Добавил:

Lyubochka Студент архфака КНУБА (КИСИ) 2019-2023 (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Приклад Геом переріз

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2021

Размер:

266.7 Кб

Скачать

☆

Приклад 1. Для заданого поперечного перерізу, що складається зі швелера №20 та кутика 90×8, визначити головні моменти інерції.

1. Визначаємо геометричні характеристики елементів перерізу відносно власних центральних осей:

1) Швелер №20: 2) Кутик 90×8

A1 = 23,4 см2

Іу1 =1520 см4

Іz1 =113 см4

Іу1z1 = 0

A2 =13,93 см2

Іу2 = І z2 =106,11 см4

Іу2z2 = 62,3 см4

Визначаємо положення центру ваги заданого перерізу. При цьому за початкові осі обираємо центральні осі кутика.

y	= 4,58
1

y	2	= 0 см
	2
		n	i	i
			i	i
		y A
y	c	= i=1
	c	n
		n		i
				i
			A
		i=1

z		= −3,51
1
z	2	= 0 см
	2

=	4,58 23,4 + 0 13,93		= 2,87 см .
	23,4	+13,93

			2		i
			i		i
			z A				− 3,51	23,4	+ 0 13,93
z		=	i=1			=	− 3,51	23,4	+ 0 13,93	= − 2,2 см
	c		i=1
			2				23,4 +13,93

					i
					i
				A
			i=1

a	= z	− z	c
i	i		c

a1 = −3,51 − (− 2,2)= −1,31 a2 = 0 − (− 2,2)= 2,2

b = y		− y	c
i	i

b1 = 4,58 − 2,87 =1,71 b2 = 0 − 2,87 = −2,87

Szc = bi Ai =1,71 23,4 + (− 2,87) 13,93 = 40,014 − 39,979 i=1

Відносна похибка обчислення: = 40,014 − 39,979 100% = 0,09 0,5% 40,014

S уc = аi Ai = −1,31 23,4 + 2,2 13,93 = 30,646 − 30,654 i=1

Відносна похибка обчислення: = 30,646 − 30,654 100% = 0,026 0,5% .

30,654

Момент інерції перерізу відносно центральних осей ус та zс визначаємо за співвідношеннями між моментами інерції при паралельному переносі осей:

)=1520

+ A

+106,11 +13,93 2,2

=1733,7 cм

yс

yі

+ 23,4 (−1,31)

і=1

)=113

+ A

= 402,3 cм

zс

zі

23,4 1,71 +106,11 +13,93 (− 2,87)

і=1

a b )= 0 + 23,4 (−1,31) 1,71 + 62,3 +13,93 2,2 (− 2,87)= −78,1 cм

yczс

yzі

+ A

i i

і=1

Положення головних осей:

tg2 =	2I yz		=	2 (− 78,1)	= 0,1173	, 2 = 6,7 = 3,35
	I z	− I y		402,3 −1733,7

Головні моменти інерції:

IU=

I y

cos2 + I z

=1733,7

sin 2 − I yz sin 2 =

2		)+ 402,3 sin	2			)=1738,3 cм	4
cos	(3,35	)+ 402,3 sin		(3,35	)−(−78,1) sin(6,7	)=1738,3 cм

I		= I		2	+ I			sin	2	+ I
	V		z	cos			y

					2			)+1733,7
= 402,3 cos						(3,35

yz	sin

sin		2

2 =
		)= 397,7 cм	4
(3,35	)+ (−78,1) sin(6,7	)= 397,7 cм

+ I

− I

min

+ I

max

1733,7 + 402,3

1733,7 − 402,3

=1068 670,3

+ (− 78,1)

min

=1068 −

670,3 = 397,7 cм

max

=1068 +

670,3 =

1738,3 cм

Головні моменти опору перерізу:

	I		1738,3		3		I
WU =	U	=		=149,2 cм	3	, WV =	V
	U						V
	h		11,65				h
	h		11,65				h
	U						V

Головні радіуси інерції перерізу

=397,7

9,36

42,5

cм	3

і	=	I		1738,3	= 6,82 cм
і	=	U =			= 6,82 cм
U		А		23,4 +13,93
		А		23,4 +13,93

і	=	IV	=	397,7	= 3,26 cм
і	=		=		= 3,26 cм
V		А		23,4 +13,93
		А		23,4 +13,93

Приклад 2. Для кутика 125×10 визначити моменти інерції осьові на відцентровий моменти інерції відносно осей K, L.

1. Визначаємо геометричні характеристики кутика відносно власних

центральних осей:

A = 24,33 см2 ,	І	у2	= І	z2	= 359,82 см4	,
2		у2		z2
І у2z2 = −211 см4
Задаємо систему координат			y0Oz0 так, щоб

початок координат співпав із початком заданої

системи KOL .

Визначаємо моменти інерції відносно

осей y0 ,

z0 :

= I

A a

= 649,4 cм

= 359,82 + 24,33 (−3,45)

= I

+ A b

2352,5 cм

= 359,82 + 24,33 (9,05) =

yczс

= I

+ A a b = −211 + 24,33 (−3,45) 9,05 = −970,6 cм

Моменти інерції відносно осей

KOL

, повернутих на кут

= +30

= I

+ I

sin

− I

sin 2 =

cos

(30

)+ 2352,5 sin

(30

)−

(− 970,6)sin(60

)=1915,7 см

= 649,4 cos

= I

+ I

sin

+ I

sin 2 =

cos

(30

)+ 649,4 sin

(30

(− 970,6)sin(60

= 2352,5 cos

)=1086,2 см

− I

sin 2 + I

cos2 = 649,4 − 2352,5 sin(60 )+ (− 970,6) cos(60 )= −1222,8 см4

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
28.11.202117.29 Mб112БУДIВЕЛЬНА МЕХАНIКА. Посiбник-2018.pdf
#
29.05.2021266.7 Кб8Приклад Геом переріз.pdf