Контрольная работа№2_НикитинаДарья_ПИН-21Д
.docx
Контрольная работа №2
Компьютерный практикум по алгебре и геометрии
Никитина Дарья ПИН-21д
Задание 1
Даны координаты вершин треугольника АВС: . Найти уравнение стороны ВС, а также уравнение медианы, высоты и биссектрисы, выходящих из вершины А. Вывести рисунки в четырех подобластях.
В левом верхнем окне вывести:
1. координаты вершин треугольника, стороны (черные, толщины 2), сторону ВС выделить синим толщины 2.
2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным толщиной 4),векторы стороны ВС из начала координат.
3. Подписать это окно уравнением стороны ВС в общем виде.
В правом верхнем окне вывести:
1. Координаты треугольника, стороны (черным, толщины 2) треугольника, выделить сторону ВС (черным, толщиной 4), высоту АН (синим, толщины 2).
2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным, толщиной 4) векторы к прямой АН из начала координат.
3. Подписать это окно уравнением высоты АН в общем виде.
В левом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для медианы АМ;
В правом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для биссектрисы АК.
При построении соблюдать одинаковый масштаб по осям координат. Взаимно перпендикулярные прямые должны оставаться перпендикулярными.
Решение
Найти уравнение стороны ВС:
Уравнение медианы, высоты и биссектрисы, выходящих из вершины А.
Координаты точки М середины ВС: .
.
Найдем уравнение высоты по точке А и условию перпендикулярности к стороне ВС:
. Тогда высота АН: . подставим точку : . Тогда .
Биссектриса используем формулу:
=
Вывести рисунки в четырех подобластях.
В левом верхнем окне вывести:
1. координаты вершин треугольника, стороны (черные, толщины 2), сторону ВС выделить синим толщины 2.
2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным толщиной 4),векторы стороны ВС из начала координат.
3. Подписать это окно уравнением стороны ВС в общем виде.
В правом верхнем окне вывести:
1. Координаты треугольника, стороны (черным, толщины 2) треугольника, выделить сторону ВС (черным, толщиной 4), высоту АН (синим, толщины 2).
2. Изобразить нормальный (красным, толщина 4) и направляющий (черным, толщиной 4) векторы к прямой АН из начала координат.
3. Подписать это окно уравнением высоты АН в общем виде.
В левом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для медианы АМ;
В правом нижнем окне аналогичные действия (1-3) проделать для биссектрисы АК.
Задание 1.1
Все прямые представить в общем виде, каноническом, в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом, в виде уравнения в отрезках.
Решение
- канонический вид
общий вид
- уравнения прямой с угловым коэффициентом
- уравнения в отрезках.
Медиана - каноническое уравнение.
общий вид
- уравнения прямой с угловым коэффициентом
- уравнения в отрезках.
Высота: уравнение с угловым коэффициентом.
- общий вид.
- уравнения в отрезках.
Биссектриса: - общий вид.
- уравнение с угловым коэффициентом.
- уравнение в отрезках.
- каноническое уравнение.
Задание 2
Даны канонические уравнения двух прямых в пространстве: и .
Установить: скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые. Если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости. Если прямые скрещиваются, написать уравнение плоскости, содержащей первую и параллельной второй прямой. Изобразить все используемые в задании объекты (прямые, плоскость, нормаль к плоскости).
Решение
проверим на параллельность. Найдем векторы нормали этих прямых:
так как смешанное произведение не равно нулю то прямые скрещиваются.
Уравнение плоскости, содержащей первую и параллельной второй прямой:
Для составления этой плоскости возьмем точку и направляющий вектор из первой прямой и направляющий вектор второй прямой.