Учебник Каллер

ков падающей и отраженной волн, так как ток отраженной волны на­

правлен навстречу току падающей волны.

Волновое сопротивление л иний. В падающей и отраженной волнах

напряжение и ток связаны соотношением

(3. 17)

Uвад (х) Jiп ад (х) = ио,гр (x)/iClT[! (x)=Zu.

Волновое сопротивление Z8 определяет отношение напряжения к

току в отдельной волне -- падающей или отраженной -" в любой точ­

ке однородной линии. Комплексную величину Zu

принято представлять

в показательной

Z8= I Zo l еjq;в.

i

UJ. 1 8)

волн -

'Ро

определяет С,llвиг фаз между векторами U

и

в каждой из

Угол

падающей или отраженной - в любой точке линии .

Волновое сопротивление Z.. связывает напряжение и ток в бегущей

линии волне, но не определяет непосредственно потеР!-l

в ней. Дей­

стви

тельно, Z8 вычисляют 110

формуле (3.6),

которую

можно записать

110

в виде

Zп = У

ZlIР ZИЗ

'

1

км;

где ZПР - сопротивление проводов линии длиной

1

Zиз -

сопротивление изоляции линии длиной

км.

Абсолютное значение /Z8/

растет с увеличением сопротивления про­

водов линии. В этом случае рост IZBI

сопровождается возрастанием по­

терь. Значение IZ81 будет расти также с увеличением сопротивления

изоляции линии.

В этом случае рост

IZ81

сопровождается уменьшением

потерь в линии .

типов реальных линий связи уменьшается .

Угол сдвига фаз между век­

торами напряжения и тока в бегущей волне

определяет характер

мощности

волны.

Модуль волнового

сопротивления рельсовых цепей с

'Рв

увеличением частоты растет.

Это х;зрактерно для линии с потерями в

изоляции. Если 'Рв = О, как это бывает в линиях без потерь, дли кото­

рых при R = О и G = О

а +jwC

// -L

a =lVf

z

.

С

R jwL

- ,

мощность чисто активна.

В случае

(jJи =1=

о мощность, переносимая вол­

ной

в

существующих линиях

составляющую;

Таким образом, волно­

различной конструкции

обычно емкостную.

вое сопротивление

переносимой волной мощности ,

а также

относительную роль магнитного

и электрического

полей

в

этом

110ЮIзьшает характер

переносе. И3

выражении

3. 19)

для линии без потерь }/ L/C =

ZII =

ива;/I;шп·

деп" что си2/2

1)2/2.

т.

е. в

бегущей волне энергии электрического

руется рис. 3.9,а.

Скорость движения волны

ем. Пусть

заряд линии длинойv

1 км, тогда

TOI{

в проводе

J

дени­

Следовател ьно--,

c

ци.

Orсюда

v=i/q, но q= CU,

а

По истечении времени t =

волна дойдет до конца линии,

и если

zlv

ние

(1),

ратно всю энер гию, доставленную падающей волной . Нетрудно видеть

(рис.

3.9,

же

Если бы провода линии

на

ее

А

l = U(l}

конце были замкнуты накоротко,

то произошло бы увеличение на­

пряженности

магнитного

поля

и

полное отражение (рис. 3.9,

г) .

­

Коэффициент отражения.

Рас

H jllJ

смотрим зависимость между векто­

рами напряжения и тока отражен­

Рис. 3.10

ных и падающих волн на конце ли-

нии, для чего

введем понятие от-

падающий и отраженный волновые потоки.

В точке

где к линии подключен приемник с сопротивлением ZH

должны

выполняться два условия:

Б ,

представляющее собой сум­

напряжение в линии слева от точки

му напряжений падающей и отраженнойБволн,

, должно быть равно на­

пряжению нагрузки справа от точки

Б .

определяемому падением на­

пряжения на сопротивлении Z н:

U. пад + U. от р = l н I. (1) :

ток в линии слева от точки

представляющей собой разность токов

падающей

и отраженной

волн , должен быть равен току нагрузки:

Б ,

вен

нулю при

равенстве сопротивления приемника на конце линии

отсутствуют.

11

Н

в линии

Линию с нагрузкой

Zи

=

ZB

называют с о

г л а­

7.1[

с

н о

а г р у ж е " н о Й, а эту

нагрузку - с о

г

л а с 0-

о в

в а н

ан о й .

Этот коэффициент равен единице,

когда 'YI =-

О

т

и в линии

имеетс я

только

бегущая волна.

Равенство его нулю соответствует режиму сто­

волн

.

в

о

л

ь

оков

ячих

3.3.

д

й

И

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИ

ЛИНИИ

Проведенный

в предшествующих

главах физический анализ реше­

ний дифференциал ьных уравнени й линии показал волновую природу

процессов передачи электрической энергии по линиям. Опираясь на

основные свойства волновых процессов, можно получить соотношения .

связывающие полные напряжения и токи на входе линии . в произвол ь­

Свя зь между

напряжениями и токами на входе и выходе линии ха­

и

позволяет определить

напр яжение и ток

на входе линии , которые обеспечивают на

ее выхо­

де напряжение и ток . необходимые для работы приемника.

Связи между напряжени ями и токами на концах линии и в произ­

вольной точке используются при рассмотрени и взаимных электромаг­

нитных влияний между параллельно расположенными цеп ями .

Рас­

смотрим рис. 3. 1 1

, на котором условно показаны падающие и отражен­

ные волны и связи между ними .

Мы знаем (и

это показано на рисунке) .

конце

линии

ипад

(1)

=

ИII Д (0)

-

/,

отра­

женная

волна в KOHЦ

линии

Иутр

(/) = Иннд (/)

' Y I . отраженная вол­

на в

начале линии И о т р (О) -= И О Т Р ( l )e-VZ и

что полное напряжение

в любой точке линии есть сумма напр яжен ий падающей и отраженной

вол н .

Поэтому можно написать:

U

=VП (х)

(х) =UП (О)

.

+

1

1J е=VУП (О)Х

(х)

и"

е - ух

и()(О) еУХ

-

е - ух +

.

+

2

(1 -

)

О

) е - 'I'Х '1е - У ( / - Х) =и

(О

__::.-__

(3 . 28)

+U (

)

е

I'

Х

- '

_

п

+

)

1

_

1Je

2Y

(1 - X)

-

2у

1

1Je

/

(О

--'-----

.

(х)

=

U

- УХ 1 + 1 Je - 2W+

ZB

е

друга час­

При расчетах электромагнитных влияний линий друг

то п ол ьзуются преобразованными1

выражениями (3.28) .

на. Рассмотрим

способ преобразования на примере связи между и (х)

и

и ( О ) :

И

!

- УХ

+

(х) = И (О) t:'

1

1J e

- 2у ( 1 - х)

----_'.!...

_

___

1

1Je - 2у/

'tJ

=

lIOД­

Представим

КОэффициен

отражения

выражением

еIПТ) .

у11

.

(х) и

ТI.

ставим это в формулу для

и

вынесем за скобки в числителе

е-У/ .

+

е'l'Х . eJn

и знаменателе

и

е--У/ ,

еJп.;

После

сокращений

получим:

u

(х) =

(о)

ch l i ' ( l

_

(3 . 29)

.

VТjl

ch l i 'l - l n V1J )

Выражени я (3.26)

и (3.27)

являются общими . охватывающим и все

Пренебрегая

в выражениях (3.25) и (3.26) слагаемым 'I1e-2

"1'1

, полу­

чим:

(

ZZB )

.

.

1

1

1 +

-)

;

U (O) = U (l) -

еV

и

2

Vl

(

.

.

1

1

+

Z

и

/ (0) = /

(l) 2" e

ZB)2

,

(3 .32)

(1)

+

(Z4ZHH

-

s

=s

JJ

;

(О)

е

2"1'1

+

ZII

где S (О) И S (l)

МОЩНОСТИ

на

входе И выходе лини и .

Ли

нии без потерь.

Многие устройства-Ф идеры, питающие радио­

устройств

СВЧ ,

характери зуются весьма малыми потер ями и силь­

-

юL и

юС, то

"1' =

=

столько малы , что можно считать R

j

=

jюVLС, а = О,

= УLlС.

<t::

G <t::

Коэффициент

распространения в этом случае оказывается чисто

ZB

=

j в ураВl{ения (3.25)

и

и

нимой величиной. Подставляя

(3.26)

имея в виду , что в этом случае е"l'"1'1

ejf}l, получим:

i.J

= i.J (l)

=

1

e -j2f}1

(О)

ei

lJ1

+ '1

1 + '1

и· (1)

-- 2jf}1

(3 . 33)

.

.

·f}1

1 --fJе

/

(О)

= zи-

е'

1 + '1

Уравнени я (3. 33) применимы для линий ,

у которых R

юL

и

G

<t::юС, а

соизмер имо

с длиной волны

активное их

Х арактерным

для линий без потер ь является чисто

1

л.

v =

ю/р

l ILC

волновое сопротивление, а фазовая

скорость

=

<t::не за­

висит от частоты ток а .

нятая линией от генератор а , через время t

2 1 1v возвращается обр ат­

но в генератор . Распределение напряжения=и тока вдол ь линии при

этом

определяется

соотношениями :

при холостом ходе

(1)[е

=

1) из выражени й (3.25) и (3.26) :

iJ

(х)

=li

(l)

=li (1) cos

(I -x) ;

(3 . 35)

i (l-X) -!-е-iIHl-х)]

(х

=Zj

lJ (1)

sin

(l -x) ;

при коротком замыка.

)нии (1)уцс

1):

1

iJ

(

х)

=Z-

( I -x) ;

(3 . 36)

=ji(1)

sin

i

(х) =

i (1) cos (I -x) .

режимах каждой

Как сл едует из выражений (3. 35) и (3 . 36) , в этих.

точке л и н и и соответствуют

свои значен и я

и

(х)

и

(х) ,

при одних х

они достигают максимума

и

(l)

или i (1) ,

при других - нуля . Эти вы­

ражения определяют режим стоя чих волн

Такой режим харак­

терен для р адиоантенн.

в

линии .

1

Со стороны входа линия ведет себя

как

реактивное сопротивлен ие и

значение его определяется как

t; (o)/i (о)

jX

При холостом ходе

это будет

jV

ctg l;

при коротком замык=

ании

j-V

tg l .

При

l

2n/Лl

n/2,

что соответствует

').,/4, входное сопротив­

=

ЦС

вх'-

ис

ление

00, =

О. Вх одное сопротивление1

р а зомкнутого

отрезка линии длиной

/4 р авно нулю. Эта вел ичина четвер тьволнового

Zвхкз =

ZBЛXXX

=

отрезка линии без потер ь,

замкнутого накоротко=

, бесконечно велика.

замкнутый на произвольное сопроти вление R

При

1 = ')../4,

l =

n/2e-j2r.1

1 .

= Подста

вив эти значения в уравнен и я

получим:

= e-i1t =

-

•

1t

(3 . 33) ,

н.

•

-2

(О)

е

1

-2 1 -1)

lJ

(1)

=iJ (1)

1 -!-1)

Z

1t

lJ

1.

(O)=- e

1

Отсюда

B

(3 . 37,