Истечение жидкостей, паров и газов
В общем случае процессы истечения удобно рассматривать как теоретические обратимые процессы истечения: политропный или адиабатный, а переход к реальным процессам осуществлять путем введения соответствующих поправочных коэффициентов, определяемых опытным путем
Основной задачей при изучении процессов истечения является определение линейной (с) и массовой скорости (и), расхода (G), параметров и функций состояния рабочего тела (p, v, t, u, h, s) вдоль канала.
Общие соотношения
При обратимых процессах истечения жидкости из области большего давления р1 в область с меньшим давлением р2, потенциальная работа расходуется на повышение кинетической энергии и на изменение высоты центра
тяжести потока
Дифференциальное уравнение распределения удельной потенциальной работы, при отсутствии эффективной потенциальной работы потока ( w* 0 ), будет выглядеть
следующим образом
w vdp cdc gdz
c2 c2
w1,2 22 21 g ( z2 z1 )
Отсюда теоретическая линейная скорость истечения жидкости в выходном сечении сопла (с2)
c2 
c12 2w1,2 2g (z2 z1)
Сопла или штуцеры, через которые происходят процессы |
||||
истечения, обычно выполняются короткими, поэтому |
||||
работой, идущей на изменение центра тяжести поток, |
||||
2g z2 |
z1 |
можно пренебречь. При этом условии |
||
теоретическая линейная скорость истечения жидкости в |
||||
выходном сечении сопла может быть определена из |
||||
соотношения |
c |
|
c2 |
2w |
|
2 |
|||
|
|
1 |
1,2 |
|
Скорость потока на входе в сопло может быть вычислена, в свою очередь, как теоретическая скорость истечения из воображаемого нулевого состояния (точка 0), в котором жидкость находится в состоянии покоя (с0=0), до заданного начального состояния (1), линейная скорость потока во входном сечении сопла определяется по формуле
c1 
c02 2w0,1 
2w0,1
Сумма потенциальных работ w0,1 и w1,2, представляет собой потенциальную работу жидкости (сжимаемой или несжимаемой) в обратимом адиабатном процессе истечения от нулевого состояния (с0 =0), определяемого параметрами торможения, до конечного давления p2 ( w0,2 w0,1 w1,2 ).
Следовательно, соотношение для определения линейной теоретической скорости обратимого адиабатного процесса истечения жидкости можно записать следующим образом
с2 
2w0,2
Важной характеристикой потока является его массовая скорость, численно равная секундному расходу жидкости
через единицу площади поперечного сечения потока
u Gf
Связь между массовой и линейной скоростью
u2 c2 2
В соответствии с принципом неразрывности потока, массовый расход вещества (G) в любом поперечном сечении
канала одинаков
G c f u f idem
Истечение несжимаемых жидкостей
Несжимаемая жидкость имеет практически неизменную плотность при любых давлениях и температурах. Соотношения для определения удельной потенциальной работы несжимаемой жидкости в обратимых процессах истечения
|
|
2 |
1 |
0 |
p |
0 |
p |
2 |
w |
|
vdp |
|
dp |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
Теоретическая линейная скорость истечения несжимаемой жидкости в выходном сечении сопла (с2)
с2 2 p1 p2
Массовая скорость потока несжимаемой жидкости на выходе |
||||||||
из сопла u |
2 |
c |
2 |
|
2 p |
p |
2 |
. |
|
|
|
0 |
|
|
|||
Из соотношений видно, что с увеличением по длине канала (x) разности давления (р0 - рx), повышается массовая скорость потока. При этом, исходя из принципа неразрывности потока (G = idem), площадь проходного сечения канала , должна непрерывно уменьшаться. Следовательно, при истечении несжимаемой жидкости следует применять суживающиеся сопла.
Истечение сжимаемых жидкостей
К классу сжимаемых жидкостей относятся вещества, плотность которых изменяется в зависимости от давления и температуры
Газы (идеальные и реальные) относятся к классу сжимаемых жидкостей.
Потенциальная работа обратимого адиабатного процесса истечения газа от нулевого до конечного состояния (0-2)
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
k |
1 |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
p v |
|
1 |
|
k |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0,2 |
|
|
k |
1 |
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
p2 |
k |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
c |
2 |
2w |
|
|
|
|
|
|
p v |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
0,2 |
|
|
|
k 1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
p0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вычисления массовой скорости газа u2 c2 2
необходимо знать плотность газа в выходном сечении сопла, значение которой определяется из уравнения адиабаты
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
v 1 , |
pk v pk v , |
|
||||||||
0 |
0 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
p2 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
v |
|
p |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
2k |
|
|
|
|
p2 |
k |
|
|
c |
|
2w |
|
p v |
1 |
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
0,2 |
|
k 1 |
0 0 |
|
|
|
p0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p2 |
k |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 k |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
и с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p v |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
v0 |
|
p0 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
u |
|
|
|
|
|
2к |
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
1 |
p2 |
|
k |
|
|
|
|
p2 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
к |
1 v0 |
|
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2к |
|
|
|
p |
|
|
2 |
|
|
к 1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
2k p0 |
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
k |
|
p2 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
к |
|
к |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к 1 v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
k 1 v0 |
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
