результатів та висновки з роботи

4.5Контрольні завдання

1.На В чому полягає необхідність використання ФК часткових критеріїв?

2.Який фізичний смисл ФК часткового критерію?

3.Які вимоги висуваються до ФК часткових критеріїв?

4.Опишіть основні ситуації вибору багатокритеріальних рішень.

5.Наведіть форму використаної в роботі ФК.

6.Яке рішення називається лексикографічно оптимальним?

7.Яка схема компромісу використовується при невідомих значеннях вагових коефіцієнтів?

8.Яке рішення вважається "грубим"?

9. Що лежить в основі вибору значення коефіцієнта в універсальній схемі компромісу?

16

5 ВИБІР ПРОЕКТНОГО РІШЕННЯ МЕТОДОМ АНАЛІТИЧНОЇ

ІЄРАРХІЇ

5.1Мета роботи

Вивчення методу аналітичної ієрархії в задачах вибору оптимального проектного рішення за багатьма критеріями.

5.2Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Для моделювання багатокритеріальних задач прийняття рішень в системному проектуванні використовується метод аналітичної ієрархії

(Analytic Hierarchy Process – AHP), який потрібує розв’язку наступних завдань [5]:

−структуризація задачі проектування і формалізація зв'язку між її елементами;

−моделювання процедур багатокритеріального оцінювання та переваг особи, що приймає рішення (ОПР);

−синтез правила вибору оптимального рішення і встановлення переваг на множині альтернатив.

Постановка задачі багатокритеріальної оптимізації системи проектування, розв'язуваної за допомогою методу AHP, як правило, виглядає наступним чином. Відомо:

−загальна мета, що обумовлюються призначенням аналізованої системи.

−m альтернативних рішень для досягнення мети.

−n критеріїв, за якими оцінюються альтернативи в форматі завдань оптимізації вибору проектного рішення.

Метод AHP передбачає реалізацію наступних етапів для вирішення завдань певного типу.

Етап 1 (структуризація ієрархії). На першому етапі задача проектування представляється у вигляді відповідної ієрархічної структури за рівнями: «мета - критерії - альтернативи», загальний вигляд якої наведено на рисунку 5.1.

17

Етап 2 (попарне порівняння). Другий етап полягає в реалізації попарних порівнянь для елементів кожного рівня з елементами (критеріями, цілями) попереднього вищого рівня ієрархії. Результати такого порівняння (для кожної пари елементів одного рівня ієрархії за оцінками одного типу) представляються відповідної матрицею порівняння. Процедури формалізації таких матриць порівнянь дозволяють враховувати переваги ОПР. Для зручності реалізації процедур попарного порівняння в форматі методу АНР розроблена спеціальна шкала, за допомогою якої будуть враховуватися переваги ОПР.

Мета системи, яка проектується

Рисунок 5.1 Загальний вид ієрархічної структури.

Етап 3 (ваги і коефіцієнти важливості). Для кожної матриці порівнянь визначаються її власні вектори. Знайдені значення компонент власних векторів для кожної матриці порівнянь дозволяють визначити ваги і коефіцієнти важливості для порівнюваних елементів відповідного рівня ієрархії. Далі при порівнянні критеріїв (за їх важливості / ефективності для

18

досягнення мети) показники такого типу будуть називатися «вагами». При порівнянні альтернативних рішень (по конкретному критерію) такі показники називаємо «коефіцієнтами важливості». Результати зазначених процедур оформляються у вигляді спеціальних таблиць. При цьому перевіряється узгодженість суджень (consistency indexСІ) ОПР:

CI = λmax − n

n −1 ,

де λmax – найбільше власне значення матриці парних порівнянь розміру

nxn;

n-кількість оцінюваних параметрів.

Ступінь узгодженості буде достатньої, якщо виконується нерівність:

CI ≤ 0,1

Етап 4 (пріоритети альтернатів). Обчислюються підсумкові кількісні індикатори якості для кожної з альтернатив як їх пріоритети. Зазначені показники дозволяють визначити найкраще альтернативне рішення для відповідного об’єкту проектування - альтернативу з найвищим пріоритетом.

5.3Порядок виконання роботи

1.Побудувати ієрархічну структуру системи проектування заданого типу: «мета - критерії - альтернативи».

2.Виконати етапи методу аналітичної ієрархії.

3.Виконати розрахунки і провести аналіз отриманих результатів.

4.Порівняти результати з отриманими за допомогою функції корисності.

5.Зробити висновки.

6.Оформити звіт.

5.4Зміст звіту

1.Мета роботи.

2.Постановку та вхідні дані для задачі.

3.Побудована ієрархічна структура для об’єкта проектування.

4.Обґрунтування вибору методу формування вагових коефіцієнтів на кожному рівні ієрархії.

19

5.Розрахунок вагових коефіцієнтів для кожного рівня ієрархії, таблиці

зотриманими результатами

6.Розрахунок узгодженості суджень та сформовані підсумкові кількісні індикатори якості для кожної з альтернатив

7.Аналіз отриманих результатів,

8.Висновки з роботи.

5.5Контрольні завдання

1.Сформулюйте постановку задачі визначення оптимальної проектного рішення методом аналітичної ієрархії.

2.Назвіть методи попарного порівняння елементів ієрархії

3.Поясніть математичні методи формування вагових коефіцієнтів часткових критеріїв.

4.Поясність алгоритм формування коефіцієнтів важливості.

5.Як перевірити узгодженість суджень ОПР.

6.У чому полягає алгоритм формування пріоритетів альтернатів

7.Назвіть основні етапи методу аналітичної ієрархій.

20

Перелік посилань

1.Петров Е.Г., Новожилова М.В., Гребеннік І.В. Методи і засоби прийняття рішень у соціально-економічних системах. / За ред. Е.Г. Петрова. –

К.: Техніка, 2004. – 256 с.

2.Наконечний О. Г., Гребеннік І. В., Романова Т. Є., Тевяшев А. Д., Методи прийняття рішень: Навч. посібник. – Харків: ХНУРЕ, 2016. – 132 с.

3.І.В.Гребеннік, М.Ю.Вишняк, В.Г.Іванов, З.А.Імангулова, Н.І.Калита Елементи системного проектування (за редакцією І.В.Гребенніка): Навч. посібник. – Харків: ХНУРЕ, 2016. – 322 с.

4.Левин М.Ш. Технология поддержки решений для модульных систем

–Москва, Inst. for Inform.Transmission Problems,2013 – 341 с.

5.Хорошев А.П. Основы системного проектирования технических объектов. – Москва,2011. - 125с.

6.Овезгельдыев А.О. Синтез и идентификация моделей многофакторного оценивания и оптимизации . – К.: Наук. думка, 2002. – 164 с.

7.Бродецкий Г.Л. Методы оптимизации многокритериальных решений в логистике. ¬– Москва, 2009 – 230 с