Контрольная работа №3

Компьютерный практикум по алгебре и геометрии

Никитина Дарья ПИН-21д

Задание 1

1. С помощью параллельного переноса (методом выделения полных квадратов) привести уравнения кривых второго поядка к каноническому виду).

2. Дать название каждой кривой (подписать график).

3. Изобразить кривые, найти характеристики каждой кривой (центр, вершины, фокусы, уравнения директрис). Фокусы и директрисы также отметить на рисунке.

4. Отметить в старой системе координат центры кривых и направления осей новой системы координаты Х’ и Y’.

5. Построить кривые, приложив соответствующие программы для каждой.

1)

это уравнение эллипса с центром в точке (1;-3), малая полуось 5, большая 4.

Фокусы: .

Директрисы: . Сделаем чертеж.

2)

это уравнение эллипса с центром в точке (-3;1), малая полуось 4, большая 5.

Фокусы: .

Директрисы: . Сделаем чертеж.

3)

это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (2;3) и осями 5 и 3.

Фокусы: .

Директрисы: . Сделаем чертеж.

4)

это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (-3;-2) и осями 3 и 5.

Фокусы: .

Директрисы: . Сделаем чертеж.

5)

это уравнение параболы с центром в точке (-1;-2). Фокус: , где . Тогда . Директриса: .Сделаем чертеж.

6)

это уравнение параболы с центром в точке (-1;2). Фокус: , где . Тогда . Директриса: .Сделаем чертеж.

Задание 2

Привести уравнение поверхности 2-го порядка к каноническому виду и построить эту поверхность:

это каноническое уравнение гиперболического цилиндра: