Учебник Каллер

сопротивления

резисторов так , чтобы выполнялись

соотношения:

'1 + '2 = R1; '2

R2•

сопротивления двухполюсника, состоящего

Зависимость

модуля

из

трех

элементов

юо = О,

ю =

=

=, совпадает с заданной в трех точках:

Ю1

И Ю 00 = 0 0 .

Следует заметить, что

при усложнении схемы

двухполюсника

с целью получения более точного совпадения зависимости его сопро­

тивления от частоты с заданной первый резистор

был включен парал­

лельно конденсатору, а второй -

о)

,

(;

последовательно. Включая второй а)

резистор также параллельно, мы не

Rf

получили бы существенного изме-

нения свойств двухполюсника.

Rz

J

Из рассмотренного примера сле­

дуют выводы:

ухпо

в

схему дв

ной

люсника с задан-

зависимостью модуля сопротив-

ления от частоты следует включать

---l :=§ ;;

тем большее число элементов, чем в

большем числе

точек должны сов­

r

о

(д,

j'

падать полученная и заданная ука­

При параллельном соединении нескольких таких цепей, учитывая ,

что 'i

может быть равно нулю, а Ci

бесконечности, получаем схему

(рис . 2.17,

6)

второй вид

канонической схемы для двухполюсников

-

-

;=n

гС .

Пр

оводимость такого двухполюсника

У

1

,.,

Ai Р

(2 . 1 9)

7::,

го

(Р) = - + РСОО +

/ .

P - Pi

где A i

I Iri;

-

1 I(г; С ;} .

а,

ДЛЯ=схемы,Р; =

2.18,

имеем:

1.,--­

приведенной на рис.

pC1+

1

(2 . 20)

Z (Р) = -----

---

Гl +

1

'

---

pC2 +

1

---

Г2 + -

Эта схема является третьим видом канонической схемы

двухполюс­

ника гС. Каноническая схема четвертого вида двухполюсника гС при­

ведена на рис. 2.18,

б.

Для нее

Рис.

2. 18

о

Рис.

2.20

Рис. 2. 19

Рассуждая так же как и

при рассмотрении двухполюсников гС,

придем к выводу о необходимости усложнения схемы для более точного

воспроизведения заданной зависимости IZ (ro)1 (рис. 2. 19, б).

Зависи­

мость модуля ее сопротивления от частоты приведена на рис.

2. 19, а,

кривая 3.

Зависимость модуля сопротивления от частоты трехэлементного

двухполюсника (рис. 2. 19, в) ,

элементы которого удовлетворяют соот­

ношениям:

а)

r"

aJ

L

§)D--__+ ....- -

--

- --

'n

)LO

J'"

'

......

Для сложной цепи, образованной последовательным соединением

простейших схем (рис. 2.20, б), имеем:i=n

i= 1

А-· р;

Z (p) = ro + pLoo +

..

,

где А ;

'i ;

= - ,;

I

Li ·

'"

схемы

а):

Для=

Р; (рис. 2.21,

Для схемы (рис. 2.23, б):

l (p) = pLoo +

I

рСо +

i = n

А

2

'

+ ...'"

Р

2 '·

Р

(2 . 25)

i = 1

р;

I

± j

где Ai

=

I

Pi =

- ;

С;

V--

----

Li С;

Двухполюсники

Рас­

цепь

эле­

Рис. 2.23

Рис. 2.24

смотрим простейшуюr, L, сс.

ментами

'i ,

Li ,

С;

(рис.

2 .24) .

Для этой цепи:

I

li (p) = ri+ pLi

+ -­рС;

гд

И

Pi2 - корн и

Г ·

I

е Pil

уравнен и я ;

р2 + '

р

+ ---L r· С,·

.= о .

L,·

Операторную проводимость можно разложить на простые дроби:

люсника в операторной форме в виде рациональной

дроби, т. е. дроби,

в числителе и знаменателе которой стоят многочлены:

р (р)

р

А n

рn

+ А

n

- 1 + . . .

+

А1 Р + Ао

Z (

- 1 рn

(2 . 26)

) = ----

R (р)

Вт

рm + Вm

_ 1 р m - 1 + . . . + В1 Р + Во

:..:....-- -----­

ние реальной цепи токам высоких частот может быть активным.

n = m.

n - т = 1 и

Активное сопротивление представляется вещественным числом и не за­

висит от р . Это имеет место при

У сопротивления может быть

НI'Ilу.

Имея в виду, что Z (р) р_о является сопротивлением двухполюсника

токам весьма низких частот, придем к

выводу, что и наинизшие

степени р, входящие в многочлены Р (р)

и Q (р) , не могут отличаться

Пусть

функция

сопротивле­

ния

некоторого

двуполюсника

Z.

(р) = P(p)/Q (p)

.

Очевидно,

что

можно построить

двухполюсник

с

сопротивлением

2

Q

( р ) /

Z (р) =

/Р

(р) . Произведение сопротивле­

Рис.

2.25

ний этих

двухполюсников не за­

висит от частоты:

Z . (P ) Z2 (P) = 1 .

Z. (р)

и

Z2 (р)

Такие

два

двухполюсника

с

сопротивлениями

называют

в з а и

м

о о б Р а т н ы м и.

Они

имеют взаимообратные

Z.

(р) -+О,

ТО Z2 (р)

-+оо,

И наоборот.

Р.

сопротивление

свойства:

если,

например,

при

некотором

Теория двухполюсников гС, rL, LC

и rLC предоставляет широ­

кие возможности

по получению

разнообразных зависимостей со­

противления

(проводимости )

от частоты.

Последние

необходимы

при

построении цепей

для

формирования сигналов

и

отделения

их друг от друга.

для

этих целей

двухполюсной цепи под

При использовании

входным сигналом понимают подводимое к цепи напряжение, а под

выходным - возникающий

в

ней ток или наоборот.

Если это не­

удобно и

желательно входной и

выходной сигналы представлять

напряжением,

следует перейти к четырехполюсной схеме

(рис.

2.25) ,

где r 4 ; : .I Z ( ro ) 1 .

(00) = ri1 (00)

= ki1 (00).

Тогда i1 (ro) (;1 (ro)/Z (<О);

(;2

Примерами таких преобразующих сигналы простейших схем могут

служить схемы ин

цепей

(см. рис.

1 . 13. а и б).

тегрирующих и дифференцирующих

Большие возможности открываются при соединении двухполюсни­

ков в более сложные четырехполюсные схемы, что рассматривается да­

лее.

2.1 1 . УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОй ЦЕПИ

КАК ЧЕТЫРЕХIПОЛЮСНИКА.

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Двухполюсная цепь характеризуется входным сопротивлением или

входной проводимостью,

устанавливающими связь между напряжени­

ем и током на ее входе:

iJ = zj; i = УИ.

у двухполюсника две характеристики, соответствующие двум воз­

можным способам их соединения: последовательному Z и параллельно­

му

У.

(или входом и выходом)

Четырехполюсную цепь с двумя входами

.

1

и

.

2

то-

следуt:т х рактеризовать связями между напряжениями и

и И

ками /1 и /2 (см. рис.

2 . 1 4, б) .

Эти связи можно представлять различным

т

какие две из величин

{j1.

(;

2'

i1• i2

за­

образом в зависимости от ого,

даны и какие две подлежат определению.

Число различных форм связей (характеристик) у четырехполюсни­

ка C

= 6. Этому числу характеристик

соответствует

и возможное

число соединений четырехполюсников.

'!то заданы токи i1 И

Уравнения с параметрами z. Д )Пуст,:,м,

i2'

требуется определить напряжения

и

1

и U2'

Если схема разветвленной

цепи,

рассматриваемой как

для нее мож­

четырехполюсник, известна,

но составить систему ура нени

узловых напряжений и решить их от­

носительно напряжений и1

и и2:

.

Лll

•

Л21

•

л -

U1 = --:1

11 +

т

12 ;

( 2 . 27)

.

Л1

2

•

Л22

•

и2

= ---;:11

+

--:1

12 '

где

определитель

матрицы

проводимости короткого замык анин

цеп и ;

Л ll и Л 12 - его алгебраические дополнен и я .

Коэффициенты при токах - суть сопротивления, поэтому уравне­

ния (2.27) можно записать в виде:

Ut = Zl1 i1 + Z12 i2 ;

(2 . 28)

U2 = Z21 i1 + Z22 i2 ,

где

Zll

-

входное

сопротивление

четырех полюсн ика ,

измеренное

со

Z22

стороны

входа

при

разомкнутом входе 2;

измеренное

со

входное

1

и змер енные п р и

1;

б

Z12 ' Z2 1

- стороны входа 2 при разомкнутом входе

размыкании о ои х

-

сопротивлени я передачи

.

входов .

у р а в н е н и я м и

Уравнения (2.28) называют

ч е т ы р е х-

n о л ю с н и к а. Все вместе соп

ротивления Zij принято называть с о­

п р о т и в л е н и я м и,

или

п а р а м е т р а м и, холостого хода че­

тырехполюсника. Вид уравнений (2.28) определен тем, что в цепи,

представленной

четырехполюсником,

рассматриваются

только

два

их входах, как и представленная в виде четырехполюсника исходная

разветвленная цепь.

Представленная четырехполюсником цепь, содержащая TOJlbKO пас­

сивные элементы,

обладает свойством обратимости, или взаимности.

В этом случае Z1

2 = Z21, а четырехполюсник называют о б Р а т и­

м ы м, или в з а и м н ы м. Из четырех параметров обратимого четырех­