Учебник Каллер

81

Рис. 2.44

подключенное к выходу сопротивление Z" в -ZH И представляет собой схему замещения преобразователя отрицательных сопротивлений с ин­

ника имеет отрицательное входное сопротивление. Она преобразует

вегсией напряжения . В схемах устройств телемеханики и связи пре­

образователи сопротивлений часто изображаются так. как это показано

Как видно из рис. 2.44, схемы замещения преобразователей отрица­

тел ьных сопротивлений содержат идеальные двухполюсные элементы--,

зависимыеных . источники напряжений и токов. Такие преобразователи строят на основе иcr1ОЛЬЗО8аllИЯ усилителей , и в частности операцион­

82

тимые четырехполюсники, входное сопротивление которых обратно

сопротивлению нагрузки, подключенной к его выходу. Для схемы за­

мещения гиратора, приведенной на рис. 2.44. г:

Схема замещения гиратора, приведенная на рис. 2.44, д, дуальна рассмотренной:

Условное изображение гиратора показано на рис. 2.44, е. Гираторы находят широкое применение в микроэлектронике, поскольку, преоб­

разуя сопротивление конденсатора Z" l/(kro) в сопротивление ка­ kro, c.

тушки индуктивности l !ZH оссе позволяют громоздкие катушки за­ менять малогабаритными конденсаторами.

Преобразователи частотно-зависи мых отрицательных сопротивле­

ний. Рассмотренные выше конвертор и гиратор являются частными слу­

чаями необратимых устройств (обобщенных конверторов), с помощью которых можно получить различные виды частотно-зависимых отрица­ тельных сопротивлений (ЧЗОС). Распространенная схема такого уст­

ройства приведена на рис. 2.45, а. Поскольку операционные усилители имеют большое входное сопротивление, а разность потенциалов между входами отсутствует, то эту схему можно заменить эквивалентной

кроме того.

Zl i1 + Z2 (il + ie) =o;

ZЗ ,it + ie) + Z. и!+ ie +i7) =0 .

83

84

или коллектор. Так же по-разному можно заземлять входы опера­

ционного усилителя.

Если способ заземлеНlIЯ выбран и заземление осуществлено (под з а з е м л е н и е м понимают соединение с точкой нулевого потенци­

ала), то получаем рассмотренные ранее четырехполюсные элементы, схемы замещения которых и могут быть использованы для расчета со­ держащих эти элементы цепей .

Характеризуя сам трехполюсный элемент до включения его в схему, можно /'Iсполь:ювать так называемые неопределенные матрицы прово­

сНа рис. . 2.46, а изображен трехполюсный элемент. В его входы а, Ь ,

ивходят токи ia, ib, ic , и они находятся под напряжениями (;0 ,димости

иь, ис относительно точки нулевого потенциала (экрана) . Будем счи­ тать его входы узлами и заменим эту схему эквивалентной (рис. 2.46, 6) . Здесь Уl, У2' У3 -- проводимости, включенные между соответствующи­ MtI узлами. Матрица проводимостей короткого замыкания для эквива­ лентной схемы

Сумма проводимостей этой матрицы по строкам и столбцам равна нулю.

Если заземлить один из узлов трехполюсного элемента, то получит­ ся неуравновешенный четырехполюсник, матрица проводимостей ко­ роткого замыкания которого может быть получена вычеркиванием

85

в матрице Ун строк!! И столбца, соответствующих заземленному узлу.

При заземлении узла С, например, после вычеркивания третьей стро­ ки и третьего столбца получаем матрицу (2.56).

2.16. СОЕДИНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОЕДИНЕНИЙ

Точно так же простые схемы замещения четырехполюсников состав­ ляют из двухполюсных цепей с полными сопротивлениями Zl ' Z2' Z З '

Однако во многих случаях целесообразно в качестве составных частей четырехполюсников использовать более простые четырехполюсни­ ки, соединяемые соответствующим образом. Различают три основных способа их соединения: параллельное, последовательное и цепочечное, или каскадное, а также смешанные способы соединения.

Рассмотрим определение параметров четырехполюсника, образо­ ванного соединением более простых четырехполюсников через парамет­ ры последних.

86

= zi. Orкуда z = Z' + Z" . Последовательно соединенные двухполюс­ ники следует характеризовать их сопротивлениями и эти сопротивле­

ния складывать.

Рассмотрим теперь последовательное соединение четырехполюсни­

нии каждый из входящих в соединение четырехполюсников можно ха­ рактеризовать матрицами сопротивлений холостого хода и соотноше­

Полученные соотношения - уравнения контурных токов для сое­

На основании изложенного правило определения свойств последо­

вательно соединенных четырехполюсников можно сформулировать так.

Каждый последовательно соединяемый четырехполюсник следует ха­

рактеризовать матрицей сопротивлений холостого хода и эти матрицы сложить. Число соединяемых четырехполюсников может быть любым.

Правило определения параметров последовательного соединения четырехполюсников хорошо иллюстрируется рис. 2 .47 , в, на котором соединяемые четырехполюсники и получившиеся в результате соедине­ ния представлены схемами замещения (см. рис. 2.26, б) .

В качестве примера рассмотрим схему «перекрытое Т» (рис. 2 . 47, г),

которая может быть представлена в виде последовательного соедине­ ния двух четырехполюсников (рис. 2 . 47, д). Определим параметры,

пользуясь правилом последовательного соединения.

87

Матрица (Z") неполного четырехполюсника в соответствии с равен­ ством (2.65)

Параметры Z схем?, П айдем решением уравнений узловых напря­

жений относительно и1 и U2 . Коэффициенты системы уравнений узло­ вых напряжений этой схемы определяются матрицей (2.56) . Обозначая матрицу (Z) схемы П через (Z'), будем иметь

Матрица (Z) соединения записывается так:

двухполюсников (рис. 2.48, а) . Для него

Кажцый параллельно соединенный двухполюсник следует характе­

ризовать проводимостью и проводимости сложить.

Рассмотрим теперь параллельное соединение четырехполюсников

(рис. 2.48, б) . Для рассматриваемой схемы справедливы соотношения:

Из этих соотношений следует, что четырехполюсники, входящие в

соединение, удобно характеризовать уравнениями (2.32) . Для двух рас­

сматриваемых четырехполюсников имеем:

Просуммируем i; и ii, а также i; и i'2 и учтем соотношения (2.92):

Эги соотношения представляют собой уравнения узловых напряже­

ний для соединения и указывают на возможность обобщения правила

сложения проводимостей при параллельном соединении двухполюсни­

ентам входящих в него четырехполюсников можно записать при помо­

четырехполюсников равна сумме матриц проводимостей четырехполюс­ ников, входящих в соединение. Конечно, правила определения парамет­ ров соединений (2.90) и (2.94) можно было написать формально сразу.

Воспользуемся правилом (2.94) для определения матрицы проводи­ мостей схемы «перекрытое Т», которая может быть представлена как параллельное соединение неполного четырехполюсника, включенного

89

тов (2.54) . Решение их относительно токов дает

в качестве второго примера рассмотрим способ построения схемы ,

эквивалентной схеме замещения необратимого четырехполюсника

(см. рис. 2.40, 6). Матрица проводимостей короткого замыкания для этой схемы !см. выражение (2.77)]

(2.96)

Это матрица гиратора.

90