Лекц / 2020.06.24 v02 Текст лекции

а

н

и

к

б

у

Г

.

.М

И

и

н

е

рис. 1.1. Древние водяные часы (клепсидра). Автор рисунка слева немецкий классицист

Герман Дильса (Hermann Diels)

Древние водяные часы (рис. 1.1)

считаются самыммдревним известным устройством

обладающим системой регулирования с обратнойи

связью. Часы были изобретены

У

в

третьем веке до нашей эры

греческим)

механиком

Ктесибием

(Ktesibios),

И

работающим в Александрии [2]. Индикатор времени закреплен на поплавке,

который поднимается вместе с уровнем воды в ёмкости. Справа наверху

установлен

барабан с

12-часовым циферблатом и кривыми линиями,

(

учитывающими зависимость длительности часа от продолжительности светового

а

дня в различное время годаН. У древних греков длительность часа зависела от

времени года. Слева н верху установлен регулятор подачи воды с обратной

з

связью. В зависимости от расхода в линии питания уровень в верхнем левом баке

а

изменялся. Если входной расход был слишком большим, то уровень увеличивался

г

и поплавок прикрывал входной поток. В обратном случае, поплавок открывал вход

и

и увеличивал входной расход. Таким образом, поддерживался постоянным

уровень в резервуаре и расход на выходе, который определял скорость подъёма

и

поплавка с ндикатором времени. При переполнении резервуар опустошался

т

через с фонное устройство и с помощью зубчатого колеса вращал циферблат на

1/360 (в греческом календаре было 360 дней).

ф

История развития применения механизма обратной связи для управления в технических

Все

системах с интересными примерами изложена в книге [2].

н

биологические

организмы

имеют

многочисленные системы регулирования с

У

обратной связью вследствие универсальности данного механизма. Сам термин

Г

«обратная связь» придуман радиолюбителями в начале 20 века, а

одним из

первопроходцев в осмыслении широты применения данного механизма в

Р

различных сферах был Н. Винер [4].

В

1930-х

годах появляются теоретические работы по управлению процессом и

коммерческие ПИД-регуляторы с обратной связью (3).

Пневматические ПИД-

На

рис. 1.2 приведена

система автоматического регулирования расхода с обратной

связью.

Датчик

измеряет текущий

расход и

подаёт сигнал

с измерением на

н

регулятор расхода. Регулятор сравнивает текущее измеренное значение расхода с

а

заданным, вырабатывает сигнал

управляющего

воздействия

и подаёт

его на

и

регулирующий клапан.

Регулирующий клапан изменяет положение штока и тем

к

самым

воздействует

на

расход.

Цикл

регулирования

с

обратной

связью

б

непрерывно

повторяется

стремясь текущее

значение

расхода

привести

заданному значению.

у

FC

.М

Г

Регулятор расхода

Расходомер

FT

.

(Flow controller)

(Flow transmitter)

Регулирующий

И

клапан

Входной

поток

н

е

рис. 1.2. Система автоматического регулирования расходаис обратной связью

2.

РЕГУЛЯТОРЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

и

2.1.

Пропорциональный регулятор

)

м

Целью регулятора

У

с отрицательной обратной связью является снижение сигнала

рассогласования до нуля:

И

Н

(1)

где

– сигнал рассогласования,

– заданное значение регулируемого параметра,

а

– текущее значение(регулируемого параметра.

з

У

пропорционального регулятора

(П-регулятор)

выход

(

–

manipulated

variable)

а

пропорцион лен сигналу рассогласования

:

г

и

(2)

и

где

– значение выхода регулятора в установившемся состоянии процесса,

т

называемое

смещением,

–

коэффициент

усиления

пропорционального

регулятора.

При настройке П-регулятора подбирают коэффициент усиления

,

обеспечивающий

е

необходимую чувствительность выхода регулятора для снижения разницы между

фзаданным и текущим значением регулируемого параметра. А также выбирается

У

знак коэффициента

усиления

,

увеличивающий или

уменьшающий

выход

Г

н

регулятора при увеличении сигнала рассогласования.

Величина смещения

подбирается таким образом,

чтобы на номинальном значении

Р

регулируемого параметра величина рассогласования была равна нулю.

В

регуляторах

общего

назначения коэффициент усиления является безразмерной

величиной, т.к. сигнал рассогласования и выход регулятора нормируют к

диапазону от 0 до 100% с целью удобства эксплуатации. Но в некоторых случаях

коэффициент

усиления может

иметь

размерность, например,

если

выход

регулятора рассчитывается в [мА], а рассогласование в [°C], то размерность

коэффициента усиление будет [мА/°C].

Идеальный П-регулятор имеет зависимость выхода от входа, приведенную на рис. 2.1,

когда выход может неограниченно изменяться в зависимости от сигнала ошибки.

а

MV

н

и

tg(α) = Kc

к

MVss

б

у

Г

.

0

e

.М

рис. 2.1. Зависимость выхода от входа идеального П-регулятораИ

В реальном П-регуляторе выход регулятор ограничен ми имальным и максимальным

и

значением,

как

показано

на

рис. 2.2. Таким

образом, для

любого

реального

регулятора

есть

рабочий

диапазон изменения

н

р гулируемого параметра, на

е

который он настраивается. В случае выхода регулируемого параметра за

допустимые диапазон регулирования, напр

, по причине слишком большого

мер

возмущающего воздействия, то говорят, что выход регулятора вышел в режим

насыщения.

В этом случае

и

предельное значение управляющего воздействия

)

регулятора не может вывести регулируемый параметр в рабочий диапазон.

MV

У

И

MVmax

Н

(

а

tg(α) = Kc

з

MVss

а

г

и

MVmin

и

0

e

т

рис. 2.2. Зависимость выхода от входа идеального П-регулятора

П-р гулятор получил широкое распространение в промышленности благодаря своей

ф

е

простоте настройки и скорости работы. Но у него есть существенный недостаток,

заключающийся в наличии статической ошибки. Если на объект управления,

н

находящийся на номинальном режиме, подать возмущающее воздействие, то

У

текущее значение регулируемого параметра никогда не придёт точно к заданному

значению. Изменение коэффициента усиления так же не позволит добиться

Г

желаемого результата.

Р

Для устранения статической ошибки используется интегральный регулятор.

2.2.

Интегральный регулятор