Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная работа№2_НикитинаДарья_ПИН-21Д

.docx
Скачиваний:
8
Добавлен:
15.06.2021
Размер:
666.05 Кб
Скачать

  1. Контрольная работа №2

    Компьютерный практикум по алгебре и геометрии

    Никитина Дарья ПИН-21д

Задание 1

Даны координаты вершин треугольника АВС: . Найти уравнение стороны ВС, а также уравнение медианы, высоты и биссектрисы, выходящих из вершины А. Вывести рисунки в четырех подобластях.

В левом верхнем окне вывести:

1. координаты вершин треугольника, стороны (черные, толщины 2), сторону ВС выделить синим толщины 2.

2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным толщиной 4),векторы стороны ВС из начала координат.

3. Подписать это окно уравнением стороны ВС в общем виде.

В правом верхнем окне вывести:

1. Координаты треугольника, стороны (черным, толщины 2) треугольника, выделить сторону ВС (черным, толщиной 4), высоту АН (синим, толщины 2).

2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным, толщиной 4) векторы к прямой АН из начала координат.

3. Подписать это окно уравнением высоты АН в общем виде.

В левом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для медианы АМ;

В правом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для биссектрисы АК.

При построении соблюдать одинаковый масштаб по осям координат. Взаимно перпендикулярные прямые должны оставаться перпендикулярными.

Решение

Найти уравнение стороны ВС:

Уравнение медианы, высоты и биссектрисы, выходящих из вершины А.

Координаты точки М середины ВС: .

.

Найдем уравнение высоты по точке А и условию перпендикулярности к стороне ВС:

. Тогда высота АН: . подставим точку : . Тогда .

Биссектриса используем формулу:

=

Вывести рисунки в четырех подобластях.

В левом верхнем окне вывести:

1. координаты вершин треугольника, стороны (черные, толщины 2), сторону ВС выделить синим толщины 2.

2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным толщиной 4),векторы стороны ВС из начала координат.

3. Подписать это окно уравнением стороны ВС в общем виде.

В правом верхнем окне вывести:

1. Координаты треугольника, стороны (черным, толщины 2) треугольника, выделить сторону ВС (черным, толщиной 4), высоту АН (синим, толщины 2).

2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным, толщиной 4) векторы к прямой АН из начала координат.

3. Подписать это окно уравнением высоты АН в общем виде.

В левом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для медианы АМ;

В правом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для биссектрисы АК.

Задание 1.1

Все прямые представить в общем виде, каноническом, в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом, в виде уравнения в отрезках.

Решение

- канонический вид

общий вид

- уравнения прямой с угловым коэффициентом

- уравнения в отрезках.

Медиана - каноническое уравнение.

общий вид

- уравнения прямой с угловым коэффициентом

- уравнения в отрезках.

Высота: уравнение с угловым коэффициентом.

- общий вид.

- уравнения в отрезках.

Биссектриса: - общий вид.

- уравнение с угловым коэффициентом.

- уравнение в отрезках.

- каноническое уравнение.

Задание 2

Даны канонические уравнения двух прямых в пространстве: и .

Установить: скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые. Если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости. Если прямые скрещиваются, написать уравнение плоскости, содержащей первую и параллельной второй прямой. Изобразить все используемые в задании объекты (прямые, плоскость, нормаль к плоскости).

Решение

проверим на параллельность. Найдем векторы нормали этих прямых:

так как смешанное произведение не равно нулю то прямые скрещиваются.

Уравнение плоскости, содержащей первую и параллельной второй прямой:

Для составления этой плоскости возьмем точку и направляющий вектор из первой прямой и направляющий вектор второй прямой.