1

Если матрица имеет размер 11 , т.е. состоит из одного столбца и одной строки, то ее называют скаляром. Например, D 9 - матрица размерности 11 , т.е. скаляр.

В MATLAB все числовые данные представляются в виде матриц. Поэтому любое число рассматривается как матрица размера 11 .

Рассмотрим самый простой задания матриц в MATLAB.

Упражнение 1.4

1. Для задания вектора-строки (т.е. матрицы размера 1 m ) используются квадратные скобки, в которых числовые данные отделяются друг от друга пробелами или запятыми:

2.Для задания вектора-столбца (т.е. матрицы размера n 1 ) используются квадратные скобки, в которых числовые данные отделяются друг от друга точкой с запятой:

>> C=[-1;2.1] C =

-1.0000 2.1000

3.Комбинируя оба варианта разделителя, можно задать матрицу, число строк и столбцов которой больше одного (двумерный массив):

>> A=[1 2 3 4;0 -1 -3 -2]

4. Любое число рассматривается в MATLAB как матрица размера 11 .

>>n=3

n = 3

>>m=[3] m =

3

>>whos A B C n m

11

5.Снова просмотрите каждую переменную в окне Workspace.

------------------------------------------------------------ Упр.1.4. (конец)

Упражнение 1.5.

Для доступа к отдельным элементам матриц указываются их индексы. (В отчете придумайте название к упражнению)

1. Например, A(1,3) – элемент матрицы А, стоящий в 1-й строке и 3-м столбце;

>> A(1,3)

ans =

3

2. Этот элемент матрицы А можно вызвать иначе

>> A(5)

ans =

3

То есть МАТЛАБ запоминает элементы матрицы по столбцам

3. В(2) и В(1,2) – второй элемент вектора-строки В. Вызовите эти элементы.

------------------------------------------------------------ Упр.1.5(конец)

Для нас предпочтительнее будет индексация по номеру строки и столбца.

Упражнение 1.6

1) Задать вектор-строку a вектора а={1,2,3,4,5}

a)с помощью символов c пробелами;

b)с помощью символов с запятыми;

c)стандартной функцией

>> a=horzcat(1,2,3,4,5,6)

d) с помощью двоеточия с шагом можно задать те же числа от 1 до 6 с шагом 1

>> a=[1:1:6]

В дальнейшем вы узнаете, как еще можно использовать двоеточие.

2)Задать вектор-столбец b ={ 1, 1.9, 2.8, 3.7} a) с помощью точки запятой «;» ;

12

b) транспонировав вектор-строку a, с помощью символа «'»-одинарная кавычка (буква э в латинском регистре)

>> a1=a'

с) проделайте то же действие с вектором b >> b2=b'

d)задайте вектор b стандартной функцией

>> b=vertcat(1, 1.9, 2.8, 3.7)

e)с помощью двоеточия с шагом

>> b4=[1:0.9:4] '

---------------------------------------------------- Упр. 1.6.(конец)

Ниже мы подробнее будем разбирать тему «Задание вектора и обращение к элементам вектора в системе MATLAB».

Итак, все данные MatLab представляет в виде массивов. Очень важно правильно понять, как использовать массивы. Без этого невозможна эффективная работа в MatLab, в частности построение графиков, решение задач линейной алгебры, обработки данных, статистики и многих других Массив - упорядоченная, пронумерованная совокупность однородных данных. У массива

должно быть имя. Массивы различаются по числу размерностей или измерений: одномерные, двумерные, многомерные. Доступ к элементам осуществляется при помощи индекса. В MatLab нумерация элементов массивов начинается с единицы. Это значит, что индексы должны быть больше или равны единице.

Важно понять, что вектор, вектор-строка, вектор-столбец или матрица являются математическими объектами, а одномерные, двумерные или многомерные массивы – способы хранения этих объектов в компьютере. Всюду дальше будут использоваться слова вектор и матрица, так как для нас больший интерес представляет сам объект, чем способ его хранения.

Построение прямых на плоскости.

С самого начала мы будем использовать визуализацию: изображать векторы на плоскости и в пространстве. Изображение векторов не самая простая задача, но это позволит лучше освоить задачи векторной алгебры. Прежде всего, нам нужно научиться строить векторы. Для этого мы будем использовать функции line (используется как в плоскости, так и в пространстве) и plot (для полоскости, для пространства аналогом будет plot3).

Команда line строит прямые как в плоскости, так и в пространстве весьма специфическим образом. Наберите в командной строке

>>help line

>>help имя команды – позволяет узнать информацию об этой команде.

Итак, функция line позволяет строить на координатной плоскости прямые (отрезки) по точкам, координаты которых являются входными аргументами в функцию. Если нам надо

13

скобках аналогичные данные по ординатам. Далее через запятую определенным образом записываются свойства линии (если мы хотим изменить свойства, имеющиеся по умолчанию) line([x1; x2],[y1; y2], 'Color','r','LineWidth',4). Colorцвет, о умолчанию он синий. LineWidth – толщина линии в пунктах, один пункт равен 1/72 дюйма. По умолчанию ширина линии равна 0.5 пункта.

Таблица обозначений цветов и типов линий и маркеров

Таблица 1

Упражнение 1.7. Функция line

При выполнении данного упражнения параллельно все проделать у себя в тетради, затем в MATLAB. В тетради делаем приличные рисунки!!! По середине страницы. Масштаб 1 единица две клетки. Отмечаем оси Х и У, начало координат 0. Далее все ключевые точки.

После ниже следующей команды сразу появится графическое окно Figures. Закрепите окно Figures над Command Window, для этого щелкните левой кнопкой мыши по стрелочке Dock Figure в правом верхнем углу графического окна.

14

15

line([абсциссы начал через запятую; абсциссы концов через запятую],[ординаты начал; ординаты концов ])

line([X10, X20, X30; X1, X2, X3],[ Y10,Y20,Y30; Y1, Y2, Y3])

Нам были даны прямые

(0,0)______(2,1) ,

(0,0)______(-2,-1), (-2,4)______(0,0) .

Смотрим внимательно на соответствующие координаты и записываем:

>> line([0,0,-2;2,-2,0],[0,0,4;1,-1,0])

Функция line сама выбирает цвета в заведенной по умолчанию последовательности (синий, зеленый, красный...). Изменить цвета, толщину и другие свойства линии можно, но сейчас не это главное.

Упражнение 1.10.

Закройте окно Figures.

Постройте три прямые из Упражнения1.8.

(0,0)____(2,1) , (0,2)_____(2,0) , (0,2)_____(3,0) с помощью одной функции line.

Размещение нескольких рисунков в одном графическом окне.

Команда subplot(n1,n2,n) разбивает графическое окно Figures на несколько графических областей одинакового размера:n1-число областей по горизонтали, n2 – число областей по вертикали, n –выбор области, в которой предстоит строить.

Упражение 1.11.

Создать графическое окно для четырех координатных плоскостей. В первых трех построить по одной прямой, в четвертой все три прямые.

Прямые (0,0)______(2,1) , (0,0)______(-2,-1), (-2,4)______(0,0)

16

Закройте окно Figures

>>subplot (2,2,1)

>>line([0;2],[0;1])

>>subplot (2,2,2)

>>line([0;-2],[0;-1])

>>subplot (2,2,3)

>>line([-2;0],[4;0])

>>subplot (2,2,4)

>>line([0,0,-2;2,-2,0],[0,0,4;1,-1,0])

Упражение 1.12.

Создать графическое окно для четырех координатных плоскостей. В третьей области построить все три прямые, в остальных по одной.

Прямые:

(0,0)____(2,1) , (0,2)_____(2,0) , (0,2)_____(3,0) .

Построение векторов на плоскости.

Теперь превратим эти прямые в векторы. Для этого концы прямых нужно пометить стрелочками. Для этого нам понадобиться команда plot(x,y,’>’,’LineWidth’,4). Координаты x,y в plot - это координаты точки на плоскости (в нашем случае точки конца вектора). В первых одинарных кавычках можно разместить ‘маркер, цвет, тип линии’, в нашем случае размещен только маркер - треугольник. LineWidth задает толщину маркера.

См. выше таблицу 1.

17

Упражнение 1.13

При выполнении данного упражнения сначала все проделать у себя в тетради, затем в

MATLAB.

соответствующих точках.

Теперь нам нужно добавить hold on , так как команда plot стирает предыдущие изображения, hold on позволяет этого избежать.

Еще раз Закройте окно Figures.

>>line([0,0,-2;2,-2,0],[0,0,4;1,-1,0])

>>grid on,hold on

>>plot(2,1,'>b','lineWidth',4)

>>plot(-2,-1,'<g','lineWidth',4)

>>plot(0,0,'vr','lineWidth',4)

18