Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
17
Добавлен:
17.06.2021
Размер:
374.75 Кб
Скачать

Проверка расчетов статической обработки результатов эксперимента.

Рисунок 1 – измерения с помощью Excel

Для полученной выборки из 18 (N = 18) измерений провести статистическую обработку результатов эксперимента.

Данные в выборке:

67

67

68

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

92

Последовательность выполнения задания:

Проанализируем ряд в целях обнаружения грубых ошибок и промахов. Точечная оценка математического ожидания вычисляется по формуле (1):

 

 

1

xi

(1)

X =

N

 

 

 

 

= 74.28

С помощью формул (2, 3) вычислим точечную оценку среднеквадратичного отклонения:

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx2 =

 

 

( xi X )2

(2)

N

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx

=

Sx2

(3)

 

 

 

 

Sх = 6,36.

 

Пользуясь правилом трех сигм, по формуле (4), вычисляем допустимый

разброс случайных величин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

xmax/ min = X 3 = X 3Sx

Xmax, min = 74,28 ±

3·6,36 = 93,36...55,2.

По данному критерию грубой ошибки в ряде нет. Однако значение 92 следует

проверить с помощью критерия β. По формулам (5),

(коэффициент β1 используют

для максимального значения в выборке):

 

 

 

 

 

 

2

βmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

=

xmax

X

 

;

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N 1

 

Sx N

1 = 92 − 74.22 = 2.71. 6.2 √17/18

При доверительной вероятности Pд = 0,95 и N = 18 получим: β max =2,62.

Так как 2,71 < βmax, измерение 92 не является грубым промахом. В технических расчетах обычно принимают доверительную вероятность Pg = 0,95, поэтому проверим соответствующее такой вероятности значение βmax.

Если РД = 0,95, N=18, получим из таблицы 3 βmax=2,62 в этом случае 2,71 > и значение 92 следует исключить как грубый промах. Запишем очищенный

ряд (N=17):

67

67

68

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

Рисунок 2 – измерения с помощью Excel

По формулам (1-3) найдем точечные оценки очищенного ряда:

 

 

2

 

 

= 73.24;

= 22.19;

= 4.71.

 

 

 

 

 

По формуле (6) вычисляем коэффициент вариации:

КВ = 100% Sx

 

(6)

X

 

 

4.71= 73.24 100% = 6.43.

3

Найдем интервальные оценки очищенного ряда. Поскольку N < 30, ряд следует отнести к малой выборке, и доверительный интервал вычисляется с применением коэффициента Стьюдента t.

При PД= 0,95 и f=17-1=16 коэффициент Стьюдента t = 1,746. Доверительный интервал вычисляем по формуле (7) при N = 17:

=

Sx t

(7)

 

 

 

 

N

 

 

 

= ± 4.71 1.746 = 1.99. √17

Относительную погрешность результатов измерений вычислим по формуле 8:

= 100%

 

(8)

X

 

 

1.99= 73.24 100% = 2.72%.

Истинное значение измеряемой величины:

Д = ± = 73.24 ± 1.99

Найдем интервальную оценку дисперсии σ2 по формуле (9) при уровне значимости α = 1 - 0,95 = 0,05:

 

 

 

 

f Sx2

2

 

 

 

 

f Sx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

 

 

x

2

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 f ; 10.5

 

 

 

 

1 f ; 0.5

 

 

 

0,77 ≤ σ2 ≤ 3,21

 

 

 

 

Найдем интервальную оценку среднеквадратичного отклонения по формуле

(10):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fSx2

 

 

fSx2

 

 

 

(10)

 

 

 

x2

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0,88 ≤ σ < 1,79

 

 

 

 

Пусть необходимая точность измерений составляет 5%. Определим минимальное количество измерений для достижения заданной точности. По формуле (17):

 

 

 

К 2

t2

 

 

Nmin =

В

 

 

 

(17)

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.432 1.7462

 

= 5,04

52

 

 

 

 

 

Для достижения заданной точности достаточно сделать 6 измерений.

1. Аппроксимация функций

x

0,034

0,394

0,754

1,114

1,474

1,833

2,193

2,553

2,913

(время, ч)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

y

5,156

5,983

6,577

6,708

6,802

6,9

7,067

7,129

7,171

(твёрдость,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HB)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методом аппроксимации построил график зависимости твёрдости

детали от времени выдержки. Сравнил при этом точность различных

функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полиминиальная

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

y = 5,5607e0,0336x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,034

0,394

0,754

1,114

1,474

1,833

2,193

2,553

2,913

 

 

 

Рисунок 3 – Полиномиальная диаграмма

 

 

 

 

 

Степенная

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

y = 5,5607e0,0336x

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0,034

0,394

0,754

1,114

1,474

1,833

2,193

2,553

2,913

 

Рисунок 4 – Степенная диаграмма

 

 

5

 

 

Логарифмическая

 

 

 

8

 

 

 

 

 

y = 5,5607e0,0336x

7

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0,034

0,394

0,754

1,114

1,474

1,833

2,193

2,553

2,913

 

Рисунок 5 – Логарифмическая диаграмма

 

 

 

Линейная

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

y = 5,5607e0,0336x

7

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0,034

0,394

0,754

1,114

1,474

1,833

2,193

2,553

2,913

 

Рисунок 6 – Линейная диаграмма

 

 

Для оценки точности замеров твёрдости, в одной из точек было проведено 18 измерений твёрдости заготовки:

6,31 6,32 6,15 6,23 6,25 6,42 6,25 6,30 6,84 6,31 6,35 6,37 6,41 6,42 6,14 6,46 6,23 6,52

Точечная оценка математического ожидания вычисляется по формуле (1):

= 74.28

С помощью формул (2, 3) вычислим точечную оценку среднеквадратичного отклонения:

Sх = 6,36.

6

Заключение

Было проведено повторный расчет статистической обработки результатов эксперимента по выборке из 18. Найдены отличия в расчетах. Взято другое значение доверительной вероятности, но данное значение не особо критическое. Найдены интервальные оценки дисперсии и оценка среднеквадратичного отклонения, эти оценки в результате дали иное значение.

Витоги задания достижение заданной точности решение верно.

Взадании аппроксимация функций были рассчитаны характеристики точности измерений и построены графики зависимости твердости детали от времени выдержки. Линия тренда ближе всего по значения к логарифмической аппроксимации.

7